【教学设计】《四种命题间的相互关系》（人教A版）

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1、《四种命题间的相互关系》◆教材分析本次课程内容在教材中较为简单，需让同学们理解教材中的大致内容，并且在教材内容的基础上进行与之前知识的结合，教材中的例子要熟练掌握，从而理解四种命题间的相互关系。◆教学目标【知识与能力目标】掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；会用等价命题判断四种命题原命题、逆命题、否命题、逆否命题、真假命题。【过程与方法目标】（1）多让学生举命题的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．【情感态度价值

2、观目标】通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。◆教学重难点◆【教学重点】（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．【教学难点】分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．◆课前准备◆布置预习的作业，并且能够根据一个命题指出该命题四种命题间的关系◆教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示2、如何判断这四种命题的真假？问题2

3、：思考、分析观察下列四个命题中：（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：1、四种命题

4、之间的相互关系问题3：探究1、以“若，则”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？问题4：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。②原命题为真，它的否命题不一定为真。③原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假2、四种命题的真假性由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的

5、逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例4：证明：若，则证明：略（书本P8）练习：1、书本P8：12、补充证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2．分析：如果直接

6、证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q＞2，则p2+q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：若p＋q＞2，则p2＋q2　　＝［（p－q）2＋（p＋q）2］≥（p＋q）2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．预习自测跟踪练习等请观看课件活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1．四种命题之间有那些相互关系？2．如何判断这四种命题的真假？活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P8：4、B组◆教学反

7、思略。