清华大学数学实验_实验11数据的统计和分析

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1、实验11数据的统计和分析实验目的:1.掌握数据的统计描述和参数估计、假设检验的基本概念与原理,以及用MATLAB实现的方法；2.练习用这些方法解决实际问题。实验内容：5,炮弹射击的目标为一半径100m的圆形区域，弹着点以圆心为中心呈二维正态分布。设在密度函数式中云=80m和巾=50g相关系数*0.4,求炮弹命中圆形区域的概率。解：问题的建模：设冃标中心坐标为x=0,y二0,圆的半径R=100m,则圆形区域表示为H:x2+y2

2、形区域的概率为P=瓜呛，刃如y=比2性；e旳{-右[着-琵+^]}dxdy-0.5^化简得P=”f(x,y)dxdyu脊》/*(%%)mk=i,、11x2xvy2fgy)=;===exp{--［--2r——+—］}27KJx(yyl—r2厶Ox°xGyGy其中Ql是整个圆(引入了相关系数，所以不能用第一象限代替)，(%yQ是n个点中落在Q1内的点的坐标，R=1000=80,%=50,而随机点xi,yi(l“2・・・』)分别为卜1，1］和［-1，1］区间上的均匀分布随机数。模型的求解：Matlab代码如下:r=0.4;sx=0.8;sy

3、=0.5n=100000;m=0;z=0;x=unifrnd(-lJ,l,n);y=unifrnd(-lJ,l,n);fori=l:nifx⑴A2+y(i)A2<=lu=exp(-0.5*(x(i)A2/sxA2-2*r*x(i)*y(i)/sx/sy+y(i)A2/syA2));z=z+u;m+m+1;endendP=4*z/2/pi/sx/sy/n%考虑到正方形边长变成了2,所以还应乘以4运行四次，结果如下:P=0.6984P=0.6983P=0.7000P=0.7002因此可认为概率在0.7左右。11,轧钢有两道工序：粗轧和精轧。

4、粗轧钢坯时由于各种随机因素的影响，得到的钢材的长度呈正态分布，其均值可由轧机调整，而方差是设备精度决定的，不能改变；精轧时将粗轧得到的钢材轧成规定的长度(可以认为没有误差)。如果粗轧后的钢材长度大于规定长度，精轧时要把多出的部分轧掉，造成浪费；如果粗轧后的钢材长度已经小于规定长度，则整根报废，浪费更大。问题是C知钢材规定的长度I和粗轧后的钢材长度的均方差6,求可以调整的粗轧时钢材长度的均值m,使总的浪费最小。试从以下两种目标函数中选择一个，在I二2m,S=20cm条件下求均值m：(1)每粗轧一根钢材的浪费最小；(2)每得到一根规定长度钢

5、材的浪费最小。解：问题的建模：已知粗轧后钢材的长度符合正态分布U(m,5)。其中，m是待求量，5=0.2m是一定量。符合规格的长度是l=2m令每一根总浪费量是W。由数学知识可得：/*COrIr00ooW=I(%—/)p(x)dx+Ixp(x)dx=Ixp(x)dx—Ilp(x)dx=m—IPJIJ-8丿-8JI假设粗轧N根钢材，成品材有PN根，则共浪费长度为mN-IPN,粗轧一根平均浪费(mN・lPN)/N二m・lP,成品材一根平均浪费S=(mN-lPN)/PN=m/P-lo以每得到一根规定长度钢材的浪费最小为目标函数，令dSP—mpQ

6、)—==0dmP2贝ij有P-mpQ)=0模型的求解：Matlab代码如下:functionW=Lab_ll(m);s=0.2,n=100000;x=normmd(m,s,l,n);dl=0,d2=0;fori=l:n;ifx⑴＞二2;dl=dl+x(i)-2;elsed2=d2+x(i);endendd=dl+d2;W=d/n;[mm,fv

7、=fminsearch(@Lab_l1,2);运行结果是:2.3312,2.3316,2.3297,2.3250,因此当m二2.33m时，每粗轧一根浪费最小。