平方差公式-课程教学设计

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1、教学设计模板教学基本信息课题平方差公式教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者李建英沙河中学教学背景分析九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为学生发展数学抽象、逻辑推理、数学运算的学科素养提供了良好的契机。在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该

2、怎样进行”等问题。为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、逻辑证明的逻辑推理过程，培养学生的数感和符号感，真止理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。教材分析平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主

3、要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中岀现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。教学重点、难点重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的儿何行景的了解难点：平方差公式的应用教学目标（根据新课程理念及学科特点制定）1、通过探索平方差公式的过程，一方面积累从具体到抽象的活动经验；另一方面学生能够掌握逻辑推理的基本形式，学生有逻辑地思考问题，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性

4、精神，增强交流能力。2、通过公式的几何背景的探究，提升数形结合的能力，发展几何直观能力，增强运用几何直观思考问题的意识。3、通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，学生能进一步发展数学运算能力，有效借助运算方法解决实际问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图问题导入问题一：观察这些展开式，请给出你的分类，并说明理由。(1)(x+4)(x+7)=%2+llx+28;(2)(a+5)(a+5)=a2+10a+25;(3)(y一3)(y-3)=y2-6x+9;(4)(a+5)(a-5)=a2-25;(5)(n+3)(n—3)=n2—9学生通过观察写出自己

5、得分类，然后小组之间讨论交流，最后由教师引导理答。引导学生发现问题得到猜想问题二（1）请你写出一个与问题一中（4）（5）左边结构相同的式子，并运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。（2）观察这些实例，总结你发现的规律。根据问题二的解决过程，体验规律的发现过程，并尝试自己总结。（a+b）（a-b）=a2—b2通过体验观察、猜想的过程，培养学生数学抽象的学科素养。证明猜想（演算推理）问题三：利用多项式与多项式和乘的公式将上述猜想的左边展开并化简。(a+b)(a—b)=a2—ab+ab—b2=a2—b2培养学牛逻辑推理以及直观想象的能力。形成公式问题四：请你根

6、据得到的结论，叙述平方差方式。平方差公式：（1）文字语言：两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差。（2）符号语言：（a+b）（a-b）=a2—b2通过公式的发现、推导及归纳过程培养学生的数学抽象能力拓展探究利用图形解释公式。问题五：（1）请根据拆得的三部分图形拼接出一个长为（a+b）宽为（a-b）的长方形（图形可不全用）学牛在IPAD上动手操作，拼接初符合要求的长方形。培养学牛用数形结合的思想解决问题的思维(2)设原正方形的面积为S],拼得的长方形面积为S2,请你根据已有条件给出％和S2的关系。通过观察计算正方形和长方形的面积，得到两者之间的关系为：S

7、?=S]-b2即：(a+b)(a—b)=a2—b2进而证明公式成立。运用公式例1：运用平方差公式计算(口答)：(1)(x+y)(x—y);(2)(m+8)(m-8);(3)(2a+b)(2a—b);(4)(2a+5b)(2a—5b)学生先自行思考，通过抢答的形式完成例题。通过例题的分析和解答过程，加深学生对平方差公式的理解，学会运用公式解决相关问题，培养学生依据运算法则解决数学问题的素养，培养学生数学运算的能力。问题六：根据例题，分析平方差公式的适用条件。适用条件：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数。教师引导学生思考，并通过小组讨论交流的形式进行

8、总结。课堂检测利用IPAD下发四道测试题目，要求5分钟内完成。根据测试结果，对题