电子教案函数的奇偶性1

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1、课题§3.4函数的奇偶性(1)上课时间总序号H、12课型新授课教学模式教法教学目标知识目标1、理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断两数奇偶性的方法。2、掌握奇偶函数的图像及性质。能力目标师牛共同探究，从形的角度來直观感受，从数的角度进行严格论证。情感态度与价值观培养学生观察、归纳、抽彖的能力，同吋渗透数行结合的思想、从特殊到一般的思想。重点奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。函数的图像及性质。难点奇偶性的概念及函数奇偶性的判定德育结合点在揭示函数奇偶性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。教学过程：一、组织教学考勤应到实到请假：二.复习导入：【探究活动】创设情境：“对称”是大

2、自然的一种美，这种“対称美”在数学中也存在吗？师生探究问题1:(1)观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。(2)什么叫“关于y轴対称”？(3)图彖是由点构成的，那么关于y轴对称的两个点的坐标Z间有什么关系?(4)上述图象上的每个点都能在其上找到它关于y轴的对称点吗？问题2：(1)观察下列函数的图象，总结各函数Z间的其性。(2)什么叫“关于原点对称”？(3)图象是山点构成的，那么关于原点対称的两个点的处标之间有什么关系?(4)上述图象上的每个点都能在其上找到它关于原点的对称点吗？三、讲授新课自主学习：定义：•般地,如果对于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀,都有f(

3、-x)=f(x),那么称函数〉，=于(兀)是偶函数。-般地,如果对于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀,都有f(-x)=-/(x),那么称函数y=/*(兀)是奇函数。如果一个函数/(x)是奇函数或偶函数，我们就说它具冇奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：(1)英定义域关于原点对称；⑵/(-%)=/(兀)或/(-X)=-/(x)必有一-成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看英定义域是否关于原点对称，若对称，再计算/(-X),看是等于/(X)述是等于-/(兀)，然后下结论；若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。(3)无奇偶性的函数是非奇非偶

4、函数。(4)函数是奇函数O函数的图象关于原点对称函数是偶函数O函数的图形关于y轴对称合作探究：(一)例判断下列函数的奇偶性(1)/(X)=X+x3+%5;(1)/(x)=x2+1(2)/(x)=x+i(3)f(x)=x2,xe[-1,2]析：判断函数的奇偶性时，首先判断函数的奇偶性是否关于原点对称。(一)议一议：已知函数/(兀)在R上是奇函数，而H.在(0,4-00)上是减函数，试说明函数/(兀)在(-00,0)上是增函数还是减函数。想一想：函数/(X)=0的奇偶性是怎样的？拓展提升：练习1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=xxe[-1,1)(2)/(兀)二=x

5、2-l(3)/W=3兀(4)f(x)==2

6、x

7、(5)f(x)二=(X-1)2(6)心zx-x^(7)fM=二兀3+5x⑻fM==1解：(2)•・•函数的定义域为R,关于原点对称.V兀€R,f(-x)=3(—兀)=-3x=-f(x)f(x)=3x是奇函数.K总结H：判断函数奇偶性的步骤：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②化简函数表达式；③比较的关系。注：多项式函数的各项关于自变量的次数为偶(奇)数时，该函数为偶(奇)数。(常数项即自变虽的次数为0)思考：判断函数y二c(c为常数)的奇偶性。(书P57问题解决)分：当c=0——既是奇函数又是偶函数当cHo——偶函数练

8、习2判断下列函数的奇偶性：I2(1)/(%)=—!~p—(2)f(x)—Vx2-1+71-x2(3)/(x)=x-2+x+2x+2

9、-2练习3已知/(x)=(m-2)x2+(m4-l)x+3是偶函数，求实数加的值。练习4已知函数/(%)"+股3*加一g若/(_2)=10,求/⑵的值。总结评价：1.函数的奇偶性是如何定义的？2.如何判断两数具有奇偶性？有儿种方法？3.具冇奇偶性的函数的图象冇何特征？4.既是奇函数乂是偶函数的函数是什么样？四.作业布置:1•第58页练习3-4第2题.2•学习指导与练习五、课后检测：1.判断下列函数的奇偶性:(1)书P58习题1、3(2)f

10、(x)—x—2—兀+2(3)/(%)=5⑷/(x)=(1)f(x)=V2x-12.函数f(x)=x3+x+xG7?为奇函数，贝ija二3.已^11f(x)=(m2-l)x2+(/72-l)x+h+2,当®〃为何值时，/(x)为奇函数。六、板书设计:七、教后记