探讨“哥德巴赫猜想”的简捷证明(1)

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1、探讨“哥德巴赫猜想”的简捷证明王若仲1徐武方2谭谟玉3彭晓4贵州省务川自治县实验学校王若仲（王洪）贵州省务川自治县实验学校徐武方贵州省务川自治县农业局谭谟玉贵州省务川中学彭晓摘要：我们几人利用闲遐之余，探究数学问题。我们在一次偶然讨论中，发现可以利用“素数定理”，把素数的个数转换到正整数或正实数范围内分析，从而得到“哥德巴赫猜想”的简捷证明。关键词：哥德巴赫猜想；素数；垒数证明思路简介我们知道，只能被1和本身整除的正整数，称为素数。对于符号π（m）来说，它表示为不大于正整数m的全体奇素数的个数。定义1：对于

2、某一偶数M（M＞4），设p1、p2、p3、…、pn均为小于偶数M的全体奇素数，对于[π（M-p1）+π（M-p2）+π（M-p3）+…+π（M-pn）]，则称为偶数M对应的垒数，简称为M垒数，记为∑（M）。定义2：若a为正实数，符号〔a〕=h+b，h为正整数，b=0或b为小于0.5纯小数。素数定理：当x充分大时，π（x）=Li（x）+O（xe-），其中Li（x）=，O（xe-）为估计误差。证明：（略）我们现在来分析证明“哥德巴赫猜想”的具体情形，若对于下列式子：∑（2m+2）-∑（2m）（m＞2），恒有∑（

3、2m+2）-∑（2m）≧1；则“哥德巴赫猜想”成立。13具体举例分析如下：对于偶数18，小于18的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17；那么有：π（18-3）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（18-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（18-7）=4，对应的奇素数有：3，5，7，11。π（18-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（18-13）=2，对应的奇素数有：3，5。π（18-17）=0，对应的奇素数有：0个。所以∑（18）=19。对于偶数20，小于20的全

4、体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：π（20-3）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17。π（20-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（20-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（20-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（20-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（20-17）=1，对应的奇素数有：3。π（20-19）=0，对应的奇素数有：0个。所以∑（20）=23。对于偶数22，小于22的全体奇素数有：3，5，7，11，13，

5、17，19；那么有：13π（22-3）=7，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17,19。π（22-5）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13,17。π（22-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。π（22-11）=4，对应的奇素数有：3，5，7,11。π（22-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。π（22-17）=2，对应的奇素数有：3,5。π（22-19）=1，对应的奇素数有：3。所以∑（22）=28。则有∑（20）-∑（18）=4，说明偶数20能表为两个奇素数之和。在偶数2

6、0的情形中去掉属于偶数18的全部情形，则剩下奇素数有：3，7，13，17；且3+17=7+13=20。则有∑（22）-∑（20）=5，说明偶数22能表为两个奇素数之和。在偶数22的情形中去掉属于偶数20的全部情形，则剩下奇素数有：3,5，11，17，19；且3+19=5+17=11+11=22。对于∑（2m+2）-∑（2m）≧1，设奇素数p1、p2、p3、…、pk均为不大于偶数2m的全体奇素数，那么对于下列式子：π（2m+2-p1）-π（2m-p1），π（2m+2-p2）-π（2m-p2），π（2m+2-p

7、3）-π（2m-p3），┇π（2m+2-pk）-π（2m-pk）；说明上述式子中至少有一个式子大于或等于1，不妨设π（2m+2-13pi）-π（2m-pi）≧1（i=1、2、3、…、k），pk＜2m；即π（2m+2-pi）所对应的全体奇素数中去掉属于π（2m-pi）所对应的全体奇素数，必剩下一个奇素数pj，使得pi+pj=2m+2。即（2m+2-pi）+pi=2m+2。证明过程哥德巴赫定理：任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。证明：对于“33×106以内的偶数均可表为两个奇素数之和”已被前人验证，

8、我们现在设有一个充分大的偶数（2m+2），（2m+2）不小于33×106。分析关于（2m+2）垒数与2m垒数的差，即∑（2m+2）-∑（2m）是大于0还是等于0。分析如下：设奇素数p1、p2、p3、…、pn均为不大于偶数（2m+2）的全体奇素数，（pi＜pj，i＜j，i、j=1、2、3、…、n），设奇素数p1、p2、p3、…、pk均为不大于偶数2m的全体奇素数，（pi＜pj，i＜j，i、j=1、2、3、…、k）。