发展合情推理，培养创新能力

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1、发展合情推理，培养创新能力　　创新教育是素质教育的核心，它是教育对知识经济向人才培养提出挑战的回应，是旨在激发学生创新意识、培养学生创新能力的教育.在当前建设创新型国家、全面推动素质教育的背景下，以培养创新精神，为培养人才奠基的创新教育开辟了素质教育研究的新领域.同时《数学课程标准》（2011版）指出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践活动中发展合情推理能力和演绎能力，清晰地表达自己的想法.”那如何发展合情推理能力，继而培养创新能力呢？　　一、培养和提升与合情推理相关的能力　　1959年，波利亚以“数学作为学习合情推理的学科”为题，在美国《数学教师》（TheMathe

2、maticsTeacher）杂志上发表论文，提出“合情推理”概念，认为在数学研究与数学教学中合情推理占有很重要的地位.随后在《数学与合情推理》第二卷中，进一步阐述了合情推理及其模式.波利亚的合情推理是指借助于归纳、模拟、限定、推广、猜测、检验等思维活动来认识事物、发现真理的推理形式.其英文词是“plausiblereasoning”，直译为“似乎可靠的推理”.那么发展合情推理需要哪些具体的能力呢？　　（一）发现问题，提出问题的能力　　爱因斯坦说过，“提出问题比解决问题更重要”，它“标志着科学的进步”5.培养发现问题、提出问题的能力，能激发学生的学习热情，让学生在归纳、猜测、

3、探索中不断地创新.　　而丰富的、坚实的基础知识，深刻的论证思维又决定了发现问题、提出问题的敏锐性和深刻性；好奇心，怀疑心，兴趣广泛与好学上进，追求对问题的透彻理解，是观察时发现问题，提出问题的动力.因此在平时的教学中，要奠定扎实的知识基础，注意不断激发学生的好奇心与学数学的兴趣.　　（二）观察能力　　1.什么是观察？　　观察是人们获取信息，发现问题和解决问题的前提，数学家欧拉曾这样评价过观察方法的地位，“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察发现的”.观察是获得科学事实和经验知识的重要方法，在平时教学中，要注意培养在观察事物时从各个不同的侧面考虑问题、周密全面地获得充分的

4、材料，并能用精确的语言和数学符号准确表达观察结果的能力.　　2.解题中的观察方法有哪些？　　观察在解题中具有重要的作用，反之，解题训练也是培养观察能力的重要手段.　　（1）观察条件（或式子）和所求问题的特征.　　简单地说，就是建立起联系已知与未知间的桥梁，从而由已知通向未知.如：　　例1①运用多项式的乘法计算（x+y）（x2-xy+y2）=，（x-y）（x2+xy+y2）=.　　②运用①5中的等式把下列各式分解因式a3+b3=（）（），a3+（2b）3=（）（），x3-8y3=（）（）.　　分析观察①中的计算结果x3+y3，x3-y3与原两个因式的关系，特别注意符号特征，再

5、观察②中的题目特征与①中的整个等式相比较，分别确定与①中相应的x与y.　　（2）观察数式相应的图像，用数形结合思想解题.　　例2下列各三角形图案是由若干个五角星组成的，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）五角星，每个图案中五角星的总数为s.按此规律推断：s与n的关系.　　分析方法一：由于每条边上的五角星数包括了两个顶点，若每边按n个计算，则发现重算了三角形三个顶点上的三个，所以归纳得出：s=3n-3.　　方法二：由图观察可知，每个图案上的五角星总数，随着各边上五角星的增多而增多，并发现前面一个图案中五角星总数总比其后面一个图案中五角星总数少3，因此可猜想：s=kn+b，根据

6、图1、图2中的条件就能求出k，b的值，再验证是否满足图3的条件.　　解设s=kn+b，把n=2，s=3；n=3，s=6分别代入上式，得　　2k+b=33k+b=6，解得b=-3k=3，∴s=3n-3.　　经检验：n=4，s=9也满足s=3n-3，所求s与n的关系为s=3n-3.　　（3）观察隐含条件.　　题目中的隐含条件，往往是解题是否正确的关键，我们要引导学生善于观察、发现、利用题目中的隐含条件.如：　　例3①计算下列各组算式并观察它们的共同特点.5　　7×9=11×13=79×81=　　8×8=12×12=80×80=　　②从以上的算式中，你发现了什么？请用字母表示这一

7、规律，并说明它的正确性.　　分析在这类题中除了要观察算式的特征，还要注意在①的计算结果中其实隐含了一个条件，即下面一行算式的结果比上一行的要大1，观察到这一隐含条件就不难得出规律.　　（三）归纳能力　　1.什么是归纳？　　归纳是从多个个别事例中推演出同一类事物的一般性结论的思想方法，其基础是观察与实践，它的一般模式是：x1具有性质p，x2具有性质p，x3具有性质p，…，xn具有性质p.{x1，x2，x3，…，xn}是集合A的真子集，推测集合A的任一元素具有性质p.　　归纳是人们寻找真理和发现真理的重要手段.但归纳与