浅谈数学美在教学中的渗透

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1、浅谈数学美在教学中的渗透浅谈数学美在教学中的渗透数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，其含义也是丰富多彩的，它具有简洁美、统一美、对称美、整齐美、抽象美、奇异美等。学生学习数学感到枯燥的一个重要原因是没有体会到数学美，不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此，在数学教学中，教师要充分挖掘数学屮美的因素,对学生进行数学美的教育，以提高学生学习的兴趣。一、简洁美的渗透简洁美是数学的主要艺术特色，也是数学家追求的目标，是数学发现与创造中的美学因素之一。数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式和数学理论体系的结构简洁。数学中的许多定理、公式、论证都充满着简洁的

2、特征。莱布尼茨用“f(x)dx”这一简洁的符号表达了积分概念的丰富思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。在课堂教学中，要适时的对学生进行简洁美的渗透。二、统一美的渗透统一性是数学结构美的重耍标志，数学中一些表面看来不相同的概念、定理、法则，在一定的条件下可以处在一个统一体中。例如,平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理，都可以统一于圆幕定理之中；三角函数的诱导公式数目较多、纷繁复朵、难以记忆，但是它们可以统一成一句简单的话语：奇变偶不变，符号看象限，从而使这些公式变得简单易记；抛物线的定义是“到一个定点和到一条定直线的距离

3、相等的点的集合”，它与椭圆(或双曲线)的定义一一“到两个定点的距离的和（或差的绝对值）是一个常数（大于或小于两个定点间的距离）的点的轨迹”相比较，显然就有些不和谐，它们同属圆锥曲线，这种不和谐的表述令人遗憾，怎样使它们和谐地统一起來呢？另一定义弥补了这一缺陷，即“到一个定点和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹”，这样三者就完美统一了。在数学方法的运用上，也显示出数学结构的统一性，许多不同类型的问题可以用统一的思想方法来解决。例如，化归法，就是一个统一的数学思想方法。在立体儿何的研究中，就可以利用化归思想，将空间问题化归为平面问题，异面直线的距离化归为点到平面的距离，进而

4、化归为两点间的距离，等等。认识了数学中的统一性，就能捕捉住数学中的美。三、对称美的渗透对称通常指图形或物体对于某个点、直线或平面而言，他们在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在数学中，对称的概念略有拓广，常把某些具有关连或对立的概念视为对称。由于现实世界中处处有对称，作为研究现实世界的空间形式与数量关系的数学，自然会渗透着圆满和自然的对称美，这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分。如正方形既是轴对称图形，乂是中心对称图形；正方体不仅是关于点和线对称的图形，而且还是关于面对称的图形；球与圆在各个方向都是对称的，因此，毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形

5、中最美的是圆「对称性是数学家追求的冃标，也是数学发现与创造中重要的美学因素，如代数和微积分中种种逆运算的建立，都可视为对称美的追求与实际需要相结合的产物。四、整齐美的渗透整齐也是数学美的法则。所谓整齐，用黑格尔的话说，就是“同一形状的…致重复”o函数的周期性，就是这种数学形态美的写照，正、余弦曲线像波浪一样滚滚向前，永无止境，给人一种美的享受。人们根据对特殊方程的研究，发现了一元n次方程根的个数与方程次数的一致性，而人们对这个一致性的追求，从数学规律的寻求角度来考虑，正是数学家追求整齐美的结果。麦克斯韦用整齐划一的数学形式建立了被誉为“美学上令人满意的麦克斯韦方程组”，使得电

6、磁场方程具有优美的整齐性，数学家这种对整齐美的追求，极大地促进了数学的发展。五、抽象美的渗透抽象美是数学所特有的美。数学的简洁性在很大程度上源自数学的抽象性，数学概念止是从众多事物的共同属性中抽象出来的，而对日益扩展的数学知识总体进行简化和统一化时，抽象更是必不可少的。如牛顿和莱布尼兹分别从力学和儿何学两个不同角度引入建立同一个概念、创立了同一学科一一微分学；而他们又分别从“反运算”和“微分求和”两个不同角度建立了另一门学科一一积分学。这也使微分、积分成为一个不可分离的整体学科。抽象是数学美感中的一个重要组成部分，还因为数学的抽象可以把人们置于脱开周围事物纷扰的“纯洁”气氛中

7、，如在正整数指数幕的运算中抽象出來的法则am-an=am+n（m,n是正整数），事实上也包括了有理数、实数、复数指数幕的情形，显然后者的证明比前者复杂得多，但前者提示了后者成立的可能性，而这种提示只有通过抽象的形式才能达到。因此，可以说只有经过数学的抽象才能更严密、更深刻、更完美地刻画客观现象，帮助我们更精炼地概括整理数学成果。六、奇异美的渗透著名数学家徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美/数学的奇异美使这个规律化、程式化的世界常常出现意外的、新颖的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动，如儿