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1、《2.1圆的标准方程》导学案课前预习导学目标导航学习目标重点难点1.记住圆的标准方程，根据圆的标准方程重点：根据圆的标准方程写出圆心坐写出圆心樂标和圆的半径.会用待定系数法标和圆的半径.会用待定系数法求圆的方求圆的基本量d,b,rf从而确定圆的方程.程.2.会用点与圆的位置关系解决有关问难点：根据不同的条件，利用直接法题.借助几何性质和待定系数法求圆的标准方3.通过圆的标准方程的学习，进一步培程.养用解析法研究儿何问题的能力，渗透数形疑点：解决与圆有关的实际问题时怎结合思想.样建立坐标系？预习导引1.确定圆的条件圆的儿何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长，这个定长称为半径，一个圆
2、的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来.2.圆的标准方程⑴已知圆的圆心为(。，方)，半径为厂，则圆的标准方程是(x—a)2+(y—b)2—r.(2)以原点为圆心，半径为心>0)的圆的标准方程为■?+『='.预习交流1方程(x—a)2+(y—b'y=m一定表示圆吗？提示：方程(x—«)2+(y—b)2=tn不一定表示圆，当加=0时，方程表示点(a,b).要使此方程表示圆，需保证加丸•圆的标准方程中，厂是半径，r>0.预习交流2当圆过原点、圆心在兀轴或在歹轴上时，圆的标准方程分別是什么？提示：条件方程形式过原点(x—a)2+(y—bf=a+Z?2(«2+b2北0)圆心在兀轴上(x
3、—a)?+〉?=,-2(r>0)圆心在y轴上?+(y-Z7)2=/*2(r>0)预习交流3(1)圆(x+5)2+(y+4)2=18的圆心坐标是,半径是(2)圆心为(1,1),半径为2的圆的标准方程是(3)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的标准方程是()•A.x2+y2=25C.(兀一3)2+3—4)2=25提示:(1)(—5,—4)3a/23.点与圆的位置关系B.?+/=5D.(兀+3)2+(y+4)2=25(2)(兀一1)2+3—1)2=4(3)C设点P到圆心的距离为d,圆的半径为几则点与圆的位置关系对应如下:位置关系点在圆外点在圆上点在圆内〃与厂的大小关系d>rd=rd<
4、r预习交流4若某点正好是圆的圆心，则该点是圆上的点吗?提示：不是，因为从几何意义上讲圆指的是“圆圈圆上的点并不含圆心.从点与圆的位置关系看，圆心应该在圆内.课堂合作探究问题导学1.直接法求圆的标准方程活动与探究1求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心为(2,-2),且过点(6,3)；(2)过点A(-4,-5),B(6,—1)且以线段AB为直径；(3)圆心在直线兀=2上且与)，轴交于两点A(0,-4),B(0,-2).思路分析：首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.解:⑴由两点间距离公式，得r=yj6-22+3+22=^41,・••所求圆的标准方程为(%—2)2+fy
5、+2)2=41.(2)圆心即为线段AB的中点，为(1,-3).又
6、AB
7、=~—4—6—T+~—5+1—2=2y[29,・・・半径厂=佰・・：所求圆的标准方程为(兀一l)'+(y+3)2=29.(3)由圆的儿何意义知圆心坐标(2,-3),半径厂=72-0牛一3+2$=逅,・・・圆的方程为(x-2)2+^+3)2=5.迁移与应用求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心为(3,4),半径是书；(2)圆心为(8,—3),且经过点P(5,1)；(3)过两点Pi(4,7),P2(2,9),且以线段P】P2为直径;(4)与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心，且过点P(_l,1)；⑸圆心在x轴
8、上的圆C与x轴交于两点A(l,0),B(5,0).解：(1)圆的标准方程是(x—3)$+()，—4)$=5.(2)厂=__-3-12=y/32+42=5,・••圆的标准方程为(X—8)2+(yj+3)2=25.1(3)圆心为(3,8),半径r=2PPi丄(=刃4_22十7_92=迈,・••圆的标准方程为(x-3)2+(y-8)2=2.(4)圆心为(2,-3),半径广=V2+1?+一3一1圆的标准方程为(兀一2)2+(y+3)2=25.(5)圆心为(3,0),半径r=2,：・圆的标准方程为(x-3)2+/=4.名师点津1•直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，结合圆的
9、儿何性质可简化计算过程.1.求圆的标准方程时常用的几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心；(2)圆的两条不平行的眩的垂直平分线的交点必为圆心；(3)圆心与切点的连线长为半径；(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；(5)圆的半径厂，半弦长d,弦心距力，满足/=/+/2.待定系数法求圆的标准方程活动与探究2(1)求过点A(6,0),B(l,5),且圆心在直线厶2x-7y+8=0上的圆的方程；(2)求圆心在直线5x-3.y=8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方稈.思路分析：先
