2018届高考数学文科二轮复习：压轴大题突破练1

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1、压轴大题突破练1•导数1.(2017-安徽“皖南八校”联考)己知函数./0)=孑一血2—2心一1.(1)当。=1时，求曲线y=J(x)在点(一1,/(-!))处的切线方程；⑵当x>0时，/W>0恒成立，求实数a的収值范围.解(1)当a=时，/U)=e'-/_2x—l,人一1)=£所以切点坐标为(一1,f(x)=eA-2x-2,所以f(一1)=2，1

2、19故曲线y=J(x)在点(一1,X-1))处的切线方程为〉一三=汁兀一(T)],即》=(2)/(x)=ev—6tr2—2ax~1求导得f(x)=^—2ax—2a,令g(x)=f(x)=ev—lax—la

3、,则g'(x)=ev—2tz(x>0).①当2°W1,即c/W*时，g'(x)=『一2d>l—2c$0,所以g(x)=f(x)=^—2ax—2a在(0,+8)上为增函数，g(x)>g(0)=l—2aN0,即g(兀)=/'(x)N0,所以J(x)=^-ax2-2ax-1在(0,+°°)上为增函数，所以/x)>/(0)=1-0-0-1=0,故qW*时符合题意.②当2°>1,即g>*时，令g'(x)=e-2a=0t得x=ln2a>0,X(0,In2a)In2a(In2a,+°°)『W——0+g(x)减函数极小值增函数当圧(0,In2a)时，ga)Vg(0)=

4、l-2a<0,即f(x)<0,所以ZU)在(0,ln2d)上为减函数，所以Xx)0,j{x)+^>x+x+2.(1)解函数夬x)的定义域是(0,+8),(x)=2x—(a—2)—a2f—(a—2)兀一a(兀+])(2兀一a)xxx当aWO时，f(兀)>0对任意xG(0,+8)恒成立,所以函数/(兀)在区间(()，+8)上单调递增.当QO

5、时，由f(x)>0,得兀〉务由f(兀)<0,得OV兀V务所以函数何在区间詹，+T上单调递增，在区间£)上单调递减.⑵证明当a=l时，y(x)=x2+x—lnx,要证明J(x)+ev>x2+x+2,只需证明eA—Inx—2>0,设g(x)=e'—In兀一2,则问题转化为证明对任意的x>0,g(x)>0,令g‘(兀)=『一£=0,得ev=p容易知道该方程有唯-解，不妨设为呵，则丸满足瑜绘,当X变化时，*(X)和g(x)的变化情况如下表：(0，兀o)X0(兀0，+°°)g'(兀)—0+g(x)单调递减单调递增gMmin==exo—1nx0—2=—+xo—2,

6、因为Ao>O,且兀0工1,所以£(兀)斷>2迈一2=0,因此不等式得证.1.(2017-江门一模)设函数j(x)=e~ax,a是常数.(1)若a=,且曲线y=fix)的切线/经过坐标原点(0,0),求该切线的方程；(2)讨论/(兀)的零点的个数.解(iyu)=e'—兀，fU)=eA—1,经过切点伽，e,n—m)的切线方程为y—(e,n—m)=(e,w—1)(x—m),由0—(e'"—加)=(e"‘一1)(0—加)，得m=1,所求切线为y=(e—1)兀.(2)f(x)=ex-a,①当a>0时，由f(x)=0,得x=lna.若xVlna,则f(x)<0；

7、若x>at则f(x)>0.函数/U)在区间(一8,Ina)上单调递减，在区间(Ina,+°°)±单调递增，夬兀)的最小值为/Ina)=d(l—Ina).(i)当OVaVe时，/(Ina)=a(l—Ina)>0,金)无零点；(ii)当a=e时,/(Ina)=d(l—Ina)=0,夬兀)只有一个零点;(iii)当a>e时，夬Ina)=a(l—Ina)V0,根据夬0)=1>0与函数的单调性可知，几丫)在区间(一Ina)和(Ina,+°°)上各有一个零点，/U)共有两个零点.①当a=0时，夬兀)无零点.②当d

8、，曲线y=c*与y=or只有一个交点，所以7U)只有一个零点.综上所述，当0WdVe时，夬兀)无零点；当aVO或a=e时，夬x)有一个零点；当Qe时，金)有两个零点.4.(2017届重庆市一中月考)已知函数J(x)=ax-ax-3(a^R).⑴当。>0时，求函数几兀)的单调区间；(2)若函数y=J(x)的图象在点(2,夬2))处的切线的倾斜角为45°,且函数g{x)=^+nx+mf(兀)伽，nWR),当且仅当在x=l处取得极值，其屮f(兀)为./U)的导函数，求加的取值范围.Q（l—兀）XU>0）,当g>0时，令f(x)>0,得OVjvVl,令f(

9、x)<0,得x>l,故函数YU)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+-).(2)