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《数学实验_10_数据的统计与分析报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.....实验10：数据的统计与分析习题5：炮弹射击的目标为一圆形区域，半径为100m,弹着点以圆心为中心成二位正态分布，设在密度函数式当中，=80m,=50m,相关系数r=0.4,求炮弹命中圆形区域的概率。1．模型建立设目标中心为坐标原点。Rad(radium)=100,则圆形区域可以表示为：着弹点符合二维正态分布，记其坐标为（x,y）,其概率密度为有：（1）其中=，=，由于中心在原点，所以上式中不含有期望值（=0）。于是炮弹命中圆形区域的概率可以利用二重积分求得：（2）以上积分无法用解析访法求解，可以根据MonteCarlo方法通过下式进行运
2、算：（3）其中,表示与圆域外切的正方形区域的面积,n为投点次数,表示落在区域中的点的坐标。2．程序设计（程序部分可直接粘贴运行）：1)构造概率密度函数,符合（1）式functionf=prob(s1,s2,r,x,y)f=1/(2*pi*s1*s2*sqrt(1-r^2))*exp(-1/(1-r^2)/2*(x^2/s1^2-2*r*x*y/s1/s2+y^2/s2^2));2)主函数clearalls1=80;s2=50;%s1,s2为标准差r=0.4;n=100000;rad=100;x=unifrnd(-rad,rad,1,n);%在（-
3、100，100）内随机均匀取n组x,y值，y=unifrnd(-rad,rad,1,n);学习参考.....sum=0;m=0;tic%计时fork=1:nifx(1,k)^2+y(1,k)^2<=rad^2%实现MonteCarlo方法sum=sum+prob(s1,s2,r,x(1,k),y(1,k));m=m+1;%sum为（3）式右端和式部分endendtocp=(2*rad)^2/n*sum%根据（3）式计算概率1．运行结果及分析：n=10000012345计算结果0.69620.69770.69650.69800.6967计算时间（s
4、）2.1611752.1608332.1965802.1429442.189436n=1000012345计算结果0.69060.69970.69530.69720.7025计算时间（s）0.217610.208250.208710.240710.22048最终结果为0.7左右。通过上表还可以看出，随即试验的次数并不能完全的决定最终结果的准确性。当n=1e5时，其结果比起n=1e4的结果相对稳定，但是计算时间是后者的10倍，可以推断若将本方法应用于更大规模的数据处理当中，必然产生精度和计算速度的矛盾。以上问题是实际上反映了局部抽样中必然存在的问题
5、，MonteCarlo算法的理论基础是Bernoull大数定理，即：n次独立重复试验中A发生的次数k,与A在每次试验中发生的概率p有如下关系：（４）而实际中的试验次数必然是有限的，所以最终得到的结果必然会不能完全符合ｐ概率值。但是，在多次重复试验中，同分布的随机变量，其总体期望和方差为：（５）（６）可以看出，随着试验次数的增加，总体期望并没有发生变化，但是方差变小了。这也就是n=10000时得到的结果波动性比n=100000时要强的原因了，试验次数越多，试验结果偏离实际概率的程度就越小。可知，在ｎ更大的情况下，对应着一个精度，在该精度要求下，最终
6、结果可以认为是和概率值完全符合。这里不再继续进行次数更多的实验。2．一个错误的分析：同课本中例６不同的是，本题的ｘ、ｙ是相互关联的，即满足二维正态分布，而例６种的ｘ、ｙ坐标是相互独立的，各自满足一维正态分布。因此，在ｘ－ｙ平面上，对两个坐标的取点就必须考虑其相互影响，学习参考.....ｘ、ｙ的取值不是关于坐标轴对称的（实际是关于原点对称的），因此在计算积分时区域位于四个象限内的积分也不是完全相等的。若此时仍采用例６算法：用第一象限的积分值＊４作为整体积分值，就会产生错误（得到的结果为０．８）；类似的，若用第二象限的积分值＊４作为整体积分值，也会产
7、生错误（得到的结果为０．６）。这都是忽略了ｘ、ｙ的相互作用造成的。相关系数ｒ的意义是，当ｒ=０时，ｘ、ｙ完全不相关；r=1时，ｘ、ｙ成线性关系；r=－1时，ｘ、ｙ成负线性关系。用以下程序，绘制不同ｒ值时的ｘ、ｙ、prob（x,y）三维图像：r=0.9;%r=0.1/-0.5;x=-100:0.1:100; y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=prob(s1,s2,r,X,Y);mesh(X,Y,Z)r=0.9学习参考.....r=0.1r=-0.5可以看到,三维图形也基本符合钟形分布，但是随着ｒ值的变化，概率密度峰值的出现范围随之
8、改变，红色椭圆区域的长轴方向，基本上与ｙ＝ｒｘ走向一致。ｒ＝０时，可以推断，概率密度值讲关于ｘ、ｙ轴对称，即不相关情况（例６），可以用某
