广东省肇庆市高中数学第7课直线的极坐标方程学案新人教A版选修4-4

《广东省肇庆市高中数学第7课直线的极坐标方程学案新人教A版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、射线。呦上任意一点的极角都是〒第7课直线的极坐标方程一、学习要求1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法;2.会求直线的极坐标方程。二、先学后讲1.求简单曲线的极坐标方程的方法步骤：（直接法）第一步：建立适当的直角坐标系（如果题目有坐标系，则利用己有的坐标系），并设动点的坐标为（p,0）；第二步：写出动点坐标所满足的几何条件；第三步：用坐标伏&表示儿何条件，列出方程f（p,0）=0；第四步：化方程为最简形式。三、问题探究■合作探究71例1.求经过极点，倾斜角为一的直线的极坐标方程。4n【解法一】极点的直角坐标为（0,0）,又直线的斜率fc=tan-=l,4・•・直线的直角坐

2、标方程为：y=x.化为极坐标方程为：psin0=pcos3n5n当p主0时，得sin3=cos6,A0=—4-2kn或0=2kn（k6Z）,44当p=0时，也满足方程，n5兀・••所求的直线的极坐标方程为：3=-（peR）或0=一（pwR）。4471【解法二】如图，射线0M上任意一点的极角都是丁,47T・・・射线0M的极坐标方程为：0=—（p20）；4・・・射线°Mi的极坐标方程为:・••所求的直线的极坐标方程为:5兀e=——(p>o):4715n3=—(peR)或0=—(pER)o44■自主探究711.过极点，倾斜角为：的直线的极坐标方程为TI(答案：0=—(pwR))3

3、n例2.求过点P(2,-),【解法一】点P（2,即psin71—_e4【解法二】如图，设M（“0）是直线上除点P外的任意一。•••在40PM中，P=2Z-OPM=7T—

4、—0+0——,乙pom=——e,3117T■合作探究71并且倾斜角为-的直线的极坐标方程。4n厂壬）化为直角坐标是P（l,护）。71•••直线的斜率fc=tan-=1,4・•・直线的直角坐标方程为：兀-y+、B-l=O.・••所求的直线的极坐标方程为：pcos6-psin0+^-1=0.•••根据正弦定理，得M\0PsinzOPMsin乙OMP'即sin学sin(0#)化简，得所求的直线的极坐

5、标方程为：psin四.总结提升(1)过极点，并且倾斜角为Q的直线的极坐标方程为：0=a(PER)；(2)过点P@,0)(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程为：pcos6=a；n(3)过点P(a,-)Ca>0),且平行于极轴的直线的极坐标方程为：psin9=ao五、问题过关711.求过点P(2,-),且平行于极轴的直线的极坐标方程。【解法一】点P(2,1）。在Rt'OAM屮,A=

6、0M

7、sinZ-OMA,即psin0=1,•・•直线的斜率/<=0,・•・直线的直角坐标方程为：y-i=o.・••所求的直线的极坐标方程为：psin0=1o【解法二】如图，设M(p,0)

8、是直线上除点P外的任意一。设直线与过极点且垂直于极轴的直线交于点力，则A=lf乙OMA=e。M(P，°)M_PsinZ-OPMsin乙OMPP_2,即Jisin（7i—0）,sin—6即psin0=1,・••所求的直线的极坐标方程为：psin0=1o【解法三】如图，设M(p,0)是直线上除点P外的任意一。n在40PM中，乙0PM=—，Z-0MP=71-9yM=p,

9、0P

10、=2,根据正眩定理，得・••所求的直线的极坐标方程为：psin0=1。