导数训练题---自编---

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1、1．设函数可导，则等于（C）．A．B．C．D．以上都不对３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（A）．A．B．C．D．或0４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（B）．A．B．C．D．210５．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（C）．C012D012A012B012６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（B）．A．B．C．D．７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（A）．A．，0B．0，C．，0D．0，9．函数在内有极小值，则（A）．A．B．C．D．10．的图像与直线

2、相切，则的值为（B）．A．B．C．D．13012．函数的单调递增区间是．13．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_______________．14．设函数的导数为，则数列的前项和是______________．15.求经过点且与曲线相切的直线方程.解：∵点不在曲线上，∴设切点为，∵，∴，∴所求切线方程为．∵点在切线上，∴（①），又在曲线上，∴（②），联立①、②解得，，故所求直线方程为．17.已知函数，（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解：（Ⅰ），令，解得或，所以函数的单调递减区

3、间为．（Ⅱ）因为，，所以．∵时，，∴在上单调递增．又在上单调递减，所以和分别是在区间上的最大值和最小值．于是有，解得．故，30所以，即函数在区间上的最小值为．18．（本题1４分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若方程的解集恰有3个元素，求的取值范围．解：（Ⅰ），依题意是方程的解，∴．（Ⅱ）由有三个相异实根，故方程有两个相异的非零实根．∴，∴．19．（本题1４分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销（单位：元，）

4、的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有又由已知条件，,于是有,所以，(Ⅱ)根据（Ⅰ），我们有．［0，2］2（2，12）12（12，30）-0+0-单调递减极小单调递增极大单调递减30故时，达到极大值，因为、，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.20．（本题14分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都

5、成立，求实数的取值范围。解:（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设,则对任意，为单调递增函数．所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，于是的取值范围是．方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立．于是对任意都成立，即．．于是的取值范围是．2.已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求函数的单调区间；（III）当a=1，且时，证明：2.解：（I）函数，……………………………………………………………………2分又曲线处的切线与直线垂直，所以即a=1.…………

6、……………………………………………………………………4分[来源:学科网][来源:学_科_网Z_X_X_K]30（II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.当当单调递增；当单调递减.…………………………8分（III）当a=1时，令………………10分当单调递减.又即故当a=1，且成立.……………………13分3.已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．3解：（Ⅰ）（1）当，即时，，不成立．（2）当，即时，单调减区间为．（3）当，即时，单调减区间为．-------------------5

7、分（Ⅱ），在上递增，在上递减，在上递增．（1）当时，函数在上递增，30所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是．由，①时，，若对有恒成立，需要有解得．②时，，若对有恒成立，需要有解得．综上所述，．-------------14分4．已知函数（I）若x=1为的极值点，求a的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间[-2，4]上的最大值；（i

8、i）求函数的单调区间4．解：（1）30是极值点，即或2.…………………………………………………………3分（2）在上.∵（1，2）在上又（i）由可知x=0和x=2是的极值点.[来源:Zxxk.Com]在区间[－2，4]上的最大值为8.…