3.4　互斥事件（2）

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1、授课人：宗洪春单位：扬中市第二高级中学复习回顾一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1，A2，…An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥.对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：1．将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2．求此事件的对立事件的概率．⑴n个彼此互斥事件的概率公式：⑵对立事件的概率之和等于1，即：三、

2、概率的计算：例1．某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率.命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak(k∈N,且k≤10)，则事件Ak两两互斥.（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10,A9,A8或A7之一发生时，事件A发生.故P(A)=P(A10＋A9＋A8＋A7)=P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＋P(A7)=0.12＋0.18＋0.28＋0.32=0.9.（2）事件“射击1次，命中不足7环”为事件

3、A的对立事件，即A表示事件“射击1次，命中不足7环”.故P(A)=1-P(A)=1-0.9=0.1.答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0.1．例2．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问:（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？血型ABABO该血型的人所占比/%2829835在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有

4、两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.练习1：一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5只球中任意取2只红球”为事件B，“从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为.解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.练习2：袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1

5、)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.思考：“3只颜色全不相同”概率是多少？若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33，(1)3只全是红球的概率为;(2)3只颜色全相同的概率为；(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．故“3只颜色不全相同”的概率为.练习3．从3名男生、2名女生中任选2名代表，问其中至少有1名女生的概率是多少?练习4．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3

6、只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率；（4）3只颜色全不相同的概率注：这里要理解和区别“不全相同”与“全不相同”，“不全相同”才是“全相同”的对立事件．回顾小结一、基本概念：⑴互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵n个彼此互斥事件的概率公式：⑶对立事件的概率之和等于1，即：二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：1．将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2．求此事件的对立事件的概率．