精英数学届中考冲刺—第44题

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1、44.如图1,己知△ABC中，AB=iOcmfAC=Scin,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动的吋间为r（单位：s）（0

2、为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.解：TAB=1Ocm,AC=8cm,BC=6cm,・・・由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，ZC为直角。(1)BP=2n则AP=10-2t.若叱BC,则篇=笳10-2t_2t10_T20解得匸g图1・・・当1=——$时，PQ//BC.9(1)如图1所示，过P点作PD丄AC于点D。则PD//BC,A.APPDNI110-2tPDs扫nrr6・・・——=——，即=——,解得PD=6一一toABBC10651I6S——xAQ*PD=—x2/x(6—t)2255?15+—25IS?・••当/=-5时，S取得最大

3、值，最大值为仝C。22(2)不存在。理由如下：假设存在某时刻r,使线段PQ恰好把AABC的面积平分，则有S“aqp^+Shabc，而Smb(〒*AC・3C=24,・：此时12ozrr由(2)可知，Smo尸一§F+6t,/.-yt2+6t=12,化简得：/・5什10=0。•・・△=(・5)2-4x1x10=-15<0,此方程无解,・•・不存在某时刻/，使线段PQ恰好把AABC的面积平分。(3)存在。假设存在时刻r，使四边形AQPQ为菱形，则有AQ=PQ=BP=2to图2如图2所示，过P点作PD丄AC于点D,则有PD//BC,・AP_PD_ADmi10-2t_PD_A

4、DABBCAC1068解得：PD=6--t,AD=8--t,558IQ•••QD=AD-AQ=8——t-2t=8——to在Rt/XPQD中，由勾股定理得：QD^+PD^pG187697即(8—#t)2+(6--t)2=(2/)2,55化简得：13t2-90t+125=0?解得：ti=5,t2=—o13•/t=5s时，AQ=10cm>AC,不符合题意,舍—.由(2)可知，SAQp=--t2+6t・・SAQPQ^Saqp=2x(-—t2+6t)=2x[-—x(—)2+6乂兰]=-4ULI。551313169・•・存在时^Jt=-,使四边形為QPQ关菱形，此时菱形的面积

5、为竺cnA13169