20174--113四种命题间的相互关系

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1、1.1.31.1.2四种命题四种命题间的相互关系【学习目标】1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.II问题导学知识点一四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x=2时,3兀+2=0；(2)若?-3x+2=0,贝ijx=2；(3)若xH2,则*一3兀+2H0；(4)若，一3x+2H0,贝iJxH2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)

2、的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么把这两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另外三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.知识点二四种命题间的关系思考1为了书写方便常把〃与q的否定分别记作“縹和“辭q”，如果原命题是“若

3、p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案逆命题：若q,则p.否命题：若繕p,则続°逆否命题：若繍q,则続p.思考2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否.梳理四种命题间的相互关系知识点三四种命题的真假关系思考1知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？答案(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题.思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案原命题为真，其逆命

4、题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.梳理(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.(3)—般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真AA真假假假A真假假假(4)当判断一个命题的真假比较困难时，可以利用它与逆否命题真假的等价性来证明.题型探究类型一四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)若xW/,贝Ijxw/UB；(2)若Q,b都是偶数

5、，则a+b是偶数；⑶在厶中,若a>b,则A>B.解(1)逆命题：若xW/UB,则x^A.否命题：若対则x^-AUB.逆否命题：若畑UB,则朋4(2)逆命题：若a+b是偶数，则°,b都是偶数.否命题：a,〃不都是偶数，则a+b不是偶数.逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数.(1)逆命题:在厶ABC中，若则a>b,否命题：在△M3C中，若aWb,则AWB.逆否命题：在中，若4WB,则aWb.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命

6、题.(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.跟踪训练1命题“若函数./(x)=log/(QO,aHl)在其定义域内是减函数，则log“2<0”的逆否命题是()A.若loga2<0,则函数/(^)=log0»a^)在其定义域内不是减函数B.若1O&220,则函数./W=log*(d>0,qHI)在其定义域内不是减函数C.若lo&2<0，则函数/(x)=log/(Q>0,qHI)在其定义域内是减函数D.若logfl2&0,则函数7(x)=log^(r/>0,aHl)在其定义域内是减函数考点四种命

7、题题点四种命题概念的理解答案B解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.命题角度2四种命题的相互关系例2若命题卩“若兀+y=0,则x,y互为相反数”的否命题为q,命题q的逆命题为门则，•与°的逆命题的关系是()A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D」司i命题答案B解析已知命题“：若x+y=0,则x,y互为相反数.命题卩的否命题g为：若x+yHO,则x,尹不互为相反数，命题q的逆命题厂为：若x,y不互为相反数，则x+尹HO,・•〃是p的逆否

8、命题，・•・厂是p的逆命题的否命题，故选B.反思与感悟判断四种命题之间四种关系的两种方法⑴利用四种命题的定义判断；(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”