广东省肇庆市高中数学第9课简单曲线线的极坐标方程（习题训练2）学案新人教a版选修4-4

《广东省肇庆市高中数学第9课简单曲线线的极坐标方程（习题训练2）学案新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第9课简单曲线线的极坐标方程（习题训练2）一、学习要求1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法;2•会用“转化法”解决与极坐标有关的问题。二、先学后讲1.直线与圆相交，求弦长的方法【方法一】（几何法）如图，直线/：Ax+By+C=0与圆c：（x-a）2+（y-b）2=r2交于4,B两点。第一步：写岀圆心坐标C（l,0）和圆的半径厂；Axq-Fy0+C第二步：求出弦心距为d；（d=——/—）M2+B2第三步：求弦长AB:由（^）2+d2=r2,得AB=2jr2-d2乙【方法二】（代数法）第一步：解方程组｛第1?*；：二

2、；）2=厂2，求出方程组的两组解，得到直线/与圆C的两个交点4（*1，yj,B（%2，y2）:第二步：根据两点间的距离公式，求出弦长

3、力切。【方法三】（代数法）设直线1：Ax+By+C=0与圆6*：（x-a）2+（y-b）2=r2的交点分别为力（D，71），风巾，卩2），则=J（1+/c2）[（x1+x2）2-4x^2]=J1+卩•卜1-对；（其屮*是直线1的斜率）或AB=］（1+右）［（儿+乃）2-4畑2］=

4、1-

5、yi-y2l°第一步：（联立方程组）由=”，消去y得关于兀的一元二次方程：mj（2+nx+c=0;（或消去兀

6、得关于y的一元二次方程：my2+ny+c=0.）第二步：设直线/与圆c的交点分别为力（勺，儿），页兀2,?2）；nc第三步：根据韦达定理，得x1+x2X1X2=-并写出直线/的斜率k的值；（或根据韦达定理，得儿+乃匸，并写岀直线/的斜率k的值•）第四步：代入公式，可求得弦长1^1O三、问题探究■合作探究例1・求直线2pcos0=1与圆p=2COS0相交于力，B两点，求ABo0）半径为1；【解法一】直线2pcos0=l的直角坐标方程是2%-1=0,圆p=2cos0的直角坐标方程是（%-I）24-y2=1,圆心坐标为（1,圆心（

7、1,0）到直线2%-1=0的距离为J弦长AB=2-(

8、)2=a/3o【解法二】直线2pcos0=1的直角坐标方程是2%-1=0,圆p=2COS0的直角坐标方程是（兀一1）2+y2=1,2%—1=0z21)»=1，解得)1X=-¥或y=T丿1X=—2y="T・・・4(；—),B(-,-—),2222四.问题过关1.在极坐标系中，直线/9COS0-、/3psin0-1=0与圆p=2cos6交于A解：直线pcos6-A/3psin0-1=0的直角坐标方程是：x-y/3y-l=0,圆p=2cosf）即p2=2pcos6的直角坐标方程

9、是：%2+y2=2x即（x-l）2+y2=l，・••圆的圆心坐标为（1,0）,半径为1,则直线过圆心，AAB=2.2.已知直线I的极坐标方程是2psin（0-彳=丫厅，点力的极坐标为（2逅，孚），则点4到4直线I的距离为——OL771解：点A（2溟,丁）化为直角坐标是P（2,-2）:4=溟的直角坐标方程是：%-y+l=0.直线2psin（°一扌

10、2+2+1

11、5、亿到直线的距离"严百