广东省肇庆市高中数学第8课简单曲线线的极坐标方程（习题训练1）学案新人教a版选修4-4

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1、第8课简单曲线线的极坐标方程（习题训练1）一、学习要求1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法;2•会用“转化法”解决与极坐标有关的问题。二、先学后讲1.极坐标与直角坐标的互化公式设平而内任意一点M的直角坐标为（兀y）,极坐标为（°0）,则x=pcos6y=psin9'p2=x2+y2ytanB=-(%0)x2.直角坐标平面内两点间的距离公式设直角坐标平面内两点卩1（可，71）,卩2（%2，卩2），贝IJlpip2

2、=J（xi-x2）2+（yi-y2）2-3.直角坐标平面内点到直线的距离公式设点P（Xo,y°），直线2：Ax+By+c=0,则点卩（％,y°）到直线<的距

3、离为:AXq+By。+Cd=（—.W+B24.直线的直角坐标方程（1）点斜式：y-yo=/c（x-xo）；（2）—般式：Ax+By+C=0（A2+520）（3）特例：①过点卩（可），y°），且垂直于兀轴（即平行于y轴）的直线方程为：x=%0;②过点卩（兀0，y。），且垂直于y轴（即平行于x轴）P(Xo,Jo)的直线方程为：丁=兀0。三、问题探究■合作探究例1.已知曲线5,C?的极坐标方程分别为pcos0=3,P=4cos0(p>0,n0<0<-),求曲线的交点的极坐标。【解法一】极坐标方程pcosG=3化为直角坐标方程是：%=3,71极坐标方程P=4COS0(p>0,0

4、<0<-)化为直角坐标方程是：乙X2+y2_4%=0(%>o,y>0).由｛:订3/_4兀=0，解得/二舌，・・•交点的直角坐标为(3,①):点(3,、/?)化为极坐标是(2、/玄£),・・・曲线5,C2的交点的极坐标是(2苗，：)。【解法二】由沉嚟鳥，得=7T0<0<-,2・・・曲线5,C2的交点的极坐标是(2p?,-)°■自主探究1.极点到直线p(cos0-sin0)=2的距离是——.解：直线p(cos0-sin0)=2的直角坐标方程是兀-y-2=0,极点的直角坐标是(0,0)。・•・极点到直线的距离d四、总结提升本节课你主要学习了五、问题过关1.把下列极坐标方程化

5、为直角坐标方程：(1)psin6=2；(2)p(2cos0+5sin0)-4=0(3)p=-lOcos6；(4)p=2cos0-4sin0(答案：(1)7=2；(2)2x+5y-4=0；(3)(x+5)2+y2=25(4)(x-l)2+(y+2)2=5)2.在极坐标系中，解：点、P(2,求点P(2,¥)到直线psinp=1的距离。字)化为直角坐标是P(/3,-1)；6直线psin(0-彳=1即fpsine-jpcos0=1的直角坐标方程是:-1)到直线的距离d=

6、寸3+加+2

7、新+(_书)2