植树问题教学案例分析

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1、《植树问题》教学案例分析教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。教学目标：1•通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2•通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件学习卡直尺教学过程：一、谈话导入1•运用儿歌（人有两件宝）2•尺子祕密（数字及数字之间的间隔数，引出间隔的意义）（根据时间和具体情况

2、选用）（板书：总长间隔数间隔长）今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。（板书课题）（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。）二、探究新知下面我们就到植树现场去转转。1•分析题意，猜想结果（课件）出示例1同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？指生读题，明确题目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）（板书：100m5m植树棵数？棵两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要

3、栽多少棵？（可能会有三种情况：1.100三5二20（棵）2.1004-5=2020+1=21（棵）3.前两种情况同时出现。）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。）2.直观感知化繁为简当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。那么全长100m的小路就可以用什么来表示呢？（线段）树怎么办呢？（符号、点或小竖线）（课件）于是我就画一条线段表示100米

4、长的路，每间隔5米栽一棵，（演示课件）你觉得这样画下去怎么样？那如果是500米的小路呢？（非常麻烦）那我们一定要在100m上栽吗？可以怎么办？（先栽一小段路，试试看有没有规律,如果有规律，后面的就不用画了。）（设计意图：引出解决问题常用的方法一一从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。）3.动手实验探索规律那我们就先确定一小段路，动手画一画，看一看这一小段路上，两端都要栽，一共要在几棵树？请同学们先看学习要求：（指生读要求）①请同学们先确定一小段路，间隔还是5m,两端都要栽。在自主学习卡上画一画，一共要栽几棵树？并将相关数据记录下来，汇报给小组长。（我确定的路长是m,间隔5m

5、栽一棵树，两端都栽。共有个间隔，共栽棵树。）②小组内交流学习结果，小组长将本组成员学习的结果统计在下表中。姓名路长（m）间隔长（m）间隔数棵树55555请小组成员仔细观察统计表，你们发现了什么？将你们的发现写在下面：①请各小组组织好语言，将你们的发现结合图、表进行汇报。（学生汇报时，补充板书：间隔数+1二植树棵数）问：为什么植树的棵树会比间隔数多1呢？（两端都栽，指生结合所画的图进行解释）把你们发现的规律同桌互相说一说，你敢说给听课的老师吗？根据同学们发现的规律，不用画线段图，如果这条路长35m、40m又能栽几棵呢？（35m、40m数据根据情况可进行调整）（设计意图：通过学生自主学习动手

6、画示意图、小组合作探索规律的活动，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵树与间隔数之间的关系，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。同时使学生经历整个分析、思考的全过程，并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜想，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题，渗透划归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想。）2.强化模型训练思维通过前面的实验我们得出植树问题中两端都要栽的这种情况，植树的棵树总比间隔数多1的结论，也就是：棵树=间隔数+1或间隔数=棵树T。老师这里有几道小题，看

7、谁回答得又快又准。（课件）出示小练习：（两端都栽）8个间隔种（）棵树；19棵树有（）个间隔；19个间隔种（）棵树。马路一边栽了25棵梧桐树如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？同学们都知道了植树问题中两端都要栽这种情况中的间隔数与植树的棵数之间的关系了，如果要求栽多少棵树，我们求出什么就可以了？（间隔）那间隔怎样求呢？（结合学生回答板书：总长三间隔长二间隔数）（设计意图：巩固强化已建立的植树问题的数学模型。）5•运