经济数学微分部分复习要求与综合练习

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1、一•选择题1.函数y二——的定义域是(d)••lg(x+l)A.X>-B.兀工0C.X>0D.兀>一1且XH02.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A./(X)=(Vx)2,g(X)=XB.f(X)=g(x)=x+lC・y=lnx2,g(x)=2lnxD・/(%)=sin2x+cos2x,g(无)=13.设/(x)=-,则f(f(x))=(C).X112A・—B・_—C・XD・XXJT4.下列函数中为奇函数的是(C)•A.y=x2-xB・y=ex+e"v.x—}•c.y=Ind.y=xsina:•x+1A.X—>0B.XT1C・XT-ooD.X-3+°

2、°6.当XT+oo时,下列变量为无穷小量的是(D)x2A.B.ln(l+X)x5.已知f(X)=1,当(A)时，/(X)为无穷tanx小量.无+11■>sinxC.eAD.X7.函数sina-o在X=0处连续，则k=(C)/(x)=Xk、x=0•A.-2B.-1C.1D.28.曲线一1在点(0,1)处的切线斜率为(A)111A.B.—C・/=222j(x+l)31D.——i2jd+l)39.曲线y二sinx在点(o,o)处的切线方程为(A).1A.y=xB.y=2xC.y=—x2io.设y=lg2x,则dy=(B)•A・—dx2xB.dxxlnlOD.y=-x

3、c.d.—dxX11.下列函数在指定区间(-oo9+oq)上单调增加的是(B).A・sinxB・eAC・D.3-x12.设需求量g对价格p的函数为q(p)=3-2y[p,则需求弹性为坊=(B).A.3-2门B.3-2"3-2“3-2“C.—D.-—1.函数h+2,-5

4、2解：〉偸)=引n25v(-5x)zC,(10)=0.5xl0+6=ll解：因为5.已知y=52cosx⑵令乙(兀)=一辱+0.25=0，得兀=20X(兀=—20舍去)5・已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2g，则当产量q=50时，该产品的平均成本为_3.6.6.已知某商品的需求函数为<7=180-4/>,Jt屮”为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45g-0・25g2_...x+sinx7.lim=_1•入％xQinY8.己知/(X)=1,当_^t0_时，f(x)X为无穷小量.9.已知/⑴=«—7^21，若/(兀)在(一8,+8)ax=1内

5、连续，则a=_2_.10.曲线y=在点(1,1)处的切线斜率是__y(i)=o.5_.11.函数y=3(x-I)2的驻点是_兀=1・12.需求量C/对价格“的函数为q(")=]00xe专，贝懦求弹性为E1.己知歹=2”一竺兰，"2x求)/(兀)・解：y(龙)=(2*一曲),二2'In2-一龙血「cosxXfa…rxsinx+cosx=2XIn2+2.已知/(x)=2'sinx4-lnx,求fx)・解/z(x)=2'ln2-sinx+2vcosx+—x3.已知y=cos2v-sinx2,求yz(x).解yx)=-sin2X(2XY-cosx2(x2)'=-2

6、rsin2vln2-2xco&r4.已知y=In3x+e_5v,求y(x).y=(52coay=52coain5(2cosv)/—sim严ln5所以卞時*5"2ln5=-2hi56.设y二ecos2v+x4x,求dy解:因为y=2ecos2r(-sin2x)+

7、A-i3-所以^=[2cC0^(-sii£v)+^x2]dr27.设y=es,nA+cos5x,求dy.解：因为y=es,nv(sin%)z+5cos4Xcosx/=cs,nvcosx-5cos4xsin兀所以d)u(es,nvcosx-5cos4xsinx)dr8.设y=tanx3+2~A,求dy.解

8、：因为y——；?(a*3)‘+2‘1n2(-%yCOST所以dy=(—-2_vln2)drcosx应用题1.设生产某种产品X个单位时的成本函数为:C(x)=100+0.25%2+6x(万元)，求：(1)当兀=10时的总成本、平均成本和边际成本；(2)当产量X为多少时，平均成本最小？1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x)=100+0.25x2+6x弘)=122.+0.25兀+6，C‘(x)=0.5x+6所以,C(10)=100+0.25x102+6x10=185+0.25x10+6=18.5'=100q—110g2-（6og+2ooo）=4o

9、q・——g~・2ooo10^Cz（g）