【同步练习】《四种命题间的相互关系》（人教A版）

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1、人教版A版高二年级（上）畅言教育《四种命题间的相互关系》同步练习◆选择题1．命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是(　　)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数用心用情服务教育人教版A版高二年级（上）畅言教育B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数2．命题“若¬p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是(　　)A．若p，则¬q　　B．若q，则¬pC．若¬q，则p　　D．若¬q，则¬p3．(2017·厦门高二检测)给出命题：已知a，b为实数，若a＋b＝1，则ab≤.在它的逆命题、否命

2、题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3　　B．2C．1　　D．04．以下说法错误的是(　　)A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题5．(2017·东北师大附中高二检测)有下列四个命题：(1)“若x－y＝0，则x、y为相等的实数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x>5，则x2－3x－10>0”的否命题；(4)“若ab是无理数，则a、b是无理数

3、”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0　　B．1C．2　　D．36．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　)①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1　　B．2　　　　C．3　　D．47．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的(　　)A．逆否命题　　B．逆命题C．否命题　　D．原命题8．已知命题p：“若a>b>0，则a

4、2　　D．49．(2017·泰安高二检测)已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac用心用情服务教育人教版A版高二年级（上）畅言教育”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)A．0　　B．1　　　　C．2　　D．3◆填空题10．已知命题：“若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c”，其逆命题为_.11．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1≥0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数(m>0且m≠1)．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是_.12．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为___(真、

5、假).13．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是___命题．(填“真”或“假”)◆解答题◆14．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假.(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)平面内，两条平行直线不相交．15．已知a、b∈R，且a2－4b>0.写出命题“若a＋b＋1<0，则方程x2＋ax＋b＝0的两个实根满足x1<1

6、直线的两条直线平行．17．(2017·山东临沂高二月考)已知条件p：

7、5x－1

8、>a>0，条件q：>0，请选取一个适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A、B，构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．这样的一个原命题可以是什么？18．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.答案和解析【答案】1．答案：B；等价命题即其逆否命题．2．答案：C；原命题与逆否命题互为等价命题，同真同假．用心用情服务教育人教版A版高二年级（上）畅言教育3．答案：C；a，b∈R，则

9、ab≤()2＝，∴原命题为真，∴逆否命题为真，而ab≤，a＋b不一定等于1，∴真命题1个．4．答案：B；原命题与其逆否命题有相同的真假性，原命题与其逆命题、否命题的真假性没有关系，故选B．5．答案：B；(1)逆命题“x、y为相等的实数，则x－y＝0”是真命题．(2)∵原命题为假，∴其逆否命题为假命题．(3)否命题“若x≤5，则x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5，但x2－3x－10＝8>0.为假命题．(4)逆命题“若a，b”是无理数，则ab也是无理数，假如a＝()，b＝，则ab＝2是有理数．6．答案：B；由于“