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1、概率统计、考试说明要求:序号内容要求ABC1离散型随机变量及其分布列2超几何分布3条件概率及相互独立事件74//次独立重复试验的模型及二项分布75离散型随机变量的均值和方差7二、应知应会知识和方法:I.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值V（元）的概率分布表.解（1）顾客中奖的概率户=（C：C：+C；）=30=2~45~3（II）该顾客获得的奖品总价值Y的概率分布如表:Y（元）605020010P11221
2、15151553说明考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列.2.在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0・8,则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即C：0.820.2+C^0.83=0.896.所以至少有2天预报准确的概率为0.896.（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为20.820.2+0.83=0.768・所以至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768.说明考査〃次独立重复试验的模型及概率
3、计算.3・盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数记为X,求X的概率分布.解X的所有可能取值为3,4,5,6.P(X=6)所以X的概率分布如表:X3456P12202722027552155说明考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列.4.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了〃株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为”,设§为成活沙柳的株数，数学期望Eg=3,方逹V§为〉.(1)求舁，”的值并写出§的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补
4、种，求需要补种沙柳的概率.31解(1)由=up=3,Vg=rtpQ-p)=二,解得］_#=_,从而〃=6,221歹的分布列为:P(A)=1+6+15+20642132P(A)=1—陀〉3)=1-15+6+1_64-2132§0123456P1664&2(6415646&1&(2)记“需要补种沙柳”为事件力，则P(A)=P(^<3),得所以需要补种沙柳的概率为莎5.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件.二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为§・（1
5、）求§的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即纟的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,—等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解（1）由题设知，§的可能取值有6,2,1,-2,则有p（^=6）=—=0.63,P（^=2）=—=0.25,200200204P（g=l）=——=0.1,P（§=—2）=—=0.02・200200所以纟的分布列见下表：—21260.020.10.250.63（2）§的数学期望为:Eg=(-2)x0.02+1x0」+2x0.25+6x0.63=4.34,即1件产品的平均利润是4
6、.34万元.（3）设技术革新后的三等品率为x,二等品率为丿，则§的可能取值为6,2,1,—2,§的分布列见下表：—21260.01Xy0・7又0・01+x+y+0・7=l,得x+j=0.29.于是技术革新后1件产品的平均利润为£^=(-2)x0.01+lxx+2xy+6x0.7=4.76-x(04.73,所以4.76-x>4.73,解得兀50.03・故要使1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多为3%・说明考查概率分布、数学期望，以及解简单的不等式等基础知识.6•—个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只
7、黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.（1）写出甲总得分：的分布列；（2）求甲总得分f的期望£（：）・解:(1)甲总得分情况有6分,7分，8分，9分四种可能，记纟为甲总得分.人§=6)=27125⑵/、〔5丿甩=7)=G、2,27r546X125+7X125+o36n88Xi25+9Xi2536125§6789P(x=§)27125541253612f812f4分……7分（2）甲
