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1、课题根与系数关系专题课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数教学目标1、理解一元二次方程的根与系数的关系。2、灵活运用根与系数的关系，解决根与未知系数的问题。教学重点一元二次方程的根与系数的关系教学难点灵活运用根与系数的关系解决问题教学方法启发式、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法一、知识点梳理：1、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若关于x的一元二次方程必2+Zzx+c=O（qhO）有两根分别为xx,x2,那么矢14识点梳理兀］+&=,=2、应用一元二次方程根与另■〔数的关系时，应注意：①二次项系数ghO；②根的
2、判别式△»（）,即只有在一元二次方程有根的前捉卜：才能应丿IJ根与系数的关系.二、知识点训练例1、一元二次方秸1/-3^»1=0的两个根分别是X、/2,则xXz^xX2的值是（A）A.3B.-3C.13D-4例2、已知一个宜角三角形的两肓角边长恰是方程2/—8兀+7=0的两根，则这个知识点训练直角三角形的斜边是（B）A.V3练习：B.3C.6D.V6设曲，&是方程2（+4尸3=0的两个根，则（X1+1）（匕+1）=—-5/2,x^xi=7兀2_Ixi=-3/14（M—捡）2二10ro/丄分MV9A例3、已知B是关于x的-兀一次方程++（2/升3）卅//-0
3、的两个不相等的实数根，且满足丄+丄二aP=-1，则加的值是（）BA.3或-1B.3C.1D.-3或1练习：1、若方程2x2-伙+l)x+k+3=0的两根之差为1,则鸟的值是.或92、若关于/的方程x2+2x-m2=0的两根之羞的绝对值是2亦，沪.±23、知关于/的一元二次方程?-⑷+2)兀+£加$-2=0•如果这个方程的两个实数根必、址，满足Xj2+x
4、=18,求刃的值.2例4、已知关于x的方程k2x2+(2k-})x+=()有两个不相等的实数根兀］宀，是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。不存在练习：1、若关于x
5、的方程x2+2(m-l)x+mM冇两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为；T2、若关于/的方程x2+2x+a-i=0有两个负根，求日的取值范围；1vaW2•3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？x'TOx+9二0,x=l或9例5、根与方程的关系：1、已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另外一个根是.22、关于x的一元二次方程(^-2)x2+x+tz2-4=0的一个根为0,贝ija
6、的值为。-23^已知qh/?,a2-2a-l=Q,b2-2/?—1=0,求a+b=24、若p2—3p—5=o,1119a23a5—0,UqHq,贝U一+--Nq「P~三、能力提高1、已知&,0是方程讥一1=0的两个根，那么q4+3〃=52、己知州，兀2是方程・兀一9=0的两实数根，^x,3+7x22+3x2-66的值。163、设妁、上是一元二次方程#+4/—3二0的两个根工加⑴吗卫一3)+$二2,则沪8・拓展提高4、设a、B是•兀一次方程x2+3x7-0
7、
8、9、)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根西，兀2满足1西1=吃.(1)K大于等于3/2,k=2,-2,所以k=2(2)k=3/2课后作业四、课后作业1•关于兀的一元二次方程x2+nx+m=0两根屮只有一个根等于0,则下列条件正确的是()BA、m=0,n=0.B>0C、m0,/7=0-D、加hO/hO2.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m-l)x+m2-4=0的一个根是0,则ni的值是-23.已知a、b实数且满足(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,则y+b?的值为34.若方程x2-3x-=0的两根为西、乙，则1
10、1的值为75.若xJ-Z是一元二次方程
11、F+q+1=0的一个根，则干，该方程的另一个根屁二・一4,2+75・6.己知,，B是方程X2+2x-5=0的两个实数根，则a2+p2+2a+2P的值为107.若■方程ax?+bx+c=0(a工0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a—b+c=O,则方程的根是(C)(A)1,0(B)-1,0(C)1,-1(D)无法确定8、己知关于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0有实数根，且两根之积等于两根Z和的2倍，求a的值。A小于等于9/4,a=l9、已知方程x2+mx+12=0的两实根是XI和X2，方程x2-mx+n=0的两实根是x]+7和X2+7,求m和n的值。
12、M二7.n
