数学第五讲整式的概念及加减运算

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1、第五讲整式的概念及加减运算知识概要1.整式相关概念(1)代数式①定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。②列式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。③代数式意义：代数式意义就是把“符号语言”翻译成“文字语言”。④求值:用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。(2)单项式①定义：由数字与字母的乘积组成的式了叫单项式。②次数：单项式小所有字母的指数和。③系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。(3)多项式①定义：几个单项式的和叫做多项式。②项：每个单项式都是该多项式的一个项；多项式中的各项包

2、括它前面的符号；多项式中不含字母的项叫做常数项。③次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。④排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起來，叫做按这个字母的升幕排列(或降幕排列)。(4)整式：单项式和多项式统称为整式。(5)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。2.整式的加减：整式的加减实质就是合并同类项。(6)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。(7)去括号法则：乘法分配律。(8)添括号法则：乘法分配律的逆用。1.找规律2.定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新

3、的运算。例题精讲板块一整式基本概念【例1】(代数式定义)指出下列各式，哪些是代数式?⑹3>2(7)5=ttR2(1)2x4-1(2)3ab(3)用字母表示两个连续奇数为•(4)若止方体的棱长是a-l,则止方体的表面积为【例3】(代数式求值)(第15届江苏省竞赛题)如果代数式败5+加3+纹_5,,当x=-2时的值是7,那么当x=2时，该式的值是・(第十三届北京市“迎春杯”竞赛题)已知x=2,y=-4时，代数式(3)0⑷qxIO"⑸a+b=b+a(8)3+4=7(9)兀【例2】(列代数式)用代数式表示：(1)把温度是t°C的水加热到100°C,水温升高了°C.(2)一个两位数

4、，个位数字是G,十位数字是b,则这个两位数可表示为王后雄敦肓WHXSTUDYMALL【例5】（单项式次数）同时都含有字母且系数为1的7次单项式共冇（）A.4个B.12个C.15个D.25个（单项式系数）五个单项式15n2,fa2b3,（）.nm-abc,-^a2b的系数和等于【例6】（多项式）卜•列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.（1用+2一；⑵2加未⑶》加+宀心⑷宁.【例7】（整式）代数式6x2y+丄，4xy+z2,-^y2+xz,字中不是整式的有z52（）A.1个B.2个C.3个D.4个【例8】（同类项）⑴若rnamb3-m与nabn是同类项，求5-加严

5、的值.（2）若5訓沪与0.9/训是同类项，求x,y的值.⑶若｝4“）灯和7心宀是同类项,求d+b+c的值.【巩固练习】1.判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式.(l)3xy2；(2)2x3+1；(3)*(x+y+l)；(4)_/；(5)0；2x⑹-7；y2.(04年内江中考题)写岀一个系数是2004,且只含兀、『两个字母的三次单项式是.3.将多项式x2y-4^2+2A-l按兀的降幕排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.4.(多项式的项)已知关于x的二次三项式(a+b)x2-(2a-b)x+(b+1)的常数项是零，一次坝系数不为零，则厲工,b

6、=1.当加取什么值时，伽+2)兀宀b_3小3是五次二项式?2.如果一个多项式是五次多项式，那么()A.这个多项式最多有六项；B.这个多项式只能有一项的次数是六；C.这个多项式一定是五次六项式；D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.王后雄敦肓WHXSTUDYMALL【例9】（03年山东烟台中考题改编）若2/0+站与/胪的和仍是一个单项式，求加、H的值.【例10】（三帆单元测试）若A=9aV-5Z>3-l,B=-7a2b3+8/?3+2.求：（l）2A+3;⑵3B-A【例11】第一个多项式是疋_2小+2）b第二个多项式是第一个多项式的2倍少3,第三个多项式是前两个

7、多项式的和，求这三个多项式的和.【例⑵（海淀区期中测试）从一个多项式减去10肋-2加+11,由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是3bc-3ah.求出正确的答案.【例13】有这样一道题:“已知A=2a2^2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2fC=c2+2a2-3b2,当a=1,b=29c=3时，求A-B+C的值”・冇一个堂生指出，题目屮给岀的b=2,c=3是多余的.他的说法有没有道理？为什么？【例14】已矢口A+B=3/_5x+l,A-C=-2x+3x2-5•当x=2吋，求B+C的值.【例15】若a=-b=—2,c=-