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1、第2章复习与小结教学目标：1.理解取冇限个值的离散型随机变量及•其分布列的概念，了解分布列对丁刻画随机现象的重耍性.2.理解取冇限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.教学重点：（1）离散型随机变量及其分布列；（2）条件概率及事件的独立性；（3）离散型随机变量的期望与方差；（4）离散型随机变量及其分布列及其两个基本性质.教学方法：探析归纳，讲练结合.教学过程一、知识梳理1.随机变量的概念：如果随机试验的结果口J以用一个变量X表示，并11
2、X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫随机变量，随机变量常用希腊字母X,r,…表示•如果随机变量x的所有可能的取值都能一一列举出來，则称x为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量x口J能取得的值为山,兀2,…，Xn，取得每一个值的概率为”1，卩2,…，Pn，则称表X兀1兀2•••Xi•••PP1P2•••Pi•••Pn为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散羽•随机变量X的分布列.离散型随机变量X的分布列的性质：（1）刃20,i=l,2,3,…(2)P1+P2
3、+P3+・・•〃“=1・一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率Z和.1.二点分布.如果随机变量X的分布列为:X10PPq其中OVpVl,q=l-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.2.超儿何分布：一般地，设有总数为/V件的两类物品，其中一类有巾件，从所有物品中任取M件(MWN),这M件中所含这类物品的件数X是一个离c舁c“-加散型随机变量，它取值为加时的概率为P(X=m)=”V"(OWmWl,I为n和M中较小的一个).我们称离散型随机变量X的这种形
4、式的概率分布为超儿何分布，也称X服从参数为N,M,72的超儿何分布.3.条件概率.一般地，设A,3为两个事件，且P(A)>0,称P(3
5、A)=少丄®=巴也1P(B)P(A)为在事件A发生的条件下，事件〃发生的条件概率.一般把P(B
6、A)读作“A发生的条件下B的概率”•古典概型屮，若用MA)表示事件A屮基木事件的个数，则p(ba)=P(AB)_n(AB)P(A)zi(A)4.条件概率的性质：条件概率具冇概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0WF(3
7、A)W1.如果3和C是两个互斥事件
8、，则P(BUCA)=p(ba)+p(ca)・5.事件的独立性：设A,B为两个事件，如杲P(B
9、4)=P(B),则称为事件A与事件B和互独立，并把A,3这两个事件叫做和互独立事件.6.独立重复试验：一般地，在相同条件下，重复地做〃次试验称为〃次独立的重复试验.在卅次的独立重复试验屮，事件A恰好发生R次的概率为：P(X=k)=cM(1—£=o,1,2,…，心其屮"是一•次试验屮该事件发生的概率，实际上，cknp\-pY~k正好是二项式[(i-/；)+/T的展开式中的第k+1项・1.二项分布：
10、若将事件A发生的次数设为X,事件A不发生的概率设为<7=1-/7,那么在〃次独立的重复试验中，事件A恰好发生£次的概率是P(X=k)=CkflPkqn-k(其中k=0,1,2,…，h),于是得到X的分布列：X01•••k•••nPC：內"C：,计•••C；Pkqn~k•••C；；pT由于表中的第二行恰好是二项式展开式(q+pY^Crnprqn-r各对应项的值，r=0则称这样的离散型随机变量X服从参数为九，“的二项分布，记为X~B(n,p)・2.期望：设一个离散型随机变量X所有可能取的值是兀1，兀
11、2,・・・，心，这些值对应的概率是门，P2,…，內，则E(X)=xip[+x2p2+-+xnptl叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期槊(简称期槊).(1)离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平，是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.(2)E(X)是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X取值平均状态(3)数学期望的性质：当随机变量为常数时，E(c)=c；当离散型随机变量X〜B5,p)时，E(X)=w；当离散型随机变量X服从参数为N,M,〃
12、的超儿何分布时，则E(X)=^・N二、典例探析例1一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球，以X表示取岀球的最大号码，求X的分布列.例2袋屮有1只红球和9只白球，每次从袋中任取一球，取后放冋，直到取得红球为止，求取球次数X的分布列.例3冇一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种了能成长为幼苗的概率.例4一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途屮有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概
