精品解析：北京师大附中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学（理科）试题（原卷版）

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1、北京师大附中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=-2+1所对应的点在复平血的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在极坐标系中，圆p=2sin0的圆心的极坐标是()nn(1,-)B.(1,—)C.(0,1)D.(1,0)K2定积分J(sinx+cosx)dx的值.为()It2兀A.OB.-C.2D.4A.3.4.设曲线y=ax-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2

2、D.35.若函数f(x)在上可导，f(x)=2xf(e)+lnx»则f(e)=()1C.—D.-eeA.1B.—16.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)M有广性质,下列函数中具有丁性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x‘7•设f&)是函数似)的导函数，将y=f(x)^Uy=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()学§科§网…8.设函数f(x)在/?上的导函数为f(x)，且2f(x)+xf(x)>x2,下面的不等式在上恒成立的是()A.f(x)>0B.fi[x)<

3、0C.f(x)>xD.f(x)

4、z

5、参数方程律鸟:4界爲(伪参数)，化为普通方程为10.直线y=4X与曲线y=“在第一象限内围成的封闭图形的面积为12.函数f(x)=lnx+ax(a<0)的单调增区间为13.已知函数«：x)=ax+-(b>0)的图象在点P(14D)处的切线与直线x+2y-l=0垂直，且函数f(x)在区间X[-,+8)上是单调递增，则b的最大值等于14.对于函数f(x),若存在区间M=[a,bl，使得{y

6、y=f(x),xGM}=M,则称函数f(x)具有性质P,

7、给出下列3个函数:①f(x)=sinx;②f(x)=x3-3x；③£(x)=lgx+3;其中具有性质P的函数是(填入所有满足条件函数的序号)•三、解答题：本大题共6道题，共80分•写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.15.(1)上丄3+4i(2)设复数z满足i(z-4)=3+2i(2•是虚数单位),求z.16.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为屁屮+》，直线1的参数方程为#=眾2倾&为参数)，直线1和圆C交于A,B两点，P是圆C上不同于人B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△用B面积的最大值.16.

8、己知函数f(x)=(m+-)lnx+—x,(其中常数m>0)mx(1)当m=2时,求Rx)的极大值；(2)试讨论f(x)在区间(0.1)上的单调性.17.若函数f(x)=ax3-x2+bx(a,bR)»当x=3时，f(x)有极小值一9.(1)求Rx)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+(6m-8)x+4，h(x)=mx,当m>0时，对于任意x,g(x)和h(x)的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)=ex-ex-l，其中£为自然对数的底数，函数g(x)=(2-e)x.(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间；(2)若函

9、数F(x)={g^jxlm的值域为心求实数加的取值范围.19.已知函数f(x)=ex4-ax,(aER),其图象与兀轴交于A(Xj,0),B(x2,0)两点,且Xj