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1、精心设计数学问题，培养合情推理能力——例谈考查合情推理能力的主要方式作者：邵长松作者简介：邵长松，山大华特卧龙学校（276399）・原文出处：《中学数学杂志》（曲阜）2018年第20184期第20-22页内容提要：近几年的数学中考试卷中出现了考查学生合情推理能力的题目，这对于引导我们进行课堂教学改革有一定的“导向”作用•文章以部分中考试题为例，提出教师可以在探究规律的问题中，培养学生的猜想能力；与证明问题相结合，培养学生的推理能力；在用统计知识的教学中，培养学生的统计推理能力.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年08期词:合情推理/中考试题/推理能力《义务教育数学课程标
2、准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）指岀,〃推理一般包括合情推理和演绎推理•"演绎推理（论证推理）本身并不能产生新知识,而合情推理能产生新知识、新思想、新理论.在某些情况下,教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理要有意义的多.许多教师对论证推理要求的比较多、比较重视，而对合情推理的重视程度则不够.最近几年的数学中考试卷中出现了考查学生合情推理能力的题目”这对于引导我们进行课堂教学改革有一定的“导向"作用，本文从2017年各地的中考数学试卷中选择部分有代表性的题目进行分析.一、在探究规律的问题中,培养学生的猜想能力在《课标（2011年版）》界定的〃数与代数
3、〃以及〃几何与图形〃部分内容中，存在着一些探索数、形及一些具体问题蕴涵的数量关系和变化规律的问题，学生在探索这些问题的过程中，将会综合运用有关的知识和思维方法，进行数学观察、思考、猜想、尝试等活动”直至发现有关的规律•在这个过程中”学生的合情推理能力将会得到很大的提高.例1（湖北荆州）观察下列图形（图1）:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个点.析解仔细观察图1中的第一个图形①，发现它有3=3xl=3个点，第二个图形②有3+6=3x（1+2）=9个点；第三个图形③有3+6+9二3x（1+2+3）二18个点；根据这个规律，猜想第n个图形应当有点评本题是借助于"图形"
4、的直观形象性特点完成解答的，解答的关键是通过观察图1的前三个图形所含有点的个数，归纳出这类问题”隐含"的通式模型：第n个图形共有」个点•有了这个模型，无论求第几个图形含有点的个数，只要把n代入模型就可以得到答案.本题在考查学生类比推理能力的同时,还渗透了数形结合的思想.这就要求我们在数学教学中，面对很多或无穷多情形的问题时，应从问题的最简单情形（或特殊情形）开始思考与探索,从中发现问题的一般规律或作出某种猜想,最终找到解决问题的方法另外，教学中不能只注重讲解具体的知识点，要努力将〃显性知识"所”隐含”的数学思想揭示出来,用数学思想来”统领”、优化知识结构.例2（四川内江）观察下列等
5、式：第一个等式：第二个等式：第三个等式:第四个等式:按上述规律,回答下列问题:析解（1）根据已知4个等式可知:（2）根据已知等式可得:点评给定几个代数计算式子，让学生通过观察、计算、归纳、猜想得到有关的规律,然后用代数变形的方式求某个式子的值或证明猜想的正确性,并利用归纳得到的规律解答给定的问题是一种常见题型，这样的问题可培养学生的观察能力、分析判断能力、类比归纳能力•在数学教学过程中,教师应结合具体的教学内容,设计一些类似的问题让学生去探究解答.二与证明问题相结合,培养学生的推理能力《课标（2011年版）》界定的"图形与几何"部分是培养学生逻辑推理能力的重要载体,在这部分内容的教
6、学中,教师不要直接给出结论让学生去证明,而要创设情境，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动，先探索发现结论，然后再给出证明.即利用合情推理探索结论，再通过逻辑推理证明结论，使学生逐步学会用数学的思维方式发现和提出问题，分析和解决问题.例3（山东烟台）旋转三角板的问题【操作发现】（1）如图2,MBC为等边三角形，现将三角板中的60。角与zACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于30°）,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F，使CF=CD,线段AB上取点E,使zDCE二30。，连接AF,EF.①求zEAF的度数；②DE与E相等
7、吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图3,-ABC为等腰直角三角形，zACB二90。，先将三角板的90。角与zACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0。且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD,线段AB上取点E，使zDCE=45°,连接AF,EF,请直接写岀探究结果：①求zEAF的度数；②线段AE,ED,DB之间的数量关系.分析(1)①由等边三角形的性质得出AC二BC,zBAC=zB=60°,求
