毕业论文--瓦西列夫不等式的推广及应用

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1、盐城师范学院毕业论文瓦西列夫不等式的推广及应用学生姓名柏龙程学院数学科学学院专业数学与应用数学班级10（2）班学号10211249指导教师韩　诚　　　　　　　　2014年5月25日毕业论文（设计）承诺书本人郑重承诺：1、本论文（设计）是在指导教师的指导下，查阅相关文献，进行分析研究，独立撰写而成的.2、本论文（设计）中，所有实验、数据和有关材料均是真实的.3、本论文（设计）中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或机构已经撰写发表过的研究成果.4、本论文（设计）如有剽窃他人研究成果的情况，一切后果自负.学生（签名）：201

2、4年5月25日瓦西列夫不等式的推广及应用摘要瓦西列夫不等式的推广形式众多，而本文就是从维数和指数这两个基本角度来对瓦西列夫不等式进行推广.研究的过程中大量的运用到Chebyshev不等式，Cauchy不等式，均值不等式等，从简单的低维低次不等式最后推广到任意维数和指数的情形.推广的后的不等式为解决某些不等式问题时提供了方便，而且为瓦西列夫不等式其他形式的推广提供了有益的借鉴.【关键词】瓦西列夫不等式；维数；指数PromotionsonVasilievInequalityandItsApplicationsAbstrac

3、tThesituationofthepromotionofVasilievinequalityisnumerous,andthispaperpromotestheVasilievinequalityfromtheangleofthedimensionandindex.WeusealargenumberoftheChebyshevinequality,Cauchyinequality,theaveragevalueinequalityetc.intheresearchprocess.PromotetheVasilievi

4、nequalityfromthesimplelowdimensionandindexoncefinallytoarbitrarydimensionandindex.Thepromotedinequalityisconvenienttosolvesomeinequalityproblems.AndprovideausefulreferenceforformsofpromotionsofVasilievInequality.[Keywords]Vasilievinequality;dimension;index目录引言11

5、瓦西列夫不等式不等式的维数推广21.1预备知识21.2三维情形21.3四维情形31.4任意维数情形42瓦西列夫不等式的指数推广52.1预备知识52.2指数推广63广义瓦西列夫不等式的应用94总结10参考文献11盐城师范学院毕业论文引言2006年李学军，荣松魁老师在文献[1]中介绍了一组优美的不等式，其中之一就是本文要探讨的瓦西列夫不等式:设且则.之后国内大量数学爱好者都对此不等式作出了推广.其中文献[2]将瓦西列夫不等式推广为：设且,则.而文献[3]则将瓦西列夫不等式推广为：设且,则.文献[4]则更是将文献[2]、[3

6、]推广结果再分别推广为四个数的情形：(1)设，且，，则.(2)设，且，，则.除了文献[4]的那种基于维数的推广，文献[5]则给出了瓦西列夫不等式基于指数的推广：设,且，则.10盐城师范学院毕业论文纵观前文的所述的瓦西列夫不等式的推广情形，我们发现瓦西列夫不等式的推广形式众多.而就瓦西列夫不等式的维数推广来看，主要是通过加入系数的方式进行推广.笔者受此启发想到是否可以通过加入系数的方式来对瓦西列夫不等式进行其他形式的推广.而相对于探究瓦西列夫不等式维数推广的方兴未艾，研究它的指数推广的则比较少.笔者觉得也应该在瓦西列夫不

7、等式的指数推广上做一下简单的探究.1瓦西列夫不等式不等式的维数推广1.1预备知识在对瓦西列夫不等式进行维数推广的探究之前，我们需要对下面一个命题做一下简单的证明.而它的证明方法会直接影响到我们下面推广的证明.命题1设且，则.（1-1）证明不等式（1-1）的左侧,根据权方和不等式得,所以不等式（1-1）的左边，不等式（1-1）得证.1.2三维情形命题2设，且，则有.（1-2）证明不等式（1-2）的左侧=10盐城师范学院毕业论文===,命题2得证.1.3四维情形命题3设，则有（1-3）证明不等式（1-3）的左侧==+=++

8、，10盐城师范学院毕业论文其中根据权方和不等式可得，根据均值不等式可得.综上所述，不等式（1-3）左侧=++=，命题3得证.1.4任意维数情形根据上面两个命题的证明我们得到如下结论：命题4设，且满足，,则.（1-4）证明根据命题2的证明，我们对不等式（1-4）的左侧做如下操作不等式（1-4）的左侧=+=10盐城师范学院毕业论文，其