江苏地区适用高三数学教学案《向量的应用》

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1、向量的应用一、学习目标：1.在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。2.能从实际问题屮提炼、概括抽象出数学模型。3.能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。二、课前热身：1.力f,f2共同作用在某质点上,已知

2、fi

3、=5N,

4、f2

5、=12N,且£与f2互相垂直,则质点所受合力的大小为()A.7NB.17NC・13ND・ION2.一艘船以4km/h的速度,沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,该船若航行6km,所需时间为()A.V3B.-h3C

6、・3hD.2h3・已知三个力f】=(1,3),f2=(-2,1),f3=(x,y)某物体在这=个力的同时作用下保持平衡，则力仇=o4.设某人向东走3km后，又改变方向向北偏东30°走3km,该人行走的路程是,他的位移是o5.一条东西方向的河流，水流速度为2km/h,方向正东。一般从南岸出发,沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为4km/h,试求船的实际航行速度，并画出图形(角度可用反三角函数表示)。三、范例透析：例1a=(k,1),b二(右,P+加)(1)若m二1,k$4,求a•b最小值。(2)若a-b^-,在k$2时恒成立，求ni的取

7、值范围。k例2己知0为原点，A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)(0

8、OA+OC

9、=V7,求面与况的夹角。(2)若AC丄OC,求cos2ao例3设M(x,y)a二(x+巧，y),b=(x-^3,y)且a+

10、b

11、二4。(1)求M的轨迹方程。(2)设A(-V3,0),F2(V3,0),若F^P=PMf

12、F2M

13、=1,求OP。(3)试探索C上是否存在一点N,使ZF.NF,为钝角，若存在，求N的横坐标范围，若不存在，说明理由。例4某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为3km/h,方向正

14、东，风向北偏西30°,受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为3km/ho若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2能km/h的速度横渡,求船本身的速度大小及方向。五、练习反馈1、0A=(1,5),0B=(7,1),=(1,2),P是直线0M上一个动点，当顾•海最小时，丽的坐标为2、在AABC中，0为中线AM上一个动点，若AM二2,则+)最小为3、某人在静水中游泳的速度为V3m/s,河水自四向东流速为lm/s,若此人朝正南方向游去，他的实际速度大小为4、已知a・b二b・c,a=(1,2),b=(1,1),

15、c

16、=a/5,则c坐标为5、设丽

17、=(1丄)，莎=(0,1)，动点P(x,y)满足条件0

18、ABIcosB

19、AC

20、cosCABC的心。六、课堂小结：七、课后巩固：(-)达标演练1.如果一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机飞行的路程为s,位移为a,则s(大小关系)

21、a

22、2.一条河宽为d,水流速度为V”一船从岸边A处岀发，垂直河岸线航行到

23、河的正对岸B处，船速为X,则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为3.已知ZABC中，AB=c,BC=a,CA=b,则下列推理中不正确的是(1).若a-b=b-c,则AABC为等腰三角形(2).若a•b>0,则ZXABC为钝角三角形(3).若a・b=O,则AABC为直角三角形(4).若c-(a+b+c)=O,AABC为止三角形1.已知A(k,12),B(4,5),C(10,k),若点C在线段AB±,则k的值等于5•渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120。角的方向行驶，水流速度为4km/h,则渡轮实际航行的速度为(精确到0.lk

24、m/h)1.已知a、b、c是同一平而内的三个向量，其中a=(l,2)(1)若Ic

25、=2V5,且c//a,求c的坐标。(2)若

26、b

27、=—,且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角0。2(-)能力突破1.已知向量西=3i+2j,=2i+2j(nWN+),则处=。2.当两人同提重

28、创的书包时，用力都为

29、f

30、,夹角为0,则

31、f

32、,

33、g

34、,6之间的关系为;当()=时，IfI取得最小值；当

35、f

36、=

37、g

38、时，()=_。3.在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行。此时，风向是北偏东30°,风速是20km/h；

39、水的流向是正东方向，流速为20km/ho若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为，大小为O4.已知a=(sina,sina—cosa),b=(cosa,0),0为坐标原点，OP=a+b,则

40、OP

41、=o5、已知向