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1、题目归纳法在数学中的应用与地位学生学号指导老师年级学院系别XX年XX月目录目录2摘要3引言4一、数学归纳法的历史由来4二、归纳法的特点4二基本步骤5三数学归纳法的常用方法举例63.1求同法63.2求异法63.3求同求异并用法73.4共变法73.5剩余法7四、在高等数学中的归纳法运用举例8五、数学归纳法解决应用问题95.1代数恒等式方面的问题95.2几何方面的应用95.3排列和组合上的应用105.4对于不等式的证明上的应用11六、总结11参考文献12致谢13摘要数学归纳法是中学数学中一种常用的证题方法，是从特殊
2、的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式，它是科学发现的一-种长用的有效的思维方式.它的应用极其广泛.本文讨论了数学归纳法的步骤，它集归纳，猜想，证明于一体，体现了数学归纳法的证题思路.本文归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式，几何，排列组合等方面的一些应用问题的方法，并对应用中常见的课区加以剖析，以及一些证法技巧介绍，有利于提高对数学归纳法的应用能力.数学归纳法的具体应用时，有许多更为灵活的形式，这一点是宜于注意的.不完全归纳法仅仅依据同一事实的儿次重复作出结论，只是停留在对事物的表面现象的观察上，没
3、有深入地分析产牛现象的原因，只有对现象产牛的原因有了了解,才会提高结论的可信程度.人们在长期的科学实践过程屮，总结出了确定因果关系的几种逻辑方法:求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法.归纳法在数学中运用十分广泛.关键词：数学归纳法数学归纳法的特点步骤应用.AbstractMathematicalinductionisacommonevidencemethodinsecondaryschoolmathematics,itishavereaserchintothestepverybroadapplica
4、tion.Inthispaper,authoroftheMathematicalinduction,itincludessummariz,evidenceandguessembodytheideaoftheevidenceofmathcmaticalinduetion.Alsoathere,wesummarizthemethodofthemathematicalinduetionapplicationinsolvealgebraidentities,geometric,orderandportfolio,an
5、dsoon.alsoanalyzethecommonerrorsonapplicationandintoductskilloftheproof,proofofskillsintroduced.Ttishelptoincreasedthe1eveloftheMathematicalinduetion'sapplication.So-calledmathematicsinduetivcmethodisfromthespecialconcreteunderstandingpropulsiontogeneralofa
6、bstractofakindofmodeofthinkingof[with]understanding,itissciencediscoversofakindoflonguseofvalidmodeofthinking.Theinductivemethodisinmathematicsmakeuseofveryextensively.Keywords：Mathcmaticalinduetion;stcps;Application.在中学数学学习的过程中，有一种很常见且基木的数学方法一一数学归纳法.对于数学归纳
7、法，有人问：为什么说数学归纳法是严格的证明方法？数学归纳法的原理是什么？数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式？数学归纳法的应用前景如何？下而将逐一进行解答一、数学归纳法的历史由来曾经有一个叫皮亚诺的意大利人把我们小吋侯数数的过程归纳整理出来，称作正整数公理.这个公理有五条：“简单归纳一下，前四条是说：1是正整数，U它不是任何正整数的后面的一个数(称作后继)，即1是第一个正整数，每个正整数都有唯一的后继，而且是正整数”；关键是第五条：“一个正整数集合，如果包含1,并且假设包含X,也一定包含它的后继，那这
8、个集合包含所有的正整数・”这一条就是数学归纳法的原理山.用符号表示，BIJ：如果siN,且满足⑴仃S(2)若讥S贝I“+1?S,那么S=N・根据这一原理，就有了数学归纳法，设P5)是与正整数有关的命题.如果(1)当〃二1时正确,即P(l)正确(2)若假设P伙)正确前提下,可以证明命题P伙+1)也正确那么命题对任意正整数都是正确的.数学归纳法的正确性可以用“正整数最小数原理”加以证明，正整数最小数原理
