“哥德巴赫猜想”简捷证明

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1、探讨“哥德巴赫猜想”简捷证明王若仲1谭谟玉2彭晓3徐武方4贵州省务川自治县实验学校王若仲（王洪）贵州省务川自治县农业局谭谟玉贵州省务川中学彭晓贵州省务川自治县实验学校徐武方摘要：我们几人利用闲遐之余，探究数学问题。我们在一次偶然讨论中，发现“哥德巴赫猜想”的最简捷证明。关键词：哥德巴赫猜想；素数；垒数我们知道，只能被1和本身整除的正整数，称为素数。对于符号π（m）来说，它表示为不大于正整数m的全体奇素数的个数。定义1：对于某一偶数M（M＞4），设p1、p2、p3、…、pn均为小于偶数M的全体奇素数，对于[π（

2、M-p1）+π（M-p2）+π（M-p3）+…+π（M-pn）]，则称为偶数M对应的垒数，简称为M垒数，记为∑（M）。定义2：对于均满足某一特性或某一表达式的全体整数值组成的集合A，关于集合A的子集A1，A2，A3，…，Ak；任一Ai≠A（i=1，2，3，…，k），则称集合Ai为该条件下的缺项集合。缺具体的某一项称为缺项。我们现在来分析证明“哥德巴赫猜想”的具体情形，若对于下列式子：∑（2m+2）-∑（2m）（m＞2），恒有∑（2m+2）-∑（2m）≧1；则“哥德巴赫猜想”成立。具体举例分析如下：对于偶数18

3、，小于18的全体奇素数有：3，5，7，11，13，1722；那么有：π（18-3）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（18-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（18-7）=4，对应的奇素数有：3，5，7，11。π（18-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（18-13）=2，对应的奇素数有：3，5。π（18-17）=0，对应的奇素数有：0个。所以∑（18）=19。对于偶数20，小于20的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：π（20-3）=6，对应的奇

4、素数有：3，5，7，11，13，17。π（20-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（20-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（20-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（20-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（20-17）=1，对应的奇素数有：3。π（20-19）=0，对应的奇素数有：0个。所以∑（20）=23。对于偶数22，小于22的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：π（22-3）=7，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17,

5、19。π（22-5）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13,17。22π（22-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（22-11）=4，对应的奇素数有：3，5，7,11。π（22-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（22-17）=2，对应的奇素数有：3,5。π（22-19）=1，对应的奇素数有：3。所以∑（22）=28。则有∑（20）-∑（18）=4，说明偶数20能表为两个奇素数之和。在偶数20的情形中去掉属于偶数18的全部情形，则剩下奇素数有：3，7，13，17；且3+17=7

6、+13=20。则有∑（22）-∑（20）=5，说明偶数22能表为两个奇素数之和。在偶数22的情形中去掉属于偶数20的全部情形，则剩下奇素数有：3,5，11，17，19；且3+19=5+17=11+11=22。对于∑（2m+2）-∑（2m）≧1，设奇素数p1、p2、p3、…、pk均为不大于偶数2m的全体奇素数，那么对于下列式子：π（2m+2-p1）-π（2m-p1），π（2m+2-p2）-π（2m-p2），π（2m+2-p3）-π（2m-p3），┇π（2m+2-pk）-π（2m-pk）；说明上述式子中至少有一个

7、式子大于或等于1，不妨设π（2m+2-pi）-π（2m-pi）≧1（i=1、2、3、…、k），pk＜2m；即π（2m+2-pi）所对应的全体奇素数中去掉属于π（2m-pi）所22对应的全体奇素数，必剩下一个奇素数pj，使得pi+pj=2m+2；即（2m+2-pi）+pi=2m+2。公设1：对于整数集合A={a1，a2，a3，…，ak，…}，任一ai∈N（i=1，2，3，…，k，…）；a1，a2，a3，…，ak，…为等差数列，等差为d，a1=r（r≤d），关于集合A的子集B和C，B={a11，a12，a13，…

8、，a1h}，C={a21，a22，a23，…，a2t}，a1h≤a2t，h∈N，t∈N。若集合B∪C在集合A的条件下没有缺项，则集合{（a11±md），（a12±md），（a13±md），…，（a1h±md）}∪{（a21±md），（a22±md），（a23±md），…，（a2t±md）}在集合A的条件下仍然没有缺项。定理1：对于非负整数集合A={a1，a2，a3，…，ak，…}，任一ai∈N（i=