用问题串引导学生推理培养合情推理能力

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1、用问题串引导学生推理培养合情推理能力广东省江门市第八中学529000陈明燕新课标提出对推理能力的培养，既要重视演绎推理又要重视合情推理。合情推理就是根据已有的知识和经验，在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动推出可能性结论的推理。它的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新能力。归纳推理、统计推理、和类比推理是合情推理的三种重要形式。以下我从归纳推理、统计推理、以及类比推理三种推理形式中设立问题串引导学生推理，培养学生的合情推理能力。1、从归纳推理方面设立问题串引导学生推理，

2、培养合情推理能力。1.1“平方差公式”的教学可设置如下的问题串：例1．计算并观察下列每组算式（1）9×9=817×7=4911×11=1218×10=806×8=4810×12=120（2）已知13×13=169，那么12×14=？（3）你能举出一个类似的例子吗？（4）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？（5）你能证明自己所得的规律吗？在这样的过程中，引导学生从对具体算式进行观察、比较，利用归纳推理提出猜想，进而用数学符号表达——若a×a=m，则（a-1

3、）×(a+1)=m-1，然后用多项式乘法法则证明猜想是正确的。1.2从“探索数字特征规律”中设置问题串。例2.探索数字特征规律152=225=100×1×（1+1）+25252=625=100×2×（2+1）+25352=1225=100×3×（３＋１）＋25452＝2025＝100×４×（４＋１）＋25752＝5625＝852＝7225＝（１）找出规律，把上面的横线填完整；（２）你能用字母表示上面的规律吗？（３）计算20052的值。本题属于探索运算规律型的问题，引导学生解题的关键是：观察已给出的四个

4、式子中发现100，１和25是每个式子公有的，因此要填的式子中也肯定有，再研究分析括号外乘的几与括号中的几加１，同前面的几十五有关，这样就找出了规律，鼓励学生再探索下去就可以得到：解第（2）小题，关键是如可表示几十五，等式右边再按第（1）小题的规律表示即可。如果表示出第（2）小题只需把相应的值代入，就可以求出第（3）小题的结果。最后归纳小结：其实这些问题之间是有联系的，上一小题是为下一小题服务的，下一小题需用到上一小题的思路。(归纳推理)（探究聚焦）（1）752＝5625＝100×７×（７+1）+258

5、52＝7225＝100×8×（8+1）+25（2）（10n+5）2=100×n×（n+1）+25（3）20052=（10×200+5）=100×200×（200+1）+25=4020025再如：例3.观察下列各算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……用你所发现的规律写出32003的末尾数字。观察第一排各个等式：左边：3的指数从1增加到4；右边：结果的个位数字分别是3，9，7，1。观察第二排各个等式：左边：3的指数从5增加到8；右

6、边：结果的个位数字重复3，9，7，1。因此，只要知道32003中的指数2003除以4的余数是多少就行了。这里，2003=500×4，余数是3。而33的末位数是7，所以32003的末位数字是7。在这两道探索数字特征规律题型的探究过程中，学生经历了观察、猜想、比较最后发现规律的归纳推理过程。1.3从“探索算式的规律”中设置问题串。12004×20051╳212003×20041╳213×41╳212×31╳211×21╳2例4.计算+++…++120051╳2120041╳2141╳2131╳2131╳2

7、121╳2121╳2原式=（1-）+（-）+（-）+…+（-）120041╳2120051╳2131╳2141╳2131╳2121╳2121╳2=1-+-+-+…+-120051╳2=1-200420051╳2=1n(n+1)1╳2可以再提出“本题一直加到，结果又如何呢？”这样的问题引导学生继续探究、归纳、总结出更一般的规律，在这个算式规律的探究过程中学生经历了观察、运算、分析、比较，最后找出规律的合情推理的过程。（归纳推理）1.4从“探索图形变化的规律”中设置问题串.例5.探索图形变化的规律.某种树

8、木的分枝生长规律如图所示，则预计到第7年时，树木的分枝为③①②④⑤本题属于探究图形变化规律型问题。引导学生自主探索.观察发现，图②比图①多出2个“树枝”，图③比图②多出4个“树枝”，图④比图③多出8个“树枝”，照此规律，图⑦比图⑥多出64个树枝”。继续引导学生自己总结出解决此类问题的关键是看后一个图比前一个图多（或少）了什么.（探究聚焦）.预计到第7年（即图⑦）时，树木的分枝数应为：1+2+4+8+16+32+64=127.在解这种探求图形变化的规律的题