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1、2.3互斥事件（第2课时）（-）复习巩固1、互斥事件（1）在一次试验下不能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件。一般地,如果事件绻绻…人中的任何两个都是互斥的，那么就说A4,…人彼此互斥。（2）集合理解：=（3）设A、3是两个互斥事件，则事件A+B的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）o2、对立事件（1）一次试验下不能同时发生的，且一定冇一个发生的两个事件叫做对立事件。（2）集合理解：=且AUB=/。（3）设A、3是两个对立事件，则事件A、B间的的概率关系为P（A）=l-P（B）o（-）知识应用例1、小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成。小明不
2、小心忘记了密码屮4个数字的顺序，试问：随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？解析：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不是密码二A比较复朵，可考虑它的对立事件，即“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码S它只右一个结果。利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果数为24,并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型。所以P（人）=1-右2324例2、班级联欢时，主持人拟出了如下一些节口：跳双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号123,4,5,其中1,2,3号是男生，4,5号是
3、女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子屮充分混合，每次从屮随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率。(2)为了取岀2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子屮，充分混合后再从中抽取第二章卡片。求：①独唱和朗诵由同一个人表演的概率；②取出的2个人不全是男生的概率。解析：(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结杲为20o因为每次都是随机地抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型。解法1、用A表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人屮恰有1位
4、女生二4表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人都是女生”，则人与入互斥，并且A+爲表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生S由列出的所有可能结果可以看出，A的结果有12种，血的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，1227P(A+A)=P(A)+P(AJ=—+—=—=0.7,即连续勺-、“-202010抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7。解法2、用A表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人全是男生”，则瓜就表示“连续抽取2张，取出的2人不全是男生"，A的结果有6种，因此—67P(A)=l-P(A)=l--=-=0.7解法3、如果我们不考虑抽取的顺序，而只看抽取的结果，这样
5、建立的模型的所有可能结杲数就会比原来减少，从而简化运算。不考虑抽取的顺序，用记号[2,4]表示“抽取的2人是2号和4号”，则所有可能结果列举如下:[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]。可以看出，试验的所有可能结果数为10,并且每一种结杲出现的可能性是相同的，这也是一个古典概型。因此,—67P（A）=1—P（A）=1——=一=0・7。'丿2010（2）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出,并11它被取出的可能性和其它卡片相同。我们用一个冇序实数对来表示抽取的结果，例如，“第一次取出2号，第二次取
6、出4号”就用（2,4）来表示。所有的可能结果如表所示：欠抽取第二次123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所冇可能的结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验屈于占典概型。①用A表示事件“独唱和朗诵出同一个人表演覽出上表可以看出,A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率250.2o②解法1、用人表示事件“有放回地连续抽取2张卡片，取出
7、的2人中恰有1位女生"，A表示事件“有放冋地连续抽取2张卡片，取岀的2人都是女生”，则人与九互斥，并且A+%表示事件“有放冋地连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生二出列出的所冇可能结果可以看出,A的结果有12种，£的结果有4种，由互斥事件的概率加法公式,"+%)“⑷+P⑷念+芬存0.64,所以,冇放回地连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.64o解法2、用A表示事件“冇放回地连续抽取2张卡片，取
