高中数学 第18课 极坐标与参数方程（综合训练1）学案 新人教a版选修4-4

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1、第18课极坐标与参数方程（综合训练1）一、学习要求1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题来解决。3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程；4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、问题探究■合作探究例1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的的极坐标方程为.（1）求和在直角坐标系下的普通方程；（2）已

2、知直线：和曲线交于,两点，求弦中点的极坐标。解：（1）由，得，∴，∴的普通方程为：；∵，∴的普通方程为：.（2）【解法一】设，，由，得，则，∴,∴弦中点的直角坐标为，化为极坐标为，∴弦中点的极坐标为。【解法二】设，，由，解，，∴弦中点的直角坐标为，化为极坐标为，∴弦中点的极坐标为。三、问题过关1.在极坐标系中，求曲线:上的动点与定点的距离的最小值。解：曲线:的直角坐标方程是，它表示圆心，半径的圆。点的直角坐标为；∴，又点在圆外，∴点与定点的距离的最小值为：。2.在极坐标系中，设圆:上的点到直线：的距离为.（1）求圆和直线的直角坐标方程；

3、（2）求的最大值。解：（1）由，得，∴圆的直角坐标方程为：；由，得，∴直线的直角坐标方程为：。（2）∵圆心到直线的距离，圆的半径，∴的最大值为。