2、x)=ax+^+1+Zrcosx.当x^[0,1]时,(1)求证：1—兀勺乂)0詁二；⑵若/U)$g(x)恒成立，求实数a的取值范围.答案精析压轴大题3函数与导数(一)1•解⑴设切线的斜率为k.因为。=2,所以fM=(x~2)ef(x)=ex(x-l).所以几0)=—2,k=f(O)=e°(O-l)=-l.所以所求的切线方程为x—2,即x+y+2=0.(2)由题意得f(x)=&x(x—a+1),令f(x)=0,可得x=a—［.①若a—1W1,贝IIqW2,当xe［l,2］吋，f(x)NO,则/U)在［1,
3、2］上单调递增.所以X^)min1)=(1—d)C.②若d—122,贝Ijd23,当兀G［l,2］时，f(x)WO,则ZU)在［1,2］上单调递减.所以/U)min=A2)=(2—G)/③若1<6/-1<2,则2<«<3,所以f(x),/(X)随X的变化情况如下表：X1(1,d—1)a~1S—1,2)2f(x)—0+极小值7所以./«的单调递减区间为［1，G-1］,单调递增区间为［<7-1z2］.所以/W在［1,2］上的最小值为/(a_l)=_e"T.综上所述:当泾2时，他伽=/(1)=(1_必；当C&3时
4、，^)min=A2)=(2-67)e2;当20,沧)单调递增；当x^(e—1,+8)吋，f(x)<0,_/(x)单调递减.又因为/(1)=0,/(e)=0,所以当xG((),l)时，,/(x)<0；当xe(l,e-l)时，f(x)>0；当xW(e—1,e)时，/(x)>0；当%e(e,+8)时，X-^)<0.故y=
5、l/U)l的极小值点为1和c,极大值点为e-1.⑵不等式金)w-聲+(1+2厂吧整理为in卄誓—怦虫+虑0.设g(piz+爷-性空+“，n.,1,2ax1+2。2«x2—(1+2^)ex+e2则以⑴弋+y—h=药(x—e)(?ax—e)?x•①当dWO时，2ax~e<0,又x>0,所以当xC(0,e)时,g‘(x)>0,gd)递增;当兀W(e,+°°)时，g‘(兀)vO,g(兀)递减.从而g(X)max=g(e)=O.故g(x)WO恒成立.②当«>()时，,(x-e)(2dx-e)%心一e)(b£当«=2时
6、，『(%)=(代)M0‘则g(x)在(0,+8)上单调递增，显然不成立.当Q>尹j,窃VC,在(o,韵,(e,+°°)上g，(x)>0,函数g(JC)单调递增.在(f?e)-上以(兀)<0,函数g(x)单调递减.又g(e)=O,因此存在也>6使g(x())>(),故不满足题意.ee故In£>(),即gg)>0,故不满足条件.综上所述，oWO.2.解(1)由题意知f(x)=(l-x)e_A(xeR).当/'(x)>0时’xvl；当f(x)vO时’x>l.所以函数/U)的单调递增区间为(一8，1)，单调递减区间
7、为(1，+-).乂f(x)=0时，兀=1,所以两数沧)的极人值为山)=占无极小值.(2)当RWO时，因为Owl,所以*WO1,由⑴知函数/W在区间(1,+8)上单调递减,所以岛氓)’要使Qg),只需令/wmQ)，即2*—即lnx-.o-lnx--,即21n%—x+p>0.令/?(x)=21n兀一x+丄
8、(0/?(l)=0,所以符合题意.综上可知《三(一8,0]U[l,+8).2.(1)证明要证兀W［0,1］时,(l+x)e1一兀,只需证HJ］(l+x)eY^(l—x)er.记力(兀)=(1+兀)ex—(1—.¥)e则/『(x)=x(ex—e'x).当兀e(0J)时，hf(x)>0,因此力⑴在[0,1]
