2、）A.都真B.都假C.否命题假，逆命题真D逆否命题假4.关于命题：“设a,b为实数，若°庆0,则a,b至少有一个为0.”有下列说法：①原命题为真命题；②逆命题为真命题；③否命题为“设a,b为实数，若abHO,则a,b不都为0”；④逆否命题为“设Q,”为实数，若⑦〃都不为0,则"H0”.其中，说法不正确的个数是（）A.OB.1C.2D.35.关于原命题“在△ABC中，若cosA^sinBsinC,则厶ABC是钝角三角形”的叙述：①原命题是假命题；②逆命题为假命题；③否命题是假命题；④逆否命题为真命题.其
3、中，正确的个数是（）A.1B.2C.3046.已知a,b,cWR,命题“若a+Z?+c=3,贝0+越$3”的否命题的等价命题是（）A.若a+b+cH3,则a2+Z?2+c2<3B.若a+b+c=3,贝1J«2+/?2+c2<3C.若a+b+cH3,则a2+b2+c2^3D.若/+/+（?$3,则a+b+c=3二、填空题1.（2014•成都高二检测）下列命题中是真命题的是•①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；①命题“若加W1,则2兀+〃尸0有实根”的逆否命题；②命题“若AQB二B,则ACB”的逆否命
4、题.&在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是.9.命题“已知不共线向量即£2,若"+心2=0,则A=P=0”的等价命题为,是命题（填真、假）.三、解答题（每小题10分，共20分）10.（2014•周口高二检测）写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真19假・加＞—时，-兀+1二0无实根.4参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.【解析】选C.等价命题即为原命题的逆否命题，故选C.2.【
5、解析】选B因为〃与q的条件与结论既互换乂否定，Ilq与厂的条件与结论互换，所以〃与厂的条件与结论是相互否定的，故〃与7•是互否命题.3.【解析】选4因为/U）是偶函数，与/Cv）的图象关于y轴对称是等价的，故四种命题均为真命题.4.【解析】选B.①原命题为真命题；②逆命题为“设d,b为实数,若gb至少有一个为0,则血二0”，真命题；③否命题为“设a,b为实数，若abHO,则a,b都不为0”，故③不正确；④正确.5.【解析】选C.在厶ABC中，若cosA=2sinBsinC,则-cos（B+C）-Isi
6、nBsinC,得cosBcosC+sinBsinC=0,得C）二0,故B-C二90°或B-C二-90°,即B二C+90。或03+90。,故AABC是钝角三角形，原命题与逆否命题为真命题.逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题，如在钝角厶ABC中,A=15°,B二15°,0150°,cosA-cosXy二"+伍,4sinB-sin15sinC-smlSOIsinBsinC-^cosA.46.【解析】选D由于原命题的否命题的等价命题，即为原命题的逆命题，故选D二、填空题7.【解析】命题①的否命题:面积不相等
7、的三角形不全等，是真命题.命题②的逆否命题:若"+加二0无实根，则加＞1,是真命题.命题③是假命题•因此其逆否命题也是假命题.故真命题为①②.答案:①②&【解析】①中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.我们用正方体4G做模型來观察：上底面AiSGD的顶点中任何三点都不共线，但久，B,G，D四点共面，所以①的逆命题不是真命题.②中的逆命题是:若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点.由异而直线的定义可知，成异而直线的两条直线不会有公共点，所以②的逆命题为真命题.答案:②9.【解题指
8、南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题，只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量©,幺2,若久©+"£2二0,则4〃二0”的等价命题为“已知不共线向量◎，丘2，若人，〃不全为0,则久0]+〃£2工0”，是真命题.答案：己知不共线向量01，€2,若人，"不全为0,则人£]+心2工0真三、解答题10.【解析】将原命题改写成“若P，贝的形式为“若加＞2,则处2-兀+1二0无实根”.4逆命题：“若二0无实根，则加＞2”，是真命题
