数学物理方法刘连寿

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1、8—19解:分离变环得丿r(/)4-y2T(0=oAX(x)=Od（尸，可得本征值问•'忑」X（O）=QX（f）有界+&X=0用＞*&目、X则y(O)=O,y(l)W界第292JO(1〉小题已得出心=(2«+1)(2鸟+2),”(”)=&,(")Cfc=O,1,…),所以Xk(x)=P1Jy]a4sina)j+B(cos(fjtt.11中cok=J(£+1)(2k+1)❻,所以"（AJ）二工仏sinr^/4=0+R,.cosqj)乙©(x}1,7,ill289慰(*♦)式川衍Jhwa）厲屮（x）dx=詁〒几・

2、所以厶由协始条件以及上式的匸交性nJifIM,二斗尸“⑴出诂卄心.8—23.解8/令"(厂,卩)=HPtm(cos0)[/?“(厂)sinm(p+S/w(r)cosm(p^,代入方程得/=0m=0/0w0一/(/+丨)尺,,P；”(cos0)sinm(p所以一rdr(1、dSj=Ar2.-drIdr>drIdr丿-/(/+l)^w=0英他斗怕drdr7（/+叽=（）。-/(/+1)S“P,m(COSf?)COSlll(p2=A4-Br?sin2/?cos(p=AP^'(cos/7)--Br(cos〃)cos

3、0。由边界条件©“（"）=（）・九⑷=0以及自然条件&,“（（））・»“（（））冇界，解以卜細微分方程可得Rg（厂）=°，几（）（厂）=彳（厂$-,S?［（厂）=—Br2（n2一厂$）,苴他S,w（r）=0。所以"（几〃"）=£（/_a）+彳广（“‘一广）片（cos〃）cos0=—（r2-«2j+—r2（r2一d'）sin2〃cos0°6I■■■8—32.解：且丄B⑵"（几仇0）=Aw+H缶耳”何卩），这里去掉了有界项/（心12…）。/+22®-帀［］：.几恥）罗・（％）“门阳加©°