探讨哥德巴赫猜想的简捷证明

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1、探讨“哥德巴赫猜想”的简捷证明王若仲教师贵州省务川县实验学校摘要：我是贵州省务川县实验学校一名教师，更是一个数学迷，我利用假期或闲遐之余，探究数学问题。科学家爱因斯坦说，科学上一些问题往往比人们想象中的浅。我本着这样的思想原则，在一次偶然思考中，我想能不能利用其它符号代替奇合数和奇素数呢？我经过长时间地思考，终于发现了证明“哥德巴赫猜想”的新方法。经过反复地推敲琢磨，居然还有意外的发现，即可以利用“素数定理”，把素数的个数转换到正整数或正实数范围内分析，从而得到“哥德巴赫猜想”的简捷证明。关键词：哥德巴赫猜想；素数；垒数中图分类号：G623引言德国

2、数学家哥德巴赫，在1742年提出任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和，这就是著名的哥德巴赫猜想问题，至今没有完全解决。我在一次偶然的数字游戏演算中，发现一种特别的现象，得出如下结论，即：对于任一集合A，A=｛a1、a2、a3、…、an｝，ai

3、新方法。一、证明思路简介我们知道，只能被1和本身整除的正整数，称为素数。对于符号π（m）（m＞4），它表示为不大于正整数m的全体奇素数的个数。定义1：对于某一偶数M（M＞4），p1、p2、p3、…、pn均为小于偶数M的全体奇素数，则[π（M-p1）+π（M-p2）+π（M-p3）+…+π（M-pn）]称为偶数M的垒数，简称为M垒数，记为∑（M）。素数定理：当x充分大时，π（x）≈x∕㏑x。证明：（略）我们现在来分析证明“哥德巴赫猜想”的具体情形，若对于下列式子：∑（2m+2）-∑（2m）（m＞2），恒有∑（2m+2）-∑（2m）≧1；则“哥德巴赫猜

4、想”成立。9具体举例分析如下：对于偶数18，小于18的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17；那么有：π（18-3）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（18-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（18-7）=4，对应的奇素数有：3，5，7，11。π（18-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（18-13）=2，对应的奇素数有：3，5。π（18-17）=0，对应的奇素数有：0个。所以∑（18）=19。对于偶数20，小于20的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：π（20-3）=6，对应的奇素

5、数有：3，5，7，11，13，17。π（20-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（20-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（20-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（20-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（20-17）=1，对应的奇素数有：3。π（20-19）=0，对应的奇素数有：0个。所以∑（20）=23。对于偶数22，小于22的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：9π（22-3）=7，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17,19。π（22-5）=6，对应的奇素数有

6、：3，5，7，11，13,17。π（22-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（22-11）=4，对应的奇素数有：3，5，7,11。π（22-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（22-17）=2，对应的奇素数有：3,5。π（22-19）=1，对应的奇素数有：3。所以∑（22）=28。则有∑（20）-∑（18）=4，说明偶数20能表为两个奇素数之和。在偶数20的情形中去掉属于偶数18的全部情形，则剩下奇素数有：3，7，13，17；且3+17=7+13=20。则有∑（22）-∑（20）=5，说明偶数22能表为两个奇素数之和。在偶

7、数22的情形中去掉属于偶数20的全部情形，则剩下奇素数有：3,5，11，17，19；且3+19=5+17=11+11=22。对于∑（2m+2）-∑（2m）≧1，奇素数p1、p2、p3、…、pk均为不大于偶数2m的全体奇素数，那么π（2m+2-p1）-π（2m-p1），π（2m+2-p2）-π（2m-p2），π（2m+2-p3）-π（2m-p3），…，π（2m+2-pk）-π（2m-pk）中；至少有一个π（2m+2-pi）-π（2m-pi）≧1（i=1、2、3、…、k），pk＜2m，即π（2m+2-pi）所对应的全体奇素数中去掉属于π（2m-pi）所

8、对应的全体奇素数外，则必剩下一个奇素数pj，使得pi+pj=2m+2。即（2m+2-pi）+pi=2m+2。二、证明过程9