河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

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1、2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷(文科)一.选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.己知集合A={x

2、(x+2)(3-x)>0),B={x

3、y=lgx},则AC1B二()A.(0,3)B.[0,3)C.(3,+8)D.(0,+8)2.已知命题P:Vx<0,x+丄W・2,则「p是()XA.Vx<0,X丄〉-2C.3x0<0,x0^~>-2x0D.3xo^0,x0+^>-2203.在AABC中,角儿B,3C的对边分别为a,b,c,若a=2c,sinC二〒,则sinA=()A.BAc.7

4、774.设数列{an}满足an=3an-1(n>2),且a】二3,Wa2o=()A.19317B.318C.319D.3205.设向量"b满足亍(;+b)二0,则al>l"是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不不用条件6.若a=2x2+l,b=x2+2x,c=-x-3,贝!J(A.aNb>cB.aNcNbC.b>a>cD.b^a>c7.若公差为d的等差数列{&}满足弘二(3a-1)n2+2an,则d二()A.IB-fc4D-i8.已知椭圆M的焦点为椭圆亡计】在长轴上的顶点,且M经过点

5、

6、PA

7、+

8、PF

9、95的最大值为()A.5+曲B.9C.6+V13D.1011.设数列{缶}的前n项和S”满足Sn二n(2n-1)an,且Jl!jS2o=()C60D63414112.已知椭圆C:22*+备二1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,过椭圆C的右焦点作a"K

10、x轴的垂线交直线AB于点D,若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k(k>4)倍,其中,0为坐标原点,则椭圆C的离心率的取值范围为()A.(£,1)B.(0,£)C.(£,1)D.(0,£)4433二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.写出命题:“若x>2,贝ijx>l”的否命题:.14.若椭圆C:2岸二二1(m>0)的离心率为售,则其长轴长为.xm3irH-l15.设Sn为正项数列{aj的前n项和,ai=l,Sn+i2-Sn2=n,则Si6=・16.如图,海中有一小岛C,一小船从A地出发rtT西向东航

11、行,望见小岛C在北偏东60°,航行8海里到达B处,望见小岛C在北偏东15°,若此小船不改变航行的方向继续前行2(V3-1)海里,则离小岛C的距离为海里.三、解答题(共6小题,满分70分)13.(10分)求分别满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距为8,且经过点A(-1,3);(2)焦点在x轴上,短轴长为8,离心率为半.514.(12分)已知p:Vx^R,m^sinx-cosx;q:方程mx2+2y2=l表示焦点在x轴上的椭圆.(1)当沪1吋,判断pVq的真假;(2)若pAq为假,求m的取值范围.1

12、5.(12分)在ZXABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB^lbcosA.(1)求A的大小;(2)若a二7,b二5,求AABC的面积.16.(12分)用硬纸做一个体积为80cm高为4cm的长方形无盖纸盒,这个纸盒的长,宽各为多少时,表面积最小?并求出最小值.3117.(12分)数列{务}的前n项和S“满足且切・5,出+5,a,-15成等差乙乙数列.(1)求数列{a“}的通项公式;41。旳jT(2)设―二,求数列{b」的前n项和几・Ran18.(12分)己知椭圆C:与+三■二1(a>b>0)的

13、离心率为半,上顶点M到直线{衣+y+4二0abz2的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线1过点(4,・2)且与椭圆C相交于A,B两点,1不经过点M,证明:直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值.2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.A;2.C;3.D;4.D;5.C;6.A;7.B;8.B;9.A;10.C;9.C;12.D;二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.若xW2,则xWl;14.厶席;15.U;

14、16.2(V1+1);三、解答题(共6小题,满分70分)17.解:(1)根据题意,要求椭圆的焦点在y轴上,且焦距为8,即尸4,则椭區1的焦点为(0,4)和(0,・4),又由椭圆经过点A(・1,3),则2珂[0-(一1)]2+(4-3)列[0-(一1)]2十(一4一3严6返,贝怙=3匹,又由c=4,则b2=a2-c2=2,22则要求椭圜的方程为=1;182(2)根据题意,要

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