113四种命题间的相互关系

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1、选修2-11.1.3四种命题间的相互关系（教案）【教学目标】四种命题间的相互关系及四种命题的真假性的判断.【重点】会写四种命题并判断其真假.【难点】利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第6页～第8页）1.四种命题.命题表现形式原命题若，则逆命题若，则（1）否命题若，则（2）逆否命题若，则（3）请填（1）（2）（3）空格2.分析下列四种命题之间的关系.（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数;（4）若不

2、是周期函数，则不是正弦函数.(1)(2)互为互逆命题，（1）（3）互为互否命题，（1）（4）互为逆否命题，（2）（3）互为逆否命题.原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若¬p，则¬q若¬q，则¬p若q，则p互否互否互互逆互逆为逆否为逆否互通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：3.四种命题的真假性10原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没

3、有关系.4.通过证明逆否命题成立而间接达到证明原命题成立的这种方法是“反证法”的一种，这个方法利用“若，则若，则”，即欲证“若，则”为真，可由假设“非”来证明“非”，亦即假设结论不成立，通过逻辑推理导致与条件矛盾，从而间接得出“若，则“是真命题.【基础练习】1.下了四个命题：①命题“若，则互为倒数“的逆命题；②命题”面积相等的三角形全等“的否命题；③命题”若，则有实根“的逆否命题；④命题”若，则“的逆否命题.其中是真命题的是①②③（填上你认为正确的命题序号）.2.下列说法中正确的是（Ｄ）（Ａ）一个命题的

4、逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.(B)“”与“”不等价（C）“若，则全为”的逆否命题是“若全不为，则”（D）一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3.命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（C）.（A）0（B）1（C）2（D）44.命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是（C）.（A）原命题、否命题（B）原命题、逆命题（C）原命题、逆否命题（D）逆命题、否命题【典型例题】例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1

5、)若，则；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.10【审题要津】.本题已具备“若则”的形式，因此可直接写出他们的四种命题.解：（1）逆命题：若，则，（真命题）.否命题：若，则，（真命题）.逆否命题：若，则,（假命题）.（2）逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，（真命题）.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，（真命题）.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，（真命题）.【方法总结】写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是

6、分清原命题的条件和结论，然后按定义来写.变式训练1：已知命题甲：“若，则”，命题乙：“若，则”，则甲与乙两个命题的关系式互否命题.例2已知奇函数是定义在R上增函数，若，求证.【审题要津】当个命题不好证明的时候，可以写出它的逆否命题，只需要证明逆否命题正确就可以.解：其逆否命题为：已知奇函数是定义在R上增函数，若，则.又函数是定义在R上的增函数，有函数是奇函数，所以，故=所以.【方法总结】本题还可以利用反证法来证明.变式训练2：已知函数是定义在R上的增函数，、R，若，求证.【审题要津】注意可变形为：.解：

7、由于可得，又由于函数是定义在R上的增函数，10故【方法总结】注意式子的变形应用，同时还可以把它看成命题写出它的逆否命题、逆命题，然后证明其命题的真假.1.命题“若，则”的逆否命题是（D）.（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2.给出命题：若函数是冥函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（C）.（A）3（B）2（C）1（D）03.若命题的逆命题是，否命题是，则命题是命题的（C）.（A）逆命题（B）否命题（C）逆否命题（D）等价命题4.设原命题：若

8、，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）.（A）原命题真，逆命题假（B）原命题假，逆命题真（C）原命题与逆命题均为真命题（D）原命题与逆命题均为假命题5.与命题“若则”等价的命题是（D）.（A）若则（B）若，则（C）若，则（D）若，则6.有下列四个命题：①“若”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”；④“若，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（A）.（A）1（B）2(C)3(D)47.命题的否命