第三节分式方程及应用

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1、第三节分式方程及应用■・，贵阳五年中考命题规律）年份题号考查点考查内容分值总分2015解答21分式方程的应用以购买书籍为背景，列分式方程解决问题882014解答19分式方程的应用以高铁为背景，列分式方程解决行程问题882013未考2012解答17分式方程的应用以购买书为背景，解决购书价格问题882011未考命题规律纵观贵阳市5年中考，在分式方程及应用考点中，最多设1道题，分值8分，题型为解答题，难度不大.其中分式方程的应用考查了3次.命题预测预计2016年贵阳市中考，分式方程的应用仍然是重点考查内容，在中考训练中应作为重点训练内，贵阳五年屮考真题及模拟）分式方程的应用（3次）题点1

2、.（2015贵阳21題8分）某校为了增强学生对屮华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典箸作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？2.（2014贵阳19题8分）2014年12月26口，西南真正意义上的第一条高铁一贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800如，高铁开通后，高铁列车的行程约为860加，运行时间比特快列车所用的时间减少了16/2.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度.3.（2012贵阳17題8分）为了全面提

3、升屮小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》）,其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？，中考考点清单)考点1分式方程的概念1.分母中含有的方程叫做分式方程.【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据.臺点纟分式方程的解法2.解法步

4、骤(1)去分母：给方程两边都乘以,把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)•【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幕取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次慕的积即为最简公分母.3.检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入,看计算结果,不为0就是原方程的根；若为0,则为增根，必须舍去.(3)增根：当分母的值为0时，分式方程,这样的根叫做分式方程的・【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，

5、可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.考点自分式方程的应用(壽频考点)4.列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出力程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验.A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案.5.常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系.如I：工作时间=,时间=.【方法

6、点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意,即“双重验根”.，中考重难点突破）类型1分式方程的概念及解法x+11x+5【例1】（2015鄂州中考）解方程：片一芸=冠二【学生解答】【点拨】分式方程特整式方程一验根，去分母时防漏乘.C针对训练，ox+21.（2015济宇中考）解分式方程-±7+厂=3吋，去分母后变形正确的为（）X11xA.2+（x+2）=3（x-l）B.2-x+2=3（x-l）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-l）132.（2015衡阳中考）方程的解为•类型2含参数的分式方程【例2】（2014巴中中考改编）若

7、分式方程占一£-=2有增根，则这个增根是多少？X11X【解析】本题主要考查了增根的概念：所谓分式方程的根，是去分母后所得的整式方程的根，使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母X—1=O,得x=l,这就是方程的增根.【学生解答】【方法总结】（1）增根的求法：先将分式方程化为整式方程，求所得方程的根，然后代入最简公分母，如最简公分母为0,则为增根；（2）求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程,求解关于参数的方程即可.C针对训练