广东省肇庆市高中数学第18课极坐标与参数方程（综合训练1）学案新人教a版选修4-4

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1、第18课极坐标与参数方程(综合训练1)一、学习要求1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题來解决。3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程;4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦反等问题。二、问题探究■合作探究例1.在平面直角坐标系兀Oy中，曲线C］的参数方程为｛；二井囂纟(0为参数).以坐标原点为极点，%轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线5的的极坐标方程为pcos0=-2

2、.(1)求C］和C?在直角坐标系下的普通方程；(2)已知直线2：y=x和曲线Cl交于M,N两点，求弦MN中点的极坐标。解:(1)由%-1=cos6y-2=sin0(%一l)2+(y-2)2=cos2f)+sin2=1，・・・Cl的普通方程为：(x-l)2+(y-2)2=l;pcos0=-2,・・・°2的普通方程为：x=-2・(2)【解法一】设M(X],yj,；V(x2,y2),(y=X9由((%-l)2+(y-2)2=r得％-3x+2=0则兀i+勺=3,・・・yi+y2=3,・••弦MN中点的直角坐标为

3、），化为极坐标为（器，扌）,•

4、••弦MN中点的极坐标为【解法二】设MOj儿），/V（%2,y2）,rh(y=x叫(—1)2+(y_2)2=1,x1=171=1，=272=2I3・••弦MN屮点的直角坐标为化为极坐标为（3J27i乙二眩MN中点的极坐标为三.问题过关的距离的最小值。1.在极坐标系屮，求曲线C：p=2cos9上的动点P与定点Q（1解：曲线c：p=2cose的直角坐标方程是（x-l）2+y2=l，它表示圆心c（l,0）,半径厂=1的圆。点Q(1,n亍）的直角坐标为Q（0,1）:••

5、CQI=J(1-O)?+(0-I)'=y/2,又点Q在圆外,・••点P与

6、定点Q的距离的最小值为：

7、CQ

8、-厂=农-1。2.在极坐标系屮，设圆C：p=3上的点到直线I:p（cos0+声sin0）=2的距离为d.（1）求圆C和直线I的直角坐标方程；（2）求d的最大值。解：（1）由p=3，得『=9,・・・圆C的直角坐标方程为：兀2+卩2=9；由p(cos0+v^3sin0)=2,得pcos6+pepsin0=2,・・・直线l的直角坐标方程为：兀+-2=0。(2)・・・圆心C(0,0)到直线I的距离

9、-2

10、=1圆的半径r=3,•••d的最大值为d=d1+r=40