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《考前三个月2016高考二轮复习数学压轴大题突破练压轴大题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴大题2直线与圆锥曲线(二)1・设椭圆C：牙+話=l(a>b>0)的离心率0=爭，左顶点M到直线专+扌=1的距离〃=卑^，0为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；⑵设直线/与椭圆C相交于B两点,若以为直径的圆经过处标原点，证明：点0到直线力〃的距离为定值.2.若直线人夕=睜一爭过双曲线$=1(”>0,方>0)的一个焦点，扎与双曲线的一条渐近线平行.(1)求双曲线的方程；(2)若过点3((),b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M,N,的垂直平分线为加，求直线加在尹轴上的截距的取值范围.3.(2015-南通模拟)已知平面上的动点人(兀,刃及两定点&(一2,
2、0),2(2,0),直线心，肪的斜3率分别为岛，他，J1為他=一才，设动点人的轨迹为曲线C.(1)求曲线。的方程；(2)四边形协卩°的四个顶点均在曲线C上，HMQ//NP,M0丄x轴，若直线MN和直线QP交于点S(4,0).问：四边形MVPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点处标;若不是，请说明理由.4.已知直线/：y=x4-1,圆O：x2+y2=^直线/被岡截得的弦长与椭鬪C：寺+”=1(%0)的短轴长相等，椭圆的离心率&=¥•(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(0,—寻的直线/'交椭圆于B两点、,试问：在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论厂如何转动
3、，以M为直径的圆恒过定点卩？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.答案精析压轴大题2直线与圆锥曲线(二)1.⑴解由e=¥，得c=¥a,又b1=cF-c2,所以b=*a,即a=2b.由左顶点M(-q,O)到直线专+扌=1，即bx+ay-ab=0的距离d=訓(_a)_cM4书2ab4^5倚荷+胪=5，即V7Tp=5，把a=2b代入上式，得扌詈=冷^,解得b=l.所以a=2b=2,c=y[3.2所以椭圆C的方程为于+_/=].(2)证明设A(X,门)，Bg，尹2)，①当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知心=兀2,刃=-九因为以川5为直径的圆经过坐标原点
4、，故OAOB=0,即畑2+丿
5、丿2=0，也就是%?-y?=0,2又点/在椭圆C上，所以严+屛"，解得氏
6、
7、=切
8、=卑^.此时点O到直线AB的距离d=Ml=斗2②当直线M3的斜率存在时，设直线力3的方程为y=kx+y=kx+tn,与椭圆方程联立有｛兀2才+尹=1，消去尹，得(1+4Z:2)%2+Skmx+4加2_4=(),2s’8km4”广一4所以x】+兀2=一RP片2卞4产・因为以力B为直径的圆过坐标原点0,所以CM丄0B.所以0403=X]兀2+尹1卩2=（）・所以（1+Zr）X
9、X2+km（x+兀2）+w2=0.=0.整理得5/=4（疋+1）,所以点0到直
10、线MB的距离d=—j===^^-.综上所述，点0到直线的距离为定值芈.2.解⑴由题意，可得c=2,齐平，所以o2=3Z>2,且a2+b2=c2=4,解得g=羽，b=1.丫2故双曲线的方程为y-/=1.⑵由⑴知B（O,1）,依题意可设过点B的直线方程为y=kx+1（kHO）,Mg力）,Ng力）.y=kx+],2得（1-3小,-6后-6=0,所以X]+X2=]f2IJ=360+24（1-3尸）=12（2-30>O=>OvX方，且1-3尸工0=>疋工亍设的中点为为），则XO=A
11、2"'2=]J;o=+1=—故直线加的方程为y-]_,2=一呂…州14即厂7+T汞4所以直
12、线加在，轴上的截距为「7乔,得1-3化（-1,0）U（0,1）,4所以1_3严(一'一4)U(4,+8).故直线刃在尹轴上的截距的取值范围为(-4)U(4,+°°).3.解(1)由题意知xH±2,且航=I；2,=v_2?则彳夕厂-px+2x-2422整理得，曲线C的方程为予+〒=1(yHO).(2)设MP与x轴交于D(/,0)>则直线MP的方程为x=my+f(加HO),记M(X1，力),P(x2>尹2)，由对称性知0(兀1，-刃)，N&2，-力)，由严消去用:x=my+1aa-o(3加~+4)jr+6mty+3厂一12=0,由根与系数的关系得：刃+力=-3m2+4
13、13d-12y72=由M,N,S三点共线知kMS=尿，即于二=J?；’所以7】(砂2+/-4)+乃(少]+/-4)=0,整理得2myiy2+(/-4)(y】+y2)=0,所以=0,2刃⑶2_⑵_(/_4)3w2+4即24^(/-1)=(),/=1,所以直线过定点D(l,0),同理可得直线N0也过定点D(l,0),即四边形MNP0两条对角线的交点是定点，且定点坐标为(1,0).4.解(1)圆0(0,0)到直线厂x+1的距离d=主=辱则直线/被圆截得的弦长为2、/?二7=2、^-*=2,依题意得2=2b,b=L又椭圆的离心率旷¥=$#=pi2则a=y[2,椭圆C的方
14、程为y+y
