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1、导数训练题（2）答案(2-sinx)21.M：⑴由已知得厂⑴二佝一sinx(2-siz)-c林・(-cz)］7^(1-sinx)(2-sinx)**当1一2sinxv0,即sin兀>—,2XE(2k7T4-—,2k7T+—)(^GZ)时,f(兀)<066当1一2sin兀>0,即sin兀v丄,2XG(2^-—,2^+-)(Z:gZ)时,/'(%)>066因此f(x)的单调递增区间是(2S-—2k兀+-)(kgZ),6677S/r递减区间是(2^+-,2^+—)(Z:gZ)66TTSjT(2)由(1)得f(x)在［―,
2、」］上的减函数，66TT兀TTS77因此f(x)S［-,—］的最大值是/(-)=1,最小值是/(—)=-16666所以,对任意兀“2w(—，—)恒W
3、/(x,)-/(x2)
4、<1-(-1)=266fw2.答案(1)+k-kxx-有广⑴＞o，此时.f⑴在（1，+°°）上单调递增,当时,此时如在哼）单调递增,在佇E上单调递减。rz^(kn(2)/(X)-°恒成立ln(x-l)+l兀-1在(1,+呵恒成立，H,（3）证明略。3.解(2)当时.在[o.JE謬j上，总右h'(x)>0,进而推知.当xw[°・/1产)
5、时肌小沐⑶当aW0时•")>0.HPP可知人寫)Ax'・综上•所求a的取值范国是“°分)(IH)ft(D)中•取“*•则宴c[o■幼时，・ln(x+5/nV)>討田話丄(工♦<久令«=<^4(】4分》3.解：(1)设函数/(兀)与g(x)的图像是公共点为p(兀0，儿)，则有In兀0=处(/-兀0①,又/(兀)与g(兀)的图像在点P处有相同的切线，••・广(兀0)=g©0)，丄=2俶0-1,G=上牛~，代人①得“)2兀01r11设力(兀)=x——+—,//(%)=—+—>0(x>0),22x2•••函数/t(x)
6、®多只有一个零点，观察得兀0=1是零点，故有0=1，此时MO)(2)由/(x)=g(x)Inx=ax2-x^>a=JC.(—l)x~-2x(lnx+x).ci令r(x)=9兀一lnx+x“、xl-x-21nxx4=>广M=:=；——X'当0vxv1时，rx)>0,则厂(x)单调递增;InV4-V单兀>1时，rz(x)<0,则厂(兀)单调递减；IL2>0ox•I厂(X)在X=1处取得最大值101nv4-X・・・要使y=兀与的图像有两个不同的交点，则有0VGV1。（3）不妨设，刈3，卩）,皿兀2，儿），则MN的中点的
7、坐标为（巻巴则直线A的斜率k=广（丄也）=」一2X］+兀2则直线12的斜率k2=g'（"l+兀2）=（心］+兀£）一1.22②而且有假设存在Q使得k=k»即=a{xx+x9）-1£+x2In*]=ax^_兀]和In兀2-axj-x2将②的两边同时乘以西—总得2（兀1-兀2）=（处「一尢2?）_（坷_也），即X,+兀2—―5=（ax^1一坷）一（处「-x0）=lnx,-lnx2=In—,也就是x}+x2-_%22（—1）山卫=——，设“=乂＞1,则有1叨=2（〃_1）（〃＞1）,兀2兀1
8、
9、兀21+//兀2令加“
10、）=In“一（“＞1）,则/?'（“）=丄一+-，因此加“）在（i,+oo）上单调递增,故心）＞h（y）=oo・・・不存在实数d使得厶hi.5.解：（1）对函数/⑴求导数得r（x）=（x2+2x-2ax-2a）ex令广（兀）=0,得[兀‘+2（1-a）x-2a]es=0从而F+2（1-a）x-2a=0解得西=ci——y/ci~+1,兀°=ci—1+a/qi+1当x变化吋，/（X），广（X）的变化如下表［来X(-°°，)（X］,尢2）X2[(兀2,+°°)f(x)+0■0+fM递增极大值递减极小值递增・••/⑴在.
11、2X,处取得极大值，在X=x2处取得极小值。当沦0时，州<一1宀nOJ（X）在（坷，兀2）上为减函数，在（兀2，+°°）上为增函数而当兀v00寸/（x）=x（x-2a）ex>0当x二0时，/（x）=°所以当兀=°—1+丿/+1时，f（x）取得最小值（II）当心0时，/（兀）在［一1，1］上为单调函数的充要条件是%2°-1+J/+1ni,解得沦色即4于是/（兀）在［-1,1］±为单调函数的充要条件是一4「3）一，+oo即a的取值范围是L4丿6.答案（1）f（x）=ex-e令/（x）=0解得兀=1当xw（l,+oo）时
12、，门兀）>0,・・・/（兀）在（1卄）单调递增；当兀w（-8,1）时，门兀）vO,・・・/（%）在（1,+8）单调递减⑵・・・/（1兀I）为偶函数，・・・/（1工1）>°恒成立等价于/（兀）>°对工"恒成立当x>0时，fx）=ex-k令/z（x）=0解得x=In^（1）当Ink>0,即R>1时，/（工）在（0」n幻减，在（ln&,+oo）增/（x）min=
