2018考研数学中相似矩阵及相似对角化相关问题

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1、世纪文都教育科技集团股份有限公司2018考研数学中相似矩阵及相似对角化相关问题来源：文都教育2017考研初试已经落下帷幕，此时2017的考生正在进行对答案估分，以便做好后续调剂复试准备，而2018考研的考生已经在路上，基础复习阶段考生可以借鉴2017考研数学真题，文都考研数学老师认为，真题所考查的知识点，2018考研考生需要重点记忆。今天文都考研数学老师针对2017考研数学中相似矩阵及相似对角化相关问题，为大家进行详细的解答，帮助2018年的考研学子把握复习备考的命题方向！一、相关知识点1.判别（证明）两个同阶方阵相似定

2、义1：设为同阶方阵，若存在可逆矩阵，使得，则与相似。命题1：（1）设为阶方阵，若与相似，则①其矩阵多项式与也相似；②与相似；③若可逆，与相似；④与相似；⑤与相似（或可逆）。（2）两同阶的实对称矩阵相似的充分必要条件是其有相同的特征值。（3）若矩阵相似于同一个对角矩阵，则与相似。2.判断方阵是否可相似对角化（1）阶矩阵可相似对角化的充分条件是有个不同的特征值或为实对称矩阵。（2）阶矩阵可相似对角化的充要条件是有个线性无关的特征向量。（3）阶矩阵可相似对角化的充要条件是的重特征值对应的线性相关的特征向量的个数等于其重数，即，

3、亦即，从而将是否相似对角化的问题转化为特征矩阵的秩的计算问题。（4）若阶矩阵相似于对角矩阵，为的特征值，则其矩阵多项式一定相似于对角矩阵。3.相似矩阵的性质命题2设矩阵与相似，则①；②；③，从而有相同的特征值；④，即命题3如果与相似，则与相似，从而有，，其中为的多项式。二、2017考研数二相关真题解析地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司1.2017数二第（7）题：设为3阶矩阵，为可逆矩

4、阵，使得，则（）【答案】【解析】法一：法二：由得，则，故选。2.2017数二第（8）题：已知矩阵，则（）与相似，与相似与相似，与不相似与不相似，与相似与不相似，与不相似【答案】【解】的特征值为，由得，则可相似对角化，从而；由得，则不可相似对角化，从而与不相似，应选。地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司对于相似矩阵这部分内容，考生们要理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化充分必要条件

5、，学会将矩阵化为相似对角矩阵，希望同学们可以扎实地掌握这部分内容。关键词：2017考研真题相似矩阵相似对角化地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com