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1、衡南五中2018届高三月考试卷（一）数学（文科）时量：120分钟满分150分命题人：王海艳第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A、VTo7o~B、C、D、3VFoioA.(1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,-1)2・・复数冷=1-2/(A.—2+iB.l-2zC.2-iD.—l+2i3.设向量ag的夹角为&,d=（2,l）,a+2^=(4,5),则cos&等于(则McN=(1.己知集合A/={x
2、(x+2)(x-
3、l)<0},N={兀卜+1V0},))x+y>04.在平面直角坐标系中，不等式组｛x—y+4>0表示的平面区域面积是A.3B.6C.D.95.执行如图所示的稈序框图，计算机输出的所有点（x,y）都在下列哪个函数图彖上（）A.y+1B.y=2xC.y=2X~'D.y=2X6.函数=2V-x2的图象大致是227.已知椭圆—+^-=1的左右焦点分别为R、F2，P是椭圆上一点，若『创=4,则鬥92的大小为amB.120?C.150;D.3(T8•已知首项为1,公差为1的等差数列｛色｝的前n项的和为数列的前n项和
4、为则厶的值为A.y=g(x)是奇函数B・y=g&)的周期为2疗C.y=g(x)的图象关于直线兀=彳对称D・y=g(x)在0,—上单调递减210.若函数/(兀)-x+6,x<23+log^x,x>2(a>0且dHl)的值域是［4,+oo),则实数a的取值范围是A.(1,2]B.(0,2]C.[2,+oc)11.如图，一个儿何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,(D.(1,2问且直角边长为2，则这个儿何体的外接球的表面积为B.12^C.8/r12.B知函数f(x)=2(X+1nQ97-3x)czx2+4且
5、f(201)=201,则9.将函数/(x)=sin2x的图象向左平移彳个单位，得到y=g(x)的图象，则(/(-2017)=A.-2010B.-2012C.-2016=4D.-2017第II卷每个试题考生都必须作答,本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，在正方体ABCD—中，分别是CD,CC、的中点，则异面直线与DN所成的角的大小是；14.AB是半径为1的圆的直径，在上任取一点M,
6、过点M作垂直于的弦，则弦氏大于V3的概率是:15•已知函数f(x}=av2x+bx在兀=1处取得最大值ln2-l,则67=,h=；OI"I£
7、»-
8、Oy_1_116.已知函数f(x)=-在［—a,a］(a>0)上的最大值为m,最小值为n,2
9、x
10、+1则m+n=.三、解答题：(本大题共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，第22、23题为选考题，请考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(本小题满分12分)在'ABC中，内角力、B、C的对边分别为a、b、c,且满
11、足2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC(1)求角A的大小；(2)若b=2,c=1,D为BC的中点，求AD的长。18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-AlBlG屮，分别是AB,BB】的屮点。(1)证明：BC"/平面AQD；(2)设=2,AC=^3.BC=VZACB=9(f求直线BC与平面DEC所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时I'可(单位：分钟)
12、，现对600人随机编号为001,002,...600.抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在［0,10),第二组上学时间在［10,20)，…第六组上学时间在［50,60］得到各组人数的频率分布直方图.如图.（I）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006,则第五段抽取的号码是什么？（II）若从50个样本屮属于第4组和第6组的所有人屮随机抽取2人，设他们上学时I'可分别为a、b,求满足
13、a-b
14、>10的事件的概率；（III）设学校配备的校车
15、每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？16.（本小题满分12分）三v21二+—1（QA方>0）-已知椭圆加犷的离心率为2,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,（I）试求椭圆”的方程；1H1,2）（II）若斜率为2的直线/与椭圆”交于°、D两点，点'2为椭圆册上一点，记直线比'的斜率为冷，直线刃的斜率为忌，试问：冷-忌是否为定值？请证明你的结论.21・（本小题满分12分）已知/（兀）=幺"（ax一1），g（兀）=a
