实验11_数据的统计与分析.pdf

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1、数学实验数据的统计与分析分0毕啸天2010011811实验11数据的统计与分析化工系分0毕啸天2010011811【实验目的】1．掌握概率统计的基本概念及用MATLAB实现的方法；2．练习用这些方法解决实际问题。【实验内容】题目2某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取20个，测得直径(mm)如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8，14.3，15.1，14.2，14.4，14.0，14.6，15.1，14.9，14.7，14.5，14.7试给出这些数据的均值、标准差、方差、

2、极差，并画出直方图。2.1模型分析本题主要考察数据统计分析中的基本函数的调用，如平均数、方差等。以使我们进一步研究MATLAB更深入的函数。2.2程序代码A=[14.614.715.114.914.815.015.115.214.814.315.114.214.414.014.615.114.914.714.514.7];average=mean(A)sigma=std(A)variance=var(A)max_min=range(A)hist(A,6)输出结果如下：average=14.735sigma=0.33289v

3、ariance=0.11082max_min=1.21数学实验数据的统计与分析分0毕啸天201001181154.543.532.521.510.501414.214.414.614.81515.2直方图如上所示。【本题小结】本题主要运用了一些十分简单的函数。主要是帮助我们巩固概率论与统计中的基本概念，以及如何用MATLAB实现这些概念的计算，比较简单。题目5与例6类似，但炮弹射击的目标为一半径100m的圆形区域，弹着点以圆心为中心呈二维正态分布，设在密度函数(31)中=80m和=50m，相关系数r=0.4.求炮弹命中

4、圆形区xy域的概率。5.1模型分析5.1.1目标概率的表达式设目标圆中心坐标(0,0),半径为R=100m，圆形区域可表示为：222:xyR.由于弹着点的分布为二维正态分布，相关系数为r=0.4，可以写出它的密度函数：2211xxyyp(x,y)exp[(2r)]r22(1r2)22y2xy1xxyxy其中参数=80m和=50m,r=0.4.故炮弹命中此圆内的概率可表示为二重积分2数学实验数据的统计与分析分0毕啸天20100118112211xxyyPp(x,y)dxdy2e

5、xp[2(22r2)]dxdy2xy1r2(1r)xxyy5.1.2概率计算方法这个积分可以利用蒙特卡罗方法计算。观察它的形式，可以看出积分域是一个关于xy轴均对称的图形，故可以转化为第一象限的积分的4倍。2m4R故有P4p(x,y)dxdyp(xk,yk)nk11222其中Ω1是圆形xyR在第一象限的部分，(xk,yk)是n个点中落在Ω1内的点的坐标，=80,=50,R=100，而随机点(x,y)均为区间[0,R]上均匀分布的随机数。xyii5.2程序代码R=100;si

6、gmax=80;sigmay=50;r=0.4;n=100000;m=0;z=0;x=unifrnd(0,100,2,n);fori=1:nifx(1,i)^2+x(2,i)^2<=R^2u=exp(-0.5/(1-r^2)*(x(1,i)^2/sigmax^2-2*r*x(1,i)*x(2,i)/(sigmax*sigmay)+x(2,i)^2/sigmay^2));z=z+u;m=m+1;endendP=4*R^2*z/2/pi/sigmax/sigmay/(1-r^2)^0.5/n重复计算4次，输出结果如下：P=0.

7、79488P=0.79653P=0.79413P=0.79419由以上计算结果，可得炮弹命中圆形区域的概率约为0.795。【本题小结】在上概率论时我们就已经学过，很多不方便解析求精确解的积分问题（如不规则图形的3数学实验数据的统计与分析分0毕啸天2010011811面积），可以利用蒙特卡罗方法求出其数值解。同时，蒙特卡罗投点法还是计算复杂函数积分、多重积分的有效方法，因为它的算法主要在于条件比较，而对维数没有任何限制。但是蒙特卡罗方法有一个严重的缺点，即计算量太大。蒙特卡罗方法的理论基础在于大k数定律，即实验次数充分多后，

8、频率会收敛到概率。limP{p}1.利用中心极限nn1/2定理可知，蒙特卡罗方法的结果随机性较大，精度为n阶。故随着n的增加，精度提高很慢很慢，这样会严重增大计算量。它比较适合于粗略的计算，更精确的计算应该寻求更优质的算法。题目72n对于报童问题，如果报纸的需求量服从正态分布N(,)，