3.4　互斥事件（1）

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1、授课人：宗洪春单位：扬中市第二高级中学体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下：问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？创设问题体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D．不能同时发生的两个事件称为互斥事件．解决问题“优良”可以表示为A＋B．一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件事件A，B，C，D其中任意两个都是互斥的．体育考

2、试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A，B，C，D推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．二、事件A＋B：若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A＋B.给出定义一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取一张牌.事件A：抽取一张牌，得到红桃；事件B：抽取一张牌，得到黑桃；事件C：抽取一张牌，得到方片；事件D：抽取一张牌，得到梅花.问题:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：试一试体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参

3、加了体育考试，结果如下：问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E，“不合格”记为D那么E与D能否同时发生？他们之间还存在怎样的关系？探索新知两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为对立事件与互斥事件有何异同？1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的；2．我们可用如图所示的两个图形来区分：A，B为对立事件A，B为互斥事件：研究定义对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为1例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球．记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为

4、B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）2．如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1．根据对立事件的意义，A＋是一个必然事件，它的概率等于1．又由于A与　互斥，我们得到P(A＋)＝P(A)

5、＋P()＝1对立事件的概率的和等于1P（　）＝1－P（A）注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，（2）在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率．例2：某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：⑴求射击1次，至少命中7环的概率；⑵求射击一次，命中不足7环的概率．练习2．对飞机连续射击两次．每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中}，B＝{每次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件是____________

6、____________________________；互为对立事件的是________________.A与B,A与C,B与C,B与D3．某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率．1．课后练习1，2.回顾小结1．互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；2．n个彼此互斥事件的概率公式：3．对立事件的概率之和等于1．