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1、衡南五中2006年上学期半期考试高二数学试题总分：150分时间：120分钟命题：龙诗春一、选择题（共10个小题，每小题5分，总计50分）1、下列说法正确的是。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M2、设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是。A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形3、如果平面
2、外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是。A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对4、用0，1，2，3，4，5，6这7个数字排成一个数字不重复且个位数最大，十位数次之，百位数最小的三位数的个数是。A.10B.20C.30D.405、正方体ABCD-A’B’C’D’中，面对角线BC’与对角面BB’D’D所成的角为，则tan=A.1B.C.D.6、.要排一张5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排头，并且任何两个合唱节目不相邻，则不同排法的种类是。A.B.C.D
3、.7、若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，则（＋）＝。A.4B.15C.7D.38、三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于。A.B.C.D.9、球的体积是π，则此球的表面积是。A.12πB.16πC.πD.π10、的展开式中，x2的系数是224，则的系数是。A.14B.28C.56D.1129二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11、4名学生报名参加跑步、跳高，乒乓球比赛，每人限报一项，则报名方法种数为。（有数字作答）12、Cn0+3Cn1+32Cn2+…+3rCnr+
4、…+3nCnn的值等于。13、已知＝（—4,2,x），＝(2,1,3),且⊥，则x＝。14、已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是。15、球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为。三、解答题（共6个小题，总计80分）16、已知A＝｛x｜1＜log2x＜3,x∈N+｝,B＝｛x｜｜x-6｜＜3,x∈N+｝.①从集合A和集合B中各取一个元素作直
5、角坐标系中的点的坐标，共可以得到多少个不同的点?②从集合A中取一个元素，从集合B中取3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?（12分）17、已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点.①求证：BM∥平面A1NC；②求证：平面A1NC∥平面BMC1。（12分）18、已知四棱锥S—ABCD中，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，且AB＝SA＝2，M、N分别是AB、SC的中点.①求证：AB⊥MN；②求异面直线AB与SC的的距离。（14分）919、已知四棱锥P-ABCD的底面
6、ABCD是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。①证明：BC⊥侧面PAB②求侧面PBC与侧面PAD所成的角的大小。（14分）20、已知在平行四边形ABCD中，AB=30，AD=50，DB=40，以BD为棱折成1200的二面角。①求点A到平面BCD的距离②求的长。（14分）21、如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点。①求异面直线与所成的角；②求平面与平面所成的二面角；③求点到平面的距离。（14分）9衡南五中2006年上学期半期考试高二数学答题卷注:请将班级
7、、姓名、考号写在答卷的左上角一、选择题答题处（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题处（每小题4分，共20分）11、。12、。13、。14、。15、。三、解答题16、（12分）917、（12分）18、（14分）919、（14分）20、（14分）921、（14分）9衡南五中2006年上学期半期考试高二数学试题答案一、选择题BBCBCCDDBA二、填空题11、81。12、。13、2。14、①④。15、32。三、解答题16、由题中所给条件可得：A={3、4、5、6、7}，B={4、5、6
8、、7、8}①A中元素作为横坐标而B中元素作为纵坐标有5×5=25个不同点；B中元素作为横坐标而A中元素作为纵坐标，这时注意到4、5、6、7作为横坐标用过，因而应注意。4、5、6、7作为横坐标，则A中只能是3作为纵坐标，共4个点；若8作为纵坐标，则A中5个数都可作为纵坐标，共5个点。故满足要求的点的个数为25+5+4＝34。②A中取3时，有C53A44－A53＝180个；A中不取3时，即为A54＝12
