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《精英数学届中考冲刺—题36》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、36.如图，己知抛物线尸-/+加与一直线相交于4（-1,0）,C（2,3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3,m）,求使MN+MD的值最小时加的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF//BD交抛物线于点F，以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点£的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值.解：(1)由抛物线尸-/+如c过点A(-1,0)及C(2
2、,3)得,XX°3，解得h=2c。•••抛物线的函数关系式为y=-x2c=3+2x+3°设直线4C的函数关系式为y=kx+n,由直线AC过点4(-1,0)及C(2,3)得一k+n=02k+nd解得k=1。•：直线AC的函数关系式为y=x+lon=l(2)作N点关于直线尸3的对称点V,令尸0，得尸3，即N(0,3)o:.Nf(6,3)由『=_x2+2x+3=_(x_l)2+4得D(1,4)o设直线DN的函数关系式为)=$x+A则貯解得1s=——521L—5DMBO121・・・故直线DN的函数关系式为y=--x+—o根据轴
3、对称的性质和三角形三边关系，知当M(3,〃?)在直线DN上吋，MN+MQ的值最小,1Q•••使MN+MD的值最小时m的值为一。5(3)由(1人(2)得D(1,4),B(1,2),①当BD为平行四边形对角线时，由&GD、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形,此时，点E与点C重合，即E(2,3)<>②当BD为平行四边形边吋，・・•点E在直线AC上，・••设E(x,x+1),则F(x,-x2+2x+3)o又JBD=2・••若四边形BQEF或BDFE是平行四边形吋，BD=EF。-x2+2x+3—(x+l)
4、=2,即-x2+x
5、+2=2。若一x2+x+2=2,解得，尸0或尸1(舍去)，.*.£(0,1)。若-x2+x+2」2,解得，辽，・・・E或E1-VF7‘1+奶3+VF7)(1-V173_佰)2/DOGx综上，满足条件的点£为（2,3）、（0,1）、（4）如图，过点P作PQA-X轴交AC于点0过点C作CGLx轴于点G,设Q(x,兀+1),则P(儿-?+2x+3)o.%PQ=(~x2+2x+3)-(x-1)=-x2+x+2。Saapc=S^apq+Smpq=~PQ*AG=-(-x2+x+2)x3=--(x--)2+—o222831?7V-
6、-<0,A当只=三日寸，APC的面积取得最大值，最大值为二。228
