《稀疏投影角度下的ct迭代图像重建算法应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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山东大学硕ｄｒ学位论文目录摘要ＩＡＢＳＴＲＡＣＴＩｌｌ符号说明Ｖ第一章绪论１１．１课题的来源与背景１１．２论文的研究内容与结构３１．３课题的创新点４第二章ＣＴ图像重建算法５２．１引言５２丄１ＣＴ技术的发展与研究状况５２丄２ＣＴ技术成像原理与成像系统组成７２．２ＣＴ图７像重建基础２．２．１物理基础７２．２．２数学基础８２．３ＣＴ图像重建算法及分类１０２．３．１解析类图像重建算法１０２．３０．２迭代类图像重建算法１—２．４解析图像重建ＦＢＰ算法１１—ＡＲＴ算法２．５迭代图像重建１２２．５．１巧代类图像重建算法的基本问题１２２．５．２ＡＲＴ算法基本原理１４－Ｌ第兰章ＲＲ１算法１５３．１相关理论１５３丄１压缩感知理论１５３丄２基于距离驱动的正／反投影１９３丄２全变差最优化准则２０ｉ 山东大学硕±学位论文－３．２ＲＲＬ１算法２１３２－法内容．．１ＲＲＬ１算２１３－．２．２ＲＲＬ１算法实现过程２４－３．３ＲＲＬ１算法实验与分析２６３．３．１仿真实验及分析．．２７３．３．２真实数据实验及分析２９－３．４ＲＲＬ１算法存在的问题及探索３１－３Ｒ３．４．１ＲＬ１算法存在的问题１－３．４．２ＲＲＬ１算法目标函数的改进３２３Ａ３实验及分析巧第四章双能ＣＴ成巧及其降低Ｘ新线福射剂量的思路３５４．１引言３５４丄Ｔ１双能Ｃ技术及其发展３５４丄２双能ＣＴ两种类型设备介绍％４．２相关理论３７４．２．１线性衰减系数的分解模型３７４．２Ｔ成巧．２双能Ｃ像的物理基础４．３双能ＣＴ成像技术仿真过程４０４．３．１双能ＣＴ图像重建思路分类４０４．３２ＣＴ成４０．双能像仿真过程４．４双能ＣＴ中降低Ｘ射线福射剂量的思路４１－Ｌ４．５ＲＲ１算法在双能ＣＴ中的数值仿真实验４２４．５．１数值仿真模型４２４．５Ｘ射线及其能谱４３．２４．５．３数值仿真实验及分析４３第五章穀与展望４７５．１结论４７５．２展望４７参考文献４９ 山东大学硕±学位论文致谢５３硕古期賊果５４ｉｉｉ 山东大学硕±学位论文ＴａｂｌｅｏｆＣｏｎｔｅｎｔｓｎｎｅＡＢＳＴＲＡＣＴＩＣｈｉｓｅＩ（）ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｌｌＳＹＭＢＯＬＤＥＳＣＲＩＰＴＩＯＮＶＣｈａｐｔｅｒ１Ｏｖｅｒｖｉｅｗ？？？？？，１１．１ＳｏｕｒｃｅａｎｄＢａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅＲｅｓｅａｒｃｈ１１．２ＣｏｎｔｅｎｔａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅＴｈｅｓｉｓ３１．３Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓ４Ｃｈａｐｔｅｒ２ＣＴＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ５２．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ５２．１．１ＴｈｅｅｖｅｌｏｍｎｄｒｅｓｅｎｔｉｕａｏｎｅｃＤｐｅｎｔａＰＳｔｔｉｏｆＣＴＴｈｎｏｌｏｇｙ５２．１．２ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＳｙｓｔｅｍｏｆＣＴｉｍａｇｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ７２．２ＴｈｅＢａｓｉｓｏｆＣＴｍａｅｅｃｏｎｕｃｉｏｎ７ＩｇＲｓｔｒｔ２．２．１ＰｈｙｓｉｃａｌＢａｓｉｓ７２．２．２ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢａｓｉｓ８２．３ＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏ打ｏｆＣＴＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ＂？？？？？１０２．３．１ＡｎａｌｙｔｉｃａｌＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ１０２．３．２ＩｔｅｒａｔｉｖｅＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ１０２．４ＦＢＰＡｌｇｏｒｉｔｈｍ１１２．５ＡＲＴＡｌｇｏｒｉｔｈｍ１２２．５．１ＴｈｅＢａｓｉｃＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＩｔｅｒａｔｉｖｅＩｍａｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏ打Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ１２ｇ２．５．２ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆＡＲＴＡｌｏｒｉｔｈｍ１４ｇ－Ｃｈａｐｔｅｒ３ＲＲＬｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍ１５３．１ＲｅｌａｔｅｄＴｈｅｏｒｉｅｓ．．．１５３．１．１ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ１５－３．１．２ｉｓｔｔｎａｎｄＢａｃｋｔＤａｎｃｅＤｒｉｖｅｎＰｒｏｅｃｉｏｒｏｅｃｉｏｎ１９ｊｐｊ３１２Ｔｏ．．ｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎ２０ｉｖ 山东大学硕±学位论文３－．２ＲＲＬ１Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ２１３－．２．１ＣｏｎｔｅｎｔｓｏｆＲＲＬｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍ２１３－．２．２ＰｒｏｃｅｓｓｆＲＲＬｌｒｉｈｍ２４ｏｌＡｇｏｔ３－．３ＥｘｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＡｎａｌｓｌｏｐｙｉｓｏｆＲＲＬｌＡｇｒｉｔｈｍ２６３．３．１ＳｉｍｕｌａｔｉｖｅＥｘｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＡｎａｌｓｉｓ２７ｐｙ３．３．２ＲｅａｌＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓ２９３－．４ＰｒｏｂｌｅｍｓＥｘｉｓｔｅｄｉｎＲＲＬｌＡｌｏｒｉｔｈｍＥｘｌｏｒａｔｉｏｎ３１ｇａｎｄｐ３－．４．１ＰｒｏｂｌｅｍｓＥｘｉｓｔｅｄｉｎｌｏｒｉｈｍ３１ＲＲＬＡｌｇｔ３．４．２ＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｆＯｌ）ｅｃｔｉｖｅＦｕｎｃｔｉｏｎ３２ｊ３．４．３ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓ３３Ｃｈ化－ｔａｐｒ５ＤｕａｌＥｎｅｒｇｙＣＴａｎｄＩｄｅａｓ化ＲｅｄｕｃｅＸｒａＲａｄｉａｉｏｎ３５ｙ４．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ＂３５４．１．１ＤｅｖｅｌｏｍｅｎｔａｎｄＴｅｃｈｎｉｕｅｓｏｆＤｕａｌＥｎｅｒＣＴ３５ｐｑｇｙ４．１．２ＴｗｏＥｑｕｉｐｍｅｎｔｓｏｆＤｕａｌＥｎｅｒｇｙＣＴ３６４．２ＲｅｌａｔｅｄＴｈｅｏｒｉｅｓ３７４．２．１ＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｆＬｉｎｅａｒＡｔｔｅｎｕａｔｉｏｎＣｏｅｆＦｉｃｉｎｅｔ３７ｐ４．２．２ＰｈｓｉｃａｌＢａｓｉｓｏｆＤｕａｌＥｎｅｒＣＴ．９ｙｇｙ．．３４．３ＳｉｍｕｌａｔｉｖｅＰｒｏｃｅｓｓｏｆＤｕａｌＥｎｅｒｇｙＣＴＴｅｃｈｎｉｑｕｅ４０４．３．１Ｃｌａｓｓｉ打ｃａｔｉｏ打ｏｆＤｕａｌＥｎｅｒｇｙＣＴＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ４０４．３．２ＳｉｍｕｌａｔｉｖｅＰｒｏｃｅｓｓｏｆＤｕａｌＥｎｅｒＩｍａｉｎ４０ｇｙｇｇ４－．４ＩｄｅａｓｔｏＲｅｄｕｃｅＸｒａＲａｄｉａｔｉｏｎｉｎＤｕａｌＥｎｅｒＣＴ４１ｙｇｙｒｉｍｔｓ－４．５ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏ打Ｅｘｐｅｅ打ｏｆＲＲＬｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＤｕａｌＥｎｅｒｇｙＣＴ４２４．５．１ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ４２４－ｒａａｎｅｒｅｃｍ．５．２ＸｙｄＥｎＳｔｒｕ４３ｇｙｐ４．５．３ＥｘｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＡｎａｌｉｆＮｕｍｉｌＳｉｔｉ４３ｐｙｓｓｏｅｒｃａｍｕｌａｏｎＣｈａｐｔｅｒ５ＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｎｄＥｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｓ４７５．１Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ４７５．２Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｓ４７Ｖ 山东大学硕女学位论文Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ４９Ａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍｅｎｔ５３Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ５４ｖｉ 山东大学硕±学位论文揭要ＣＴ（ＣｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ）成像技术是主要用于直观、准确地显示物体、、内部构造的计算机断层成像技术，它结合了数学物理学计算机科学、电子技、术等学科，至今已广泛应用于医学诊断工业无损检测和材料学等领域，特别是一在临床医学领域它己成为不可或缺的医学影像技术之。随着ＣＴ设备的广泛应用，Ｘ射线箱射问题也随之凸显，于是越来越多的学者开始关注如何在低Ｘ射线箱射剂量下重建满足临床应用需求的ＣＴ图像。所Ｗ对由低Ｘ射线福射剂量得到的稀疏角度投影数据进行ＣＴ图像重建的研究，即在稀疏角度投影数据下重建ＣＴ图。像，无论在学术理论方面还是在临床应用方面都具有重要的意义现有的ＣＴ图像重建算法主要有解析类重建算法和迭代类重建算法。对于完整的投影数据，使用解析类重建算法可Ｗ快速地得到高质量重建图像；但是对于稀疏角度的投影数据，解析类重建算法重建的图像将带有大量的伪影，严重影响被测物体正常组织结构的观察。然而，使用迭代类重建算法处理稀疏角度投影数据，则可得到较高质量的ＣＴ重建图像，即迭代类重建算法更适合于稀疏角度投影数据的ＣＴ图像重建。此外，压缩感知理论指出，可Ｗ使用远低于奈奎斯特抽样频率的抽样数据重构出精确的原始信号。Ｗ上的迭代类重建算法和压缩感知理论都为稀疏角度投影数据的ＣＴ图像重建方法思路提供了理论基础。本课题在压缩感知理论的框架下一，提出了种针对稀疏角度投影数据的ＣＴ迭代图像重建算－ｈＲｅｃｏｎｓｔｒｕｔ－法，记做ＲＲＬ１（ＲｏｕｇｃｉｏｎｗｉｔｈＵｎｏｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）算法。对于ＣＴ图ＲＲ－Ｌｌ稀疏角度投影数据的像重建，即求解不适定性的线性方程组问题，算法将其转化为有约束的目标西数最优化问题，并使用迭代类图像重建思想进行－－求解。由于ＲＲＬ１算法采用全变差目标函数，其图像平滑效应（ＴＶｉｎｄｕｃｅｄＳｍｏｏｔｈｉｎｇ）会严重降低重建图像的空间分辨率和对比度，这使得该算法的实际一ＲＲ－Ｌ应用效果大打折扣。针对此，本课题进步改造了１算法的目标函数，并采用模拟退火寻优方法来完成最优化计算。另外，双能ＣＴ使用两种不同能量的Ｘ射线对被测物体进行扫描，可重建Ｉ 山东大学硕±学位论文出物质的有效原子序数和电子密度分布图像，实现物质区分。双能ＣＴ成像也存在Ｘ射线福射问题，但如何在双能ＣＴ中有效地降低Ｘ射线箱射剂量且重建出－高质量图像的研究尚不多见Ｌ１、，因此本课题结合ＲＲ算法提出了两种易于实现。物理意义明确的思路，并通过实验来验证两种思路的可行性和有效性对于常规ＣＴ和双能ＣＴ的稀疏角度投影数据图像重建的问题，本课题做了－。大量的仿真和真实数据实验实验结果表明，本课题的ＲＲＬ１算法可使用稀疏角度投影数据重建出高质量的ＣＴ图像。这为常规ＣＴ和双能ＣＴ如何有效降一低Ｘ射线福射剂量问题提供了个有益的解决办法和技术思路。关键词：ＣＴ成像技术；稀疏投影角度；压缩感知；迭代计算；双能ＣＴｎ 山东大学硕±学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＣ了（Ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）ｉｍａｇｉｎｇ，泣化ｃｈｎｉｑｕｅｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓｗｉｔｈＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＰｈｓｉｃｓＣｏｍｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｔｅｃｈｎｏｌｏｅｔｃｉｓｍａｉｎｌｕｓｅｄ，ｙ，ｐ，ｇｙ，，ｙｆｏｒｓｈｏｗｉｎｇｔｈｅｉｎｎｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｎｏｂｅｃｔｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ａｎｄｉｔｉｓｊｍｅｄ－ｅｒｖａｓｉｖｅｌｕｓｅｄｉｎｍａｎａｒｅａｓｓｕｃｈａｓｉｃａｌｄｉａ打ｏｓｉｓｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｐｙｙ，ｇ，ｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｓｃｉｅｎｃｅ．ＩｎａｒｔｉｃｕｌａｒＣＴｉｍａｇｉｎｂｅｃｏｍｅｓｏｎｅｏｆ化ｅｐ，ｇｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇ化ｃｈｎｉｕｅｓｉｎｔｈｅａｒｅａｏｆｃｌｉｎｉｃａｌｍｅｄｉｃｉｎｅ，Ｗｉｔｈｔｈｅｑｗ－ｉｄｅａｌｉｃａｔｉｏ打ｏｆＣ了ｅｕｉｍｅｎｔｔｈｅＸｒａｒａｄｉａｔｉｏｎｒｏｂｌｅｍｉｓｉｎｃｒｅａｓｉｎｌｐｐｑｐ，ｙｐｇｙａｐｐａｒｅｎｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ，ｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｐａｙｃｌｏｓｅａｔｅｎｔｉｏｎｏ打ｈｏｗｔｏｒｃｃｏ打ｓｔｒｕｃｔ泣ＣＴｉｍａｇｅｔｈａｔｍｅｅｔｓｔｈｅｄｅｍａｎｄｏｆｃｌｉｎｉｃ＆ｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏ打ｉ打ｔｈｅｃａｓｅｏｆｏｗＸ－ａｉ化ｅｌｒｙｒａｄａｔｉｏｎ．ＴｈｅｒｅｆｏｒｅｉｒｅｓｅａｒｃｈｏｆＣ了ｉｍａｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｔｈｒｏｕｈ，ｇｇｓｐａｒｓｅａｎｇｌｅｓｒｏｅｃｔｉｏｎｄａｔａｔｈａｔｃｏｍｅｆｒｏｍｌｏｗｄｏｓｅＣＴｓｃａｎｎｉｎｉｓｓｉｎｉｆｉｃａｎｔｆｏｒｐｊｇｇａｃａｄｅｍｉｃｔｈｅｏｒａｎｄｃｌｉｎｉｃａｌａｌｉｃａｔｉｏｎ．ｙｐｐＴｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆＣＴｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｎｃｌｕｄｅｔｗｏｍａｉｎｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ：ａｎａｌｙｔｉｃａｌａｎｄｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｆｏｒｃｏｍｌｅｔｅｒｏｅｃｔｉｏｎｄａｔ〇ｕｓｉｎｔｈｅａｎａｌｔｉｃａｌｐｐｊ５ｇｙｌｒｉｔｈｉｈ－ｕａｉｒｅｃｏｎｓｔｒｉｈｉｈａｇｏｍｃａｎｅｔａｈｌｔｕｃｔｏｎｉｍａｅａｔｓｅｅｄ．Ｉｎｆａｃｔｆｏｒｔｈｅｇｇｑｙｇｇｐ，ｓａｒｓｅｒｏｅｃｔｉｏ打ｄａｔａｔｈｅｔｔｉｉｍａｅｆｒｏｌｔｉｌｌｔｈｌｄｈｐｐｊ，ｒｅｃｏｎｓｒｕｃｏｎｇｍａｎａｙｃａａｇｏｒｉｍｗｏｕａｖｅｍａｎｙａｒｔｉｆａｃｔｓａｎｄａｆｆｅｃｔｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｎｏｒｍａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｓｃａｎｎｅｄｏｂｅｃｔ．ｊＨｏｗｅｖ知，ｕｓｉ打ｇｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅｃａｎｇｅｔ过ｈｉｇｈｅｒｕａｌｉｔＣ了ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｑｙｍａｅｎｏｗｏｒｄｅｏａｒｅｒｅｃ打ａｉｉｇ．Ｉｔｈｅｒｓｔｈｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌｏｒｉｔｈｍｆｉｔｓｂｅｔｔｅｒｆｒｓｓｏｔｉｏｄａｔ化，ｇｐｐｊｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａＣＴｉｍａｇｅ．ＦｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｔｈｅＣｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｔｈｅｏｒｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔ，ｐｇｙｗｅｃａｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｎａｃｃｕｒａｔｅｉｎｉｔｉａｌｓｉｇｎａｌｆｏｒｍｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｄａｔａｔｈａｔｉｓｆａｒｌｏｗｅｒｔｈａｎｈｅｕｉ巧ｓｍｅａｖｅａｏｒｉａｎｄｏｍｒｅｓｓｅｅｎｓｎｔＮｙｑｐＫｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．ＴｈｉｔｅｒｔｉｌｇｔｈｍＣｐｄＳｉｇ＊ｕｃｔｈｅｏｒｙｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅＣＴｉｍａｇｅｉｅｃｏｎｓｔｒｔｉｏｎｕｎｄｅｒｓｐａｒｓｅｒｏｅｃｔｉｏｎｄａｔａ．Ｔｈｅ１；ｏｉｃｒｏｏｓｅｓａＣＴｉｔｅｒａｔｉｖｅｉｍａｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏ打ａｌｏｒｉｔｈｍｐｊｐｐｐｇｇｂａｓｅｄｏｎｈｅｆｒｍｅｏａｒｓｅｒｏｅｃｉｄｗｈｉｃｈｔａｆＣｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎａｎｄａｉｍｓａｔｓｐｔｏｎａｔａｐｇｐｊ，－－ｉｓｃａｌｌｅｄＲＲＬｌ（ＲｏｕｇｈＲｅｃｏｎｓｔｍｅｔｉｏ打ｗｉｔｈＬＩｎｏｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＴｈｅＣ了ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｔｏｍｓａｒｓｅｒｏｅｃｔｉｏｎｄａｔａｗｈｉｃｈｉｓｅｕａｌ化ｔｈｅｒｏｂｌｅｍｏｆｐｐｊ，ｑｐＩＩＩ 山东大学硕±学位论文－ｓｏｖｎｅ－ｏｓｅｄａｒｅｉａｒｉｅｒｏｌｉｇｔｈｉｌｌｌｉｎｅｉｔｉｏｎｓ．ＴｈｅＲＲＬｌａｌｏｒｉｔｈｍｃｏｎｖｅｔｓｔｉｂｌｅｍｉｎｔｏｐｑｇｐｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｂｅｃｔｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄｆｉｎｄｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙｔｈｅｊ，ａｉｔｅｒｔｉｖｅｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆ化ｅＴｏｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎ（ＴＶ）－ｏｌ）ｅｃｉｖｅｆｔｍｉｏｎｉｎ化－ｉａｔｃｔＲＲＬｌｅＴＶｉｎｄｕｃｅｄｓｍｏｏｔｈｎｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｓｔｉａｌｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｊ，ｇｐａｎｄｃｏｎｔｒａｓｔｏｆＣ了ｉｍａｅｌｅａｄｉｎ打ｅｔｉｖｅｅｆｅｃｔｉｎｒａｃｔｉｃａｌａｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｏｕｒｔｏｉｃｇ，ｇｇｐｐｐｐｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｏｂｅｃｔｉｖｅｆｔｉｎｃｔｉｏｎａｎｄｕｓｅｉｎｔｅｌｌｉｅｎｔｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｌｉｋｅ化ｅｊｇｐＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇａｌｏｒｉｔｈｍｔｏａｃｃｏｍｌｉｓｈｔｈｅｓｔｅｏｆｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ｇｐｐｐＩ－化ｎｎａｄｄｉｔｉｏｎｔｈｅｄｕａｌｅｎｅｒＣ了ｕｓｅｓｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｄｉｆｅｒｅｎｔｅｎｅｒＸｒａｓｃａ，ｇｙｇｙｙｔｈｅｔｅｓｔｅｄｏｂｅｃｔａｎｄｉｔｃａｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｅｆｅｃｔｉｖｅａｔｏｍｉｃｎｕｍｂｅｒａｎｄｔｈｅｊ，ｅｌｅｃｔｒｏｎｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｂｅｃｔｔｏｄｉｓｔｉｎｕｉｓｈｅａｃｈｍａｔｅｒｉａｌｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌ．Ｔｈｅｊｇｙｒｏｂｏｆ－ｐｌｅｍＸｒａｒａｄｉａｔｉｏｎａｌｓｏｅｘｉｓｔｓｉｎｄｕａｌｅｎｅｒＣＴ．Ｔｏｏｕｒｂｅｓｔｋｎｏｗｌｅｄｅｙｇｙｇ，＂化ｉｓｌｉｔｌ－ｅｒｅｅｉｅｓｅａｒｃｈｏｎｈｏｗ化ｒｅｄｕｃｅｔｈｅＸｒａｙｒａｄｉａｔｉｏｎｉｎｄｕａｌｅｎｅｒｇｙＣＴｅｆｅｃｔｉｖｅｌ化ｏｂｔａｉｎａｈｉｈｕａｌｉｔｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＣＴｉｍａｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｔｏｉｃｙｇｑｙｇ，ｐ：ｃｏｍｂｉｎｅｄｗ地Ｒ－ｏｒｉｍｒｏｅｓｗｏｋｉｎｄｏｆＲＬｌａｌｇｔｈｏｓｔｓｔｅｃｈｎｉｃａＵｄｅａｓｔｈａｔａｒｅｅａｓ，ｐｐｙｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｎｄｈａｖｅａｃｌｅａｒｈｓｉｃａｌｍｅａｎｉｎ．Ａｎｄｗｅｄｏｍａｎｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓｓｏａｓｐｙｇｙｐｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｗｏｉｄｅａｓ．ＦｏｒｔｈｅｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｒｏｂｌｅｍｏｆｓａｒｓｅａｎｌｅｓｒｏｅｃｔｉｏｎｄａｔａｉｎｒｅｌａｒｐｐｇｐｊｇｕＣ了ａｎｄｄｕａｌｅｎｅｒｇｙＣＴ，ｍａｎｙｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓａｒｅｍａｄｅｕｓｉｎｓｉｍｕｌａｔｉｖｅａｎｄｒｅａｌｄａｔａ．ｐｇ＾Ｅｘｅｒｉｍｅｎ－ｍｃｐｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＲＲＬｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｉｅｃｏｎｓｔｔｈｉｇｈｑｕａｌｉｔｙＣ了ｉｍａｇｅｓｔｈｒｏｕｇｈｓｐａｒｓｅａｎｇｌｅｓｒｏｅｃｔｉｏｎｄａｔａ．Ｏｕｒｗｏｒｋｐｒｏｖｉｄｅｓａｈｅｌｆｕｌｓｏｌｕｔｉｏｎｐｊｐ＊化ｉ－ａｎｄｃｈｎｃａｌｉｄｅａｏｎｈｏｗ化ｒｅｄｕｃｅＸｒａｙｒａｄｉａｔｉｏ打ｅｆｅｃｔｉｖｅｌ抗ｒｉｅｕｌａｒＣ了ａｎｄｙｇｄｕａｌｅｎｅｒＣＴ．ｇｙＫｅｙｗｏｒｄｓ；ＣＴｉｍａｇｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；Ｓｐａｒ化ａｎｇｌｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏ打；ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｃ打ｓｉｎｇ；ＩｔｅｒａｔｉｖｅｃｏｍｕｔｉｏｎＤｕａｌｅｎｅｒＣＴｐ；ｇｙＩＶ 山东大学硕±学位论文符号说明ＣＴ：计算机断层妇描术ＦＢＰ：滤波反投影ＡＲＴ；代数重建技术ＣＳ：压缩感知■ＴＶ；全变差ＤＥＣＴ：双自艮ＣＴ０Ｓ；有序子集ＳＡ：模巧退火ＵＱ一Ｉ：统质量指数ＮＲＭＳＥ一；归化均方根误差Ｐ’ＳＮＲ；峰值信噪比Ｖ 山东大学硕击学位论文第一章绪论１．１巧西巧来源与背景Ｘ一１Ｗ５年德国物理学家Ｒｏｅｎｔｇｅｎ发现了射线并拍摄了第张Ｘ射线光片。Ｘ一射线是种具有极强穿透力的不可见光，能透过许多例如人体骨骼、石墨等对可见光不透明的物质。随着计算机技术的发展，英国电子工程师ＧｏｄｆｒｅｙＮｅｗｂｏｌｄＨｏｕｎｓｆｉｅｌｄ自１９６７年开始不断致力于Ｘ射线放射源扫描装置的研究。１９７１年，Ｈｏｕｎｓｆｉｅｌｄ在伦敦ＡｔｋｉｎｓｏｎＭｏｒｌｅｙ医院安装了这种扫描装置，并成功地使用它检一查了第个病人。随后１９７２年Ｈｏｕｎｓｆｉｅｌｄ在英国放射学年会上首次对外公布并宣告ＣＴ（ＣｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ，计算机断层扫描术）的诞生。随后，ＣＴ机的扫描及收集数据的方式经历了由旋转／平移放到螺旋的演进，所需采集时间Ｕｆｌ。随之大大减少，重建图像质量也有了较大提高ＣＴ机一经问世，伴随其发展，给医学临床病灶诊断提供了极大的便利性，并广泛地用于临床Ｗ一Ｘ。般地，使用更多的射线照射剂量，会使重建图像具有更富的信噪比（ＳＮＲ，ＳｉｇｎａｌＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ）、更少的伪影和更好的人体结构显示效果，有利于病灶的准确判断。这样，在Ｘ射线检测器端会采集到满足数据完各性条件和奈奎斯特抽样定理的投影数据下简称完整投影数据），我们称之为全采样投影方式，配合使用传统的解析类图像重建算法如滤波反投影（ＦＢＰ，Ｆｉｌｔｅｒｅｄ－ＢａｃｋＰｒｏｅｃｔｉｏｎ）算法。初期，使ｊ，可重建出完整的精确人体结构图像用人员为了获得更高的图像质量，往往倾向于使用更多的Ｘ射线照射剂量，但由于Ｘ射线福射对人体致癌的副作用，这样做法的弊端随之巧显。因此，如何在更少的Ｘ射线照射剂量情况下得到更髙的图像质量一直是相关研究人员致，力于解决的问题。普遍地，研究人员采用减少Ｘ射线照射角度的方法来降低Ｘ射线的福射剂Ｗ量，相比于全采样投影方式，有欠采样和有限角两种投影方式嗦减少Ｘ射线照－射角度，如图１１所示。Ｉ 山东大学硕±学位论文０ＷＷＷ（ａ）全采样（ｂ）欠采样（Ｃ）有限角图１－１Ｈ种投影方式其中欠采样投影方式是指ＣＴ机的Ｘ射线源围绕病灶的旋转角度范围满足数据完备性条件，但是Ｘ射线源照射间隔不满足奈奎斯特抽样定理的要求，即照射间隔过大，如图１（ｂ）；而有限角投影方式指Ｘ射线源照射间隔满足奈奎斯特抽样定理要求，但是Ｘ射线源围绕病灶旋转角度不满足数据完备性条件，即照射范围有限，如图１（Ｃ）。由此，Ｘ射线检测器端会得到不完整的投影数据，若使用往常的ＦＢＰ算法，会得到带有条状混叠等伪影的重建图像，妨碍正常组织－－２所示ａｎ观察，很难在临床应化如图１，对于細ｅｐｐＬｏｇ模型的两种化Ｐ仿真重建结果。〇（ａ）完整投影数据（ｂ）不完整投影数据－－图１２Ｓｈ巧Ｌｏａｎ模型的ＦＢＰ仿真重建ｐｇ因此，寻找针对不完整投影数据的ＣＴ图像重建算法对于ＣＴ成像技术的进一一一步发展意义重大。般地，对于不完整投影数据的重建思路主要分为两种，类是先使用插值方法补全不完整的投影数据，再使用ＦＢＰ算法进行图像重建。但由于这种方法仅适用于在特定的ＣＴ机扫描参数下进行图像重建，不能推广到一般情况而限制了它的应用一类是对不完整投影数据使用迭代数值运算进。另外２ 山东大学硕±学位论文行直接图像重建，称之为迭代类图像重建算法，如代数重建型（ＡｌｇｅｂｒａｉｃＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＡＲＴ）２００６年，美国斯坦福大学的Ｄｏｎｏｈｏ等人提出了压缩感知（ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳ口间一ｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）理论，压缩感知理论指出，如果信号能在某变换空间中进行稀疏性表示，则可Ｗ在远低于奈奎斯特抽样频率的情况下，重建出非常好的原始信号。对于ＣＴ图像重建，如果图像可Ｗ在某个变换空间中稀疏表示，则可使用远低于奈奎斯特抽样频率的投影数据重建出高清晰度的ＣＴ图像。近年来，己有Ｇｕｎ－ＨｏｎＣｈｅｎ诸多学者将压缩感知理论应用于ＣＴ图像重建中，例如ａｇｇ等人的ＷＰＩＣＣＳ（ＰｒｉｏｒＩｍａｇｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ）算法、ＳｉｄｋｙＥＹ等人的全变差Ｗ（ＴｏｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎ，ＴＶ）算法等。基于Ｗ上理论，本文使用稀疏投影角度投影数据，将送代类图像重建算法融合到压缩感知理论中，同时结合距离驱动Ｄ一（ｉｓｔａｎｃｅＤｒｉｖｅｎ）的正／反投影运算，采用全变差的目标函数，提出了种在稀－疏投影角度下的ＣＴ迭代图像重建算法，记做ＲＲＬ１（民ｏｕｇｈＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＷ地Ｌｌ－ｎｏｒｍｏｉｍｉｚａｔｉ。ｐｔｏｎ）算法另夕ｈ，本文还针对全变差目标函数的平滑效用导致的问题，提出了目标函数改造的思路，并进行了相关的仿真和真实数据的实验对其有效性加Ｗ验证。：去双能ＣＴ（ＤｕａｌＥｎｅｒＣｏｍｕｔｅｒｉｚｅｄＴｏｍｏｒａｈ，ＤＥＣＴ）是１９７６年Ａｌｖ放ｅｚｇｙｐｇｐｙＰＩ等提出的ＣＴ扫描新概念，，它使用高低两种不同能量的Ｘ射线对物体进行扫描再利用双能重建算法可Ｗ重建出有效原子序数和电子密度分布情况，进而可Ｗ有效地区分不同物质。德国西口子公司和美国ＧｅｎｅｒａｌＥｌｅｃｔｒｉｃ（ＧＥ）公司各自分别于２００５年和２００７年研制的双能ＣＴ设备成功地将ＤＥＣＴ概念应用到实际当中。但是ＤＥＣＴ在应用中也会遇到＾往ＣＴ扫描中的Ｘ射线辖射问题，因此本文尝试将ＲＲ－Ｌ１算法引入ＤＥＣＴ中Ｘ射线福射剂量的思路并做了，提出了两种降低相应的初步仿真实验和对比分析。１．２论文的研究内容与结构本论文涉及的研究内容主要分为两个部分一，第部分主要是针对迭代图像重建算法的研究，，本论文首先分别回顾了解析类和迭代类图像重建算法然后将迭代类图像重建算法融合到压缩感知理论中，结合距离驱动的正／反投影运算，采３ 山东大学硕±学位论文－用全变差目标西数，提出了针对稀疏投影角度投影数据的ＲＲＬ１算法。此外，本论文指出了研究过程中遇到的全变差目标函数存在的问题，就此对全变差目标一ａ函数做了些改进和探索，最终将改进的目标函数应用到相位衬度（Ｐｈｓｅ－Ｃｏｎｔｒａｓｔ）ＣＴ图像重建中。第二部分主要是ＲＲＬ１算法在ＤＥＣＴ中的应用，本论文首先介绍了ＤＥＣＴ的原理及其图像重建思路，然后提出了两种降低其Ｘ射线福射剂量的方法ＲＲ－Ｌ１算法结合到ＤＥＣＴ数值仿真图像重建中。，最终将一本论文的结构上共分为五个章节。第章绪论部分主要介绍了课题的来源及。二背景、本论文的研究内容和组织安排｛＾及本论文的创新点第章在介绍了ＣＴ技术的发展及其成像原理巧成像系统组成后，详细的介绍了两类经典的ＣＴ图像。－、组巧及过程重建算法及原理第三章详细地叙述了ＲＲＬ１算法的原理，在此基础上进行了仿真和真实数据的实验。此外，针对算法存在的问题，进行讨论、。ＣＴ技术及发展种商用改进并做了相关实验分析第四章首先介绍双能，并对两双能ＣＴ设备进行了较深入的讲解，然后叙述了双能ＣＴ成像技术的数值仿真步骤。本论文针对前文的分析，提出了两种双能ＣＴ中降低Ｘ射线福射剂量的思路，并在数值仿真实验中做了对比分析。１．３巧届的创巧点如何在稀疏角度投影数据下重建高质量的ＣＴ图像是降低ＣＴ设备Ｘ射线福射剂量的研究核也。本课题的研究是压缩感知理论框，也是相关领域的研究热点架下稀疏角度投影数据的普通ＣＴ和双能ＣＴ图像重建一，具有定的学术前沿性。：和较高的理论意义，且有着较大的临床应用潜力本课题的创新点如下一（１）在压缩感知理论框架下，采用距离驱动的正／反投影运算，提出了种—针对稀疏角度投影数据的ＣＴ图像迭代重建算法ＲＲ－Ｌ１。算法其中，为了增加算法的健壮性和自适应性，引入了自适应性权重和有序子集思想。另外，针对一－Ｌ由于ＲＲ１算法采用全变差目标函数而产生的图像平滑效应，本课题进步改造了全变差目标函数，，并使用模拟退火算法来完成最优化计算使其可重建出更高质量的ＣＴ图像。（２）本课题在双能ＣＴ如何降低Ｘ射线福射剂量问题中，提出了两种易于。实现的技术思路，并结合数值仿真实验验证了这两种思路的可行性４ 山东大学硕击学位论文第二章ＣＴ田像重建算法２．１引言２．１．１ＣＴ技术的发展与研巧状况自Ｒｏｅｎｔｇｅｎ于１９８５年发现Ｘ射线后，众多学者便不断致力于ＣＴ技术的研究。１９７３年，英国的ＥＭＩ公司基于Ｈｏｕｎｓｆｉｅｌｄ的研究研制成功了世界上首台医ＵＷ－用ＣＴ机。同年ＡｌｌａｎＭａｃｌｅｏｄＣｏｒｍａｃｋ研制的ＣＡＴ扫描，南非美国物理学家器投入临床应用。ＣＴ机的临床应用，极大地提高了对头部大脑和其他组织病变的确诊能力，从此ＣＴ机做为病灶诊断的有利技术蓬勃发展起来。Ｈｏｕｎｓｆｉｅｌｄ和Ｃｏｍａ浊由于对ＣＴ技术的贡献获得了１９７９年的诺贝尔生理和医学奖。１９８７年，德国西ｎ子公司推出世界第一台商用螺旋ＣＴ机并投入临床应化开启了ＣＴ螺旋扫描时代，ＣＴ技术进入新阶段。螺旋ＣＴ技术不同于Ｗ往断层ＣＴ技术，它的优势在于：可Ｗ无间隙的扫描来提高扫描速度级轴具有银高的扫描分辨率可Ｗ：避免漏扫和多平面成像：可Ｗ方便的重建出高质量的多平面图像和Ｈ维立体图像等等。在单层螺旋ＣＴ的基础上，Ｅｌｓｃｉｎｔ公司于１９９１年推出了双层螺旋ＣＴ，它拥有更快的扫描速度、更低的Ｘ射线福射剂量、更高的重建图像分辨率等特点，－自此螺旋ＣＴ由单层向多层发展。螺旋ＣＴ系统结构如图２１。另外，在Ａｌｖａｒｅｚ提出ＤＥＣＴ的概念后，德国西口子公司在２００５年率先推出了世界首台双源ＣＴ，—美国畑公司紧随其后在２００７年也推出自己的双能ＣＴ设备宝石能谱ＣＴＤ一（ｉｓｃｏｖｅｒｙＣＴ７５０皿）。双能ＣＴ机的产生进步地减少了ＣＴ机的Ｘ射线福射＂＂剂量。双能ＣＴ技术不仅实现了物质分离，而且具有很高的时间分辨率，逸ＣＴ技术一重大突破无疑是的又。ＣＴ技术从断层ＣＴ技术到螺旋ＣＴ技术，及后来的双源ＣＴ技术，给医学临床病灶的无创诊断提供了有效的辅助，越来越成为医学临床不可或缺的手段。５ 山东大学硕王学位论文２－ＣＴ系统结构图１螺旋、截止到目前，ＣＴ系统为了减少机器扫描时间、降低Ｘ射线福射剂量提高ｔＡＷ图像重建质量等等，先后共经历了五代的改进与发展；（ａ）平移单平行束旋转扫描方式的ＣＴ系统，（ｂ）平移窄扇ＣＴ系统（Ｃ）束旋转扫描方式的；光源与检测器同步旋转的扇束扫描方式的ＣＴ系统，（ｄ）光源旋转、检测器静止圆周排列的扇束扫描方式的ＣＴ系统（ｅ）锥束扫描方式的ＣＴ系统。各代ＣＴ系统扫描－２图所示方式如２。一（ａ）第代：平移单平行束旋转扫描（ｂ）第二代：平移窄扇束旋转扫描碗捡測雜（Ｃ）第Ｈ代：光源与检测器同步旋转的扇束扫描（ｄ）第四代：光源旋转、检测器静止圆周排列的扇束扫描６ 山东大学硕±学位论文Ｊ讀契姑，航…？＊化曲ｉｍｉｉＭＢＣｔＤｉｅ：（）第五代锥束扫描图２－２各代ＣＴ系统扫描方式２丄２ＣＴ技术成復原理与成巧系统组成ＣＴ技术成像原理大体分为原始信号采集和计算机后续重建处理两个部分。一，原始信号采集大致为：使用Ｘ射线束对人体某定厚度的感兴趣层面进行扫描相应Ｘ射线检测器接收到穿过该层面的Ｘ射线，将接收到的光信号转变成电信。得到原始信号后，，即原始信号号，最后将电信号由模数转换器变为数字信号、：解除零点漂移等操就将其交由计算机进行后续处理，包括预处理如射束硬化作获得比较精确的数据，然后相关软件进行反投影图像重建，最终得到断层重建ｉｔｑ图像输出至图形显示器上或者存储于存储设备中。一巧【（ａ），完整的ＣＴ成像系统般有Ｗ下几部分组成：扫描部分包括Ｘ射线管、Ｘ射线检测器（ｂ）计算机处理部分，完成数据的、扫描架、信号转换器等；预处理（Ｃ）图像输出或存储部分。、图像重建等功能；２．２ＣＴ围巧重建基础投影数据一ＣＴ图像重建即是将从Ｘ射线检测器检测到的Ｘ射线，使用某重建算法获得断层图像矩阵的各个像素值，重新得到断层图像的过程。ＣＴ图像重建基础包括物理和数学两个基础部分。２．２．１巧理基础一［ＷＸ根据Ｂｅｅｒ的吸收定律Ｘ射线穿过某均匀的物体时，射线的衰减，当２－满足式１；＿叫－Ｉ＝Ｉｅ（２１）〇７ 山东大学硕±学位论文．．其中／０为Ｘ射线入射时的强度，Ｘ为Ｘ射线穿过该物体时的行进距离，／为Ｘ射线穿过物体后的强度，／／为该均匀物体的线性衰减系数。若该物体是ｎ段均匀的．．．相应各段的的长度为Ｘ，，假设各段的线性衰减系数分别为Ａ，Ａ，，Ａ，Ｉ－乂…２２，，Ｘ，那么可得出式，２。＂＋义＋．．．＝２－２叫义＋虹（）１片２２片＂而（今１ＶＪｙ由此可推出一此时衰减系数，当Ｘ射线穿过某内部巧方向不均匀变化的物体，一一＝／则其穿过某个方向，沿着某路径Ｚ穿过后，总的衰减为－況＝记（２３）ＭＳｌ号其中积分泌为Ｘ射线沿着该方向／总的衰减，，我们称为投影即检测器检测到的数据。由此可知，ＣＴ图像重建就是使用计算机运算技术把检测到的投影数据重建为断层图像的过程，即由投影数据求得衰减系数ｉ空间分布的过／一程，因此ＣＴ图像重建可认为是个典型的数学求逆问题。２．２．２巧学基础（１）Ｒａｄｏｎ变换及其逆变换ＣＴ图像重建的数学基础应是１９１７年奥地利数学家ＪｏｈａｎｎＲａｄｏｎ提出的’ｉｓＷＲｔａｄｏｎ。２０世纪６０Ｃｏｒｍａｃｋ对Ｒａｄｏｎ变换直到年代，变换进行了系统的深入研究，并巧其论文中用算例展示了他基于Ｒａｄｏｎ变换的图像重建试验结果。由此业内普遍认为Ｃｏｒｍａｃｋ的研究工作真正为ＣＴ图像重建技术提供了系统的理论指导。Ｋ心省：０．＼／＼图２－３坐标系统Ｒａｄｏｎ变换８ 山东大学硕±学位论文－３二ｘ如图２，维函数／的Ｒａｄｏｎ变换定义为该函数沿着倾斜角０，离原，ｙ（）点距离为５的直线的线积分＇五０＝５－－４ｘｊｃｃｏｓ０＋ｓｉｎ０５成命（２）各，／，ｙｙ（）（）（）Ｊ［一ｓｅ－〇〇＋〇〇０ｅＯ其中，，７Ｔ，而ｓ０为／ｘ沿直线的维投影函数。，ｇ，，ｙ（）［）（）（）２－４将式结合旋转坐标系统；、ＣＯＳ０ｓｉｎ０－ｉｓ０（ｓｎ０ｃｏ＾＾＝＝—ｎ５ｘｃｏｓ０＋ｓｉｎ０ｊｃｓｃｏｓ０Ｍｓｉｎ０－ｈ／口ｆｙ口口「一帯、，、。，－４ａｄｏｎ则可得，即，将其带入公式２，Ｒ。。＾。。ｍ＝—＝ｊｃｓｉｎ白＋ｙｃｏｓ白ｓｓｍ０＋ｗｃｏｓ白［＿［ｙ变换可写为；＂＝－ｊ０ｅＭｓ－各ｊｃｏｓｉｎ０，Ｊｓｉｎ０＋ｗｃｏｓ０ｃ／Ｍ（２５），／（）（）［ｓ－死其中ｅ〇〇＋〇〇，０£０。，，（）［）ＣＴ图像重建过程就是求Ｒａｄｏｎ变换的逆变换：给定函数／ｘ，的民ａｄｏｎ变（＿ｙ）０ｓｅ－〇ｏ〇〇Ｓｅ换为各ｓ，（＋，ＯＴＴ，则ｇｓ０的民ａｄｏｎ逆变换可定义为，），’（，）（（）ｐｊ＾５各￣＾’（＝—巧ｃｏｓ－－ｊｃ０＋ｓｉｎ０ＳｄｓｄＧ（２６）／，ｙｙ）（）（２）投影定理一ＰＩ投影定理重要数学基础。，又称为中也切片定理，是ＣＴ图像重建算法的又如图２＿４所示００，将图像函数ｘ的二维傅里叶变换记为Ｆ，／，在没有衍，＿ｙ（】２（））射源的情况下，投影定理可定义为：在视角为４时该图像的投影Ｘ的Ａ，）（一一维傅里叶变换＾片是＾仍的个切片，此时该切片与巧轴的交角＆＾兩（巧，２）＜）］｜＾视为固定值，并且其通过坐标原点。即ｆＸ＝（２－７）ｆ，［，（ｒ）］＾Ｐ糾Ｘ二－ｒｃ〇ｓ０。其中，＾ｒ（）９ 山东大学硕±学位论文棘為）八＾、：、句ｅ、－－－＼＼．ＳｉｉＳｌ，｛ｙ图２－４投影定理推导用图２３ＣＴ困像重建算法及分类一直是ＣＴ建像的核也一图像重建算法，ＣＴ问题之由图像重建的基础可知，ＣＴ图像重建即是由Ｘ射线源在不同旋转角度照射下检测器检测到的投影数据来恢复断层图像的过程。不同的ＣＴ图像重建算法，重建速度、重建图像的质量也会有很大的差别。在ＣＴ图像重建技术发展过程中，相关研究学者提出了很多不同的重建算法，其大致可Ｗ分为两类：解析类图像重建算法和迭代类图像重建算法。下面分别对这两类ＣＴ图像重建算法做简单介绍。２．３．１巧祈类困像重建ＩＩ法解析类图像重建算法因其计算量小°，重建收敛速度快，：，算法实现简单在１８０°或３６０内完整投影数据成像质量高等优点在ＣＴ图像重建领域得到广泛应用由一投影定理公式２－７，可知解般思路为析类图像重建算法：先对每个角度下的投影数据进行一维傅里叶变换二，然后对所有结果汇集得到原始图像的维傅里叶变换，然后对此结果求二维傅里叶逆变换得到重建图像。在求二维傅里叶逆变换时，一由于数学处理的不同，可进步分为直接傅里叶逆变换算法和滤波反投影（ＦＢＰ）重建算法。直接傅里叶逆变换算法意义明确简单、重建速度快，但ＦＢＰ算法在临床可接受的重建时间范围内，可Ｗ重建出图像质量远高于使用直接傅里叶逆变２］换算法的重建图像［，因此在商用ＣＴ中几乎全部使用ＦＢＰ算法。２．３．２迭代类田像重建ｇ法在实际应用中、，往往由于被测物体的运动降低Ｘ射线福射剂量、Ｘ射线的路径不能沿直线行进等原°°因，致使检测器不能检测到均匀分布在１８０或％０内的大量投影数据，收集到不完整的投影数据，若使用ＦＢＰ算法，则重建图像会１０ 山东大学硕±学位论文。产生大量伪影，严重影响正常组织的判断。由此，迭代类图像重建算法应运而生［＾１９７０Ｇｏｒｄｏｎ事实上，早在年等就将迭代重建的概念引入图像重建算法中，１８［］后来Ｈｅｒｍａｎ等证明解释了迭代重建法拥有坚实的数学基础。后经诸多学者多年的理论研究及实践证明，逸代重建算法在投影数据不完整情况下有着ＦＢＰ算ｔＷ法许多不及的优点。迭代类图像重建算法又可分为联合迭代重建型（ＳＩＲＴ）Ｐ０－ＷＨ算法和代数重建型（ＡＲＴ）算法，其中ＡＲＴ算法最为常用。实际上，ｏｉｍｓｆｉｅｌｄ一Ｐ１制造的世界上第台ＣＴ机就是使用的ＡＲＴ算法。与此同时，迭代类图像重建算法存在着诸多弊端，如计算量过大，计算速度慢Ｗ及不能用硬件实现等。但随着计算机技术的高速发展，迭代类图像重建算法的弊端已经降为次要矛盾，由于其在不完整投影数据的优良重建效果，逐渐成为ＣＴ图像重建技术的主要研究内容。—２．４巧祈田化建ＦＢＰ［法ＩＳ根据２．２．２节中的投影定理，待重建断层图像口ｃ，３；的二维傅里叶变换〇）一＾＝＾００，而＾通过求解不同视角下的投影数据的，（，２）Ｐ，糾可０〇Ｍ）（＆片）维傅里叶变换获得。即＂＝＝义＝＝的＾ｆｆ任７），，１２）Ｐｆ，扣Ｐ（如＊（Ａ（Ｐ）（）［片一其中Ｐ从Ｐ表示在不同视角４下投影数据维傅里叶变换。那么可）Ａ片）的推出待建图像－＇２ｒｍｓｗ（０＊）＆ｒ０＝＝－ａｘＰｅｄ（２８），，Ｖ（）：＾ｐｐ，＾ｐ（）｜［（Ｊ［￡利用旋转坐标系统之间的关系，可得出滤波反投影方程＝－？ｒ０ｒｃｏｓ０２－９）（，，（）＾（糾ｊ＾而ｘ＜＞＝Ｘ（＞＊ｈｘ（２－１０）ｇ？ｌｐ，ｌ，｛）ｉｒ）｛）－’１＝＝＾户扩。其中，，如，，口，明岭糾［（，）［｜冲２－９和２－由式１０可知ＦＢＰ算法过程主要分为Ｈ步：１、将每个固定视角下检测到的投影数据ｐｘ进行滤波，得到；Ａｊｒ）＆，片）１１ 山东大学硕±学位论文２、将所有视角Ａ下的反向投影于满足；Ｃ＝ｒｃｏｓ０的射线上的所對），（（、ｒ０有个点，；（）３、对于视角＜＾ｅ０，；ｒ范围内步骤２中的反投影值进行累加或积分，最终得（；｜到断层重建图像。由上过程可看出，对于ＦＢＰ算法，最重要的是滤波函数的选取是至Ｘ＝关重要的。但是由于此滤波器的频率响应为非Ａ，它的频带无限长，（ｒ）｜ｐ］｜按照佩利－维纳准则的物理可实现系统条件（频率响应平方可积），该滤波器无法实现。在实际应用中，通常使用频率受限的滤波器函数＇＝Ａ＝２－：？ｒ（〇＾Ｘｗ０ｐｒａ）（１１）（）［（ｒＷ（）｜｜（）一其中是带宽为公（折叠频率，抽样频率的半）的窗函数。常用的滤２ｄ－－波函数主要有ＲＬ滤波函数和ＳＬ滤波画数。２—．５迭代田像重産ＡＲＴ算法ＡＲＴ算法又主要分为加型和乘型，为了便于理解，本论文中主要介绍加型ＡＲＴ算法。２．５．１迭代类困像重建ｇ法的基本问庙迭代类图像重建算法与前面章节中的ＦＢＰ算法最大的区别在于迭代类團像重建算法在开始就把连续的图像离散化。将整个图像区域划分为长《个、＝《，ｎｘ＂个有限像素ｒ０／６＞，且宽个共７。的对应离散值记作每个像素／，％（）巧）＝的像素值为常数。由此，图像７０可由／ｎｘＭ维的矩阵矢量来表示。＞，）＂＂粗线ｒ－现将Ｘ射线看作有实际宽度ｒ的（常取像素宽度５样大小），这一一样，当Ｘ射线穿过图像７ｒ０，它。该，的某像素时会遮盖该像素部分面积（）面积即是该像素面积的分数，将这个分数与该像素的像素值Ｘ相乘，即可得到该像素对此Ｘ射线投影的贡献。例如当ｆ号Ｘ射线穿过７号像素时，／号Ｘ射线与号像素相交重叠的面积Ａ与号像素的面积沪（通常假定像素是正方形的）之＿／２．＝ＳＺ比＾Ａ／称为加权因子。那么如果ｙ号像素的像素值为Ｘ．，则其对号Ｘ射线ｊ２１ 山东大学硕±学位论文投影的贡献为＝（２－Ａ巧１２）由此可推出号Ｘ射线总的射线投影为＝＝－Ｐ（２１３）ｉＹＰｉＴ／内ｊｕｍ）。＾．因此巧而得名ａ号Ｘ射线的）射线和（ｒａｙｓ在求解时，最合理的方法＾即是按照上文所说求解面积之比，但是其求解过程过于复杂。在实际的图像重建－过程中，为了简化运算过程，往往使用０１加权法求解具体操作是如果ｆ号Ｘ射线穿过７号像素，则该比值认为是１，否则为０。结合实际，假设Ｘ射线源发出Ｊ条射线，因此会采集到Ｊ个射线和，将其有规律的按序排列，综合起来可用矩阵表示＝－ｐＢｘ（２１４）其中，＾称为７维投影矢量，乂称为／维的图像矢量，／？称为系统矩阵，或者投影矩阵？＜。，为／＞／维矩阵在知道了像素的分布和Ｘ射线的几何路线后，就能得出系统矩阵Ｊ？。由此可得到迭代类图像重建算法的基本问题：由测得的投影矢量Ｐ和已知的系统矩阵度求解图像矢量Ｘ。求解办法很容易联想到线性代数里面求解线性方程组的方法，例如先求系统１矩阵的逆ＪＴ，然后可得到。但是在实际应用中，往往会出现被照射物体因为运动等原因采集到的投影数据个数？／小于图像矢量Ｘ的维数／，测量存一在误差等问题，使得此方法不能得到唯精确解。在此情况下，可Ｗ利用有限项一级数和逼近某函数的方法估计最优的图像矢量Ｘ：，具体步骤主要包括一１、选取个合适的基本初始图像；２、选择最优目标画数准则；３、。在最优目标函数准则的指导下，求解相应方程组得到最佳重建图像一此方法可简单地认为是在选定一个初始图像后，根据某准则不断循环修正求解最佳图像的过程一。可Ｗ看出，选定个合适的初始图像会减少算法求解最优的时间一：而选择个好的最优目标画数准则对于最终结果的好坏至关重要，常见的目标函数有最短距离准则、最小二乘方准则、全变差（ＴｏｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎ，ＴＶ）等。因此，本论文在后面章节对这两个方面做了较为深入的研究和实验。１３ 山东大学硕±学位论文２．５．２ＡＲＴ［法基本原理Ｈ对于ＡＲＴ算法，求解迭代类图像重建算法基本问题的方法可Ｗ描述为：首一一ＷｘＷＷ先取Ａ：个初始的图像，然后宙初始的图像求解出个近似的图像ｘ，再Ｗ一（２由近似的图像ｘ）求解出另个近似的图像义，如此循环，直到目标函数泣到最优为止。－考虑到上文所提及的噪声等原因，对于ＣＴ图像重建式２１４可写成ｘ＜＝－ｒ１２．．．／２１５），７（ｐ，，ｊ，ｊ利用松弛法求解此线性不等式，可得°（）１）ｘ，任意；ｗ＊批〇脚（）（））２）如果那么一＝ｆ乂，否则；ｃ；＞：＋＃；ｊｔ＇ＪＩ＝《其中，Ａ为迭代次数序号，ＡＡｎｏｄＪ＋ｌ，义为松弛因子。〇）１４ 山东大学硕±学位论文＝第章ＲＲ－Ｌ１＊法对于稀疏角度的投影数据的ＣＴ图像重建，本章主要介绍本课题的核也算法，记做－－ＲＲＬ－１（ＲｏｕｇｈＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈＵｎｏｒａｉｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）算法。在介绍了ＲＲＬ１－Ｌ算法的相关理论后，本章节对ＲＲｌ算法的内容进行了详细的叙述，包括伪代码和实现过程，，并进行了相关的仿真与真实数据实验来分析算法的性能。最后一－Ｌ本章结合ＲＲ１算法在实验中的应用效果，提出了种改进的方法思路，并做了相关实验验证。３．１相关理论３．１．１圧缩巧巧理论（１）压缩感知理论框架信号在由模拟转换到数字的过程中。１９２８，必须经过抽样过程年美国物理学ｐｑ家ＨａｒｒｙＮｕｉｓｔ（比奈奎斯特）提出了著名的奈奎斯特抽样定理，具体内容为：ｙｑ抽样频率在高于原始信号带宽两倍（即奈奎斯特抽样频率）的情况下，才能无失一真的恢复出原始信号。奈奎斯特抽样定理直是信号处理如模数转换、存储、传输等过程的最基本定理，如果违背它，则不能恢复出无失真的原信号。奈奎斯特抽样定理给信号处理领域提供了坚实的理论准则，但它由于对带宽的限制也成为一了改领域进步发展的阻碍。２００６年，斯坦福大学教授ＥｍｍａｎｕｅｌＣａｎｄｅｓ、佐治亚理工学院的ＪｕｓｔｉｎＲｏｍｂｅｒｇ教授及华裔数学家陶哲轩等和斯坦福大学统计学教授ＤａｖｉｄＬ．ＤｏｎｏｈｏＷ一—，先后在各自的文章中提出了种新的信号测量或采集方法压缩感知（ＣｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉＣＳ）理。ＣＳｐｎｇ，论理论指出，如果信号是稀疏可压缩的，那么就可Ｗ使用远低于Ｎｙｑｕｉｓｔ抽样定理频率的抽样频率对原始信号进行抽样，并且能精确恢复出该信号。送表明，无失真的信号处理可有条件的突破奈奎斯特抽样定理的框架一。这无疑给信号处理领域带来了新的曙光，因此ＣＳ埋论经ＰＷ出现便成为数学和相关工程应用领域的研究热点。口５－ＭＩ（２）压缩感知理论巧巧提出１５ 山东大学硕±学位论文一一Ｘ一稀疏信号假定有个维时间离散长度为Ｗ的实值信号，则可Ｗ用个ＷＷＡ＾ｘｌ的列向量表示化，即；ｅｇ化。由线性代数理论，任何属于的信号都可Ｗ使一ｌ。那么用个ｉＶｘ维的向量基沁来表示，若使用个将向量基批Ｊ作为列，＾＾＝１＾１／．那么可组成矩阵基？．．，简便起见，我们假设矩阵基＾是标准正／／，２＾｜［｜］交的。因此Ｘ可表，信号示为Ｎ＇＝ｘ＼／（３－１）ｓ＾，ｊｉ＝＜１或者＝ｘ（－＾ｓ３２）＾５为＾＞＜１＝乂／．＝１＾。其中维的权重系数列矢量，而权重系数＆１＾由此可知，，／／（，），若矩阵基为已知，矩阵ＪＣ和矢量Ｓ都同样可Ｗ表示该信号。如果信号Ｘ可Ｗ仅使用义个非零矢量基线性表示－，那么我们说该信号是Ｋ稀疏的。也就是说，在权重系数矢量５中，除了足个Ａ系数是非零的，其余系数一。若信号；Ｃ的权重系数矢量５中，都为零，仅有小部分具有较大值其他都为零或很小的值，我们就说信号ＪＣ是稀疏的。至此，矩阵基又称作稀疏矩阵。巧缩感知由此可知，当信号Ｘ是稀疏的，即时，使用Ｗ往奈奎斯特抽样定理抽样时，会给带宽等资源造成很大的浪费。压缩感知理论主要思想就是避开获取需要ｉＶ个抽样的中间环节，取而代之使用压缩的信号。具体内容为：ｘ一假设有Ｍ＜ｉＶ个矢量，将其与信号；ｄ故内积，即＝，这过程称Ａｙ，｛｝二，〈和〉＇。如为线性测量过程将得到的个测量值少有序组成矢量＾，那么相应地＾可组＜］＾Ｔ成ＭｘＡ维的矩阵巧，矩阵０称为测量矩阵。即＝ｐ－ｊｃ（３３）Ｊ＜３－２结合式，有＝＝＞＝－Ｄｊｃｆｌ！Ｐ５０５３４）ｊ＜（一０＝巧ｙ。其中，为维矩阵测量过程中，测量矩阵巧为固定矩阵，与信３－号ＪＣ的形式无关。压缩感知的测量过程如图１。１６ 山东大学硕±学位论文ｙ〇ＷＳｙ０５—療纖？Ｖ肥ｍ．ｍＲ日ｆｉ＝．知．每卿扣（ａ）（ｂ）图３－１压缩感知线性测量过程由上可知，压缩感知过程问题主要包括两个方面：一。可压缩信号Ｘ在从１）信号测量方面。设计个稳定的测量矩阵，使得ｉＶ维降到Ｍ维的ｙ时其重要信息还可得到保留；一２）信号重构方面。设计个信号重构算法，从Ｊｋｆａ个测量值Ｊ中精确地恢复出原信号Ｘ。（２）皮缩感知理论问题解决信号测量方面测量矩阵巧必须可从Ｍ维的测量值＾中重构出Ｗ维的信号一一乂Ｍ《７Ｖ－。但是现在，所Ｗ式３３变成个不适定的方程组，无法求出唯解。但对于稀疏的信号ＪＣ，且对应权重系数矢量５中的个系数都为已知，如果一巧满足时此问题便可解决。定义个常数ｙｅ０：，当测量矩阵，（〇２－＋（３－５）ｉｎ（）ＷＧ李轉神ＷＩ；４；，，时－５ｅｓ杜ｉｃｔｅｄｏｍｅｔｒ，该信号可精确地重构。式３称为严格的等距同构特性（ＲＩｓｙＰｒｏｅｒｔ，ＲＩＰ）条件称为等距同构常数。ｐｙ，常数ｙ一３－５Ｒ维信号的重构测量矩阵可选择满足式ＩＰ条件的高斯随机矩阵，但，则不便继续使用高斯随机矩阵对于二维信号，因为它的使用，会致使测量的计算量和存储量会大大增加，大大影响信号的重构速度。通常，压缩感知中的测量一矩阵有：高斯随机矩阵、伯努利矩阵、致球矩阵Ｗ及傅里叶随机矩阵等等。－－信号重构方面对于／：稀疏的信号＾，由于式３３中＾＜７＼＾测量矩阵巧不＇＇＝是满秩的，因此可得到无数个；Ｃ满足＜Ｐ；ｃ。根据ＥｍｍａｎｕｅｌＣａｎｄｅｓ、化施１１ｊＲｏｍｂｅｒ及陶哲轩等的研究巧满足民巧条件时－３的求解可转，式３ｇ，当测量矩阵化成有约束的最优化＾范数问题２１７ 山东大学硕±学位论文＇＝＝－ｉｃａｒｇｍｍｙｓ．ｔ．０ｘｙ（３６）｜｜｜２一显然此最优化问题有＝史但范数最小化不能求解，个闭集解ｘ一出个稀疏的Ｘ若３－６转化为，考虑到必范数与范数的物理意义，可将式。。＇＇＝＝－；〇巧》ｊｍ；ｃｓ．ｔ．４＞；ｃ（３７）ｊ｜｜｜｜〇＝由此，在测量矩阵巧为反＋ＩｎｄｅｅｎｄｅｎｔＩｄｅｎｔｉｃａｌ１维的独立同分布（ｐｓｔ－稀疏信号Ｄｉｒｉｂｕｔｉｏｎ，ＩＩＤ）的高斯矩阵地求解出精确的必。但式，即可高概率３－７《范数最优化问题是数值不稳定且为ＮＰ非凸优化问题中，因此在多项式内０无法求解３－７￡范数最优化问题可Ｗ等价，故不能验证解的正确性。幸好，式中。的转换成￡范数最优化问题，＇＝＝幻ｎｍｔ瓜３－８）玉巧７ｊｃｓ．．（ｊ｜〇｜｜｜一这样３－８，因式是个典型的凸优化问题，可Ｗ方便地高概率的重构稀疏的－信号。不得不指出，式３８可顺利求解的前提是信号ＪＣ是稀疏的或者可稀疏表示。（３）ＣＴ图像重建中的压缩感知理论前文提到，由于被照射物体运动等原因，导致Ｘ射线检测器检测到的投影数据不完整，将不满足奈奎斯特抽样定理。如果再考虑到降低Ｘ射线箱射等问题，那么检测到的投影数据为欠采样或者有限角的，即稀疏投影角度。这些实际中ＣＴ投影数据采集的限制，与压缩感知理论的应用范围不谋而合。稀疏投影角度下的ＣＴ图像重建，可Ｗ看成是求解不适定线性方程组的问题，系统模型为＝（－ｐＡｘ３９）ｘ其中，ク是Ｍ维投影数据列矢量，Ａ：是ｉＶ维待重建图像矩阵，＞４是ＭｉＶ维系统测量矩阵，且＾＜］＾。由＾上分析可知，待重建图像＾是（ｉ＾）稀疏的，根３－９可据ＣＳ理论，如果系统测量矩阵＾满足严格等距同构条件，那么式１＾转化为下述有约束的范数最优化问题：＇玉＝＝－幻７Ｍｍｊｃｓ．ｔ．血（３１０）巧ｊＰ｜｜｜〇即ｎＳ＝ｘ３－．ｔｐＡ（１１）｜ＮＬ吗，其中为轉重建團像Ｘ的稀疏化表示，代表其是稀疏的或者可被稀疏化表示。１８ 山东大学硕±学位论文ＣＴ图像重建中发现，虽然ＣＴ原始图像是服从各种分布的，但是其各个．在组织区域是均匀分布的，只有组织交界处是剧烈变化的，设想如果将ＣＴ原始图像进行梯度变换，得到的梯度图像可认为是稀疏的，因此ＣＴ原始图像可被稀疏口７－２８］＾很难满足严格等距同构条件，化表示。此外，在实际操作中，系统测量矩阵－并且有投影数据含有噪声等情况的存在。即便如此，式３１１的求解有约束的Ａ范数最优化问题有很高的鲁椿性，相关领域学者往往会将系统测量矩阵＾视作满足ＰＷＤｌ且依然可Ｗ获得非常好的重建效果。压缩感知中的严格等距同构条件，３丄２基于距离驱动的正／反投影正／反投影是计算机断层成像过程中经常使用的操作，常见的正／反投影方式有基于像素驱动的、基于距离驱动的等。通常的，这些方式分、基于射线驱动的／别在计算复杂性和精确性等方面各有优势。像素驱动的正反投影具备时序内存存储访问模式，易于硬件实现，且其运算复杂度高，所Ｗ导致重建速度较慢。射不具备时序内存存储访问线驱动的正／反投影虽然计算速度高于像素驱动，但其模式，因此不易于硬件实现。此外，基于像素驱动和射线驱动的正投影过程会存口１］ＢｕｎｏＤｅＭａｎ和在高频振荡。其中ｒ，由此反投影重建图像中会带有相关伪影３２［巧Ｓａｍｔｓｕ／反投影则是对于像素驱动和射线驱动ｉＢａ提出的基于距离驱动的正正／反投影策略的取长补短，它有着较低的运算复杂度、较高的数值精确度Ｗ及具备时序内存存储访问模式等优点外，还可避免基于射线驱动和像素驱动的正投影过程中产生的高频振荡而带来的反投影重建图像中的伪影。所Ｗ本论文ＲＲ－Ｌ／ｌ算法中采用基于距离驱动的正反投影策略。光源Ａｔ尋ｉ以Ｖ－２距离驱动正图３／反投影示意國１９ 山东大学硕古学位论文距离驱动的正／反投影的过程如图３－２所示Ａ分别于各个像素边界的，将光源。中点Ｗ及各个检测器相连接，它们共同各自相交于Ｘ轴然后在Ｘ轴上分别计算检测器与像素相交叉长度，那么这个长度就可Ｗ表示像素对于检测器正投影的贡献＞１１＾及检测器对于像素反投影的贡献。＊＜４＾ｉｉｓ／ｆ＂打Ｊ微气吁节？Ｘ轴Ｔ，图３－３距离驱动正／反投影公共轴各点分布－＝…将Ｘ轴及各个相交点放大可得图３３。其中，４。１，２，３，）表示检’＝＝……测器与光源Ａ连接后在Ｘ轴的位置，４０１，２，３，；７２，３，４，）＝表示检测器检测到的投影值…Ａ连１，２，３，）表示接后；Ａ。像素与光源在Ｘ轴的位置＝…＝…。，。１，２，３，；ｙ２，３，４，）表示该像素的像素值Ａ距离驱动的正投影运算为ｄ＝。Ｐｉ２Ａ式－Ａ－，八口＿ｄ。－？口（－－３１２）ｄｄｓ严＾￣Ｐｉｓ３４那么，距离驱动的反投影运算为￣＜＾ｄ（２ｙ巧一２Ｐ－Ｐ２、＝鱼三堅？边＾＋竺＾？３－佑也＋作如（１３）４扔Ｐ－－３Ｐ２Ｐ＾Ｐｉ义１．３全变差最优化准则全变差（ＴｏｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎ，ＴＶ）函数是２００６年芝加哥大学放射学科的ＥｍｉｌＹＰＳ一：■Ｓｉｄｋ等人提出的，主要针对断层图像重建的种目标函数优化准则。Ｓｉｄｋｙｙ等人指出，在医学和其他的计算机断层成像应用中，原始图像服从各种各样的分３－《１１布，故而大部分图像本身并不具备稀疏性，导致其不具备前文式最优化范，数的前提条件。然而，对于大部分断层图像的组织和器官，其固像的像素值基本上是均匀分布的。因此可想到对断层图像，只有在相邻组织交界处是剧烈变化的进行梯度运算，得到的梯度图像可认为是稀疏的，即原始图像是可Ｗ被稀疏表示２０ 山东大学硕±学位论文的。圆国（ａ）原始图像（ｂ）梯度图像图３－４如ｅ－Ｌｏｇａｎ原始图像与梯度图像ｐｐ－＊ｅ－ａｎ原５１如图３４（ａ）所示，細ｐｐＬｏｇ始图像，对于此１２５２像素的图像，其像素值非零的个数为１３０１７６，占总像素的约５０％。若进行如下梯度变换：２向＝－－４ｍ＋Ｘｘ１）－（３。Ｗｊ，ｉ，ｊ，，，Ｈ（）Ｉ备其中乂和分别为原始图像和梯度图像在ＺＪ。原始图像梯度变）点的像素值。，（－４（ｂ４％化后如图３），，其像素值非零的个数为１０３４８占总像素的约，较原始图像的非零像素值大为减少。利用梯度变换使原始图像稀疏化的性质，Ｓｉｄｋｙ等人创新地将梯度图像的范数做为目标函数，称为ＴＶ范数，即２＝＝ｘ－＋（３１５）－完庐，＞Ｚａ（，，＾ｕ）片；ＩＫＬ／｜Ｕｉｊ一因此－ＴＶ范，式３１１中的图像重建问题可进步地转化为有约束的数最优化问题ｃｓ＝ｘ（－１ｍｉｎｊ．ｔＡ３１），ｐｊ｜｜＾＾其中Ｘ是待重建图像矩阵，为投影数据矩阵，＾是系统测量矩阵。３－．２ＲＲＬ１算法３－．２．１ＲＲＬ１算法内容本论文主要是针对稀疏投影角度下的ＣＴ图像重建，在压缩感知理论的框架／下，，为了满足其对稀疏性的要求，使用Ｔ全变差最优化准则并在正反投影环节使用了基于距离驱动的策略。此外，为了提高算法的自适应性，本论文引入了自适应性权重和有序子集（ＯｒｄｅｒｅｄＳｕｂｓｅｔ，ＯＳ）思想且可自适应地最优选择２１ 山东大学硕击学位论文－子集数量－ｎｏｒｍ。本文将此算法记做ＲＲＬ１（ＲｏｕｈＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈＬ／１ｇｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）。－Ｌｌ算法使用启发式策略求解式３－１ｐ算法本论文ＲＲ１的有约束＇１范数最优化问题，具体步骤为两个环节：１）粗略重建环节：求解不适定的线性方程组＝Ａｃｐ，获得众多满足约束项的解；２）最优化环节：使巧某种寻优手段最优化目标画数ｘ来找到１）中最优｜｜ｗ解。。）算法伪代码假设算法中使用的稀疏角度投影数据的角度数为Ｎ。Ｕ／巧法巧始化２１，ＭＩｆ设置迭代次数３Ｋ／／计算有序子集数量４５。图々重连６循环１＂总体迭代Ｉ７｛８／＇粗略重建环节９循环２／／粗略重建迭代Ｍ１０｛１１循环３／／Ｎ个角度的投影数据１２｛１３将每个角度的投影数据分成Ｋ个有序子集１４对于Ｋ个子集１５｛１６距离驱动正投影１７加权并做差１８距离驱动反投影１９修正调整２０｝２１叠加Ｋ个结果＇２２｝／／循环３结束２３｝／／循环２结束２４２２ 山东大学硕±学位论文２５／／最优化环节２６ｂ／／计算平衡因子２６寻优／／使用某种策略寻找最优值２７／／算法结束｝可Ｗ看出，粗略重建迭代环节（循环２）中包含Ｎ次的循环３，这是遍历Ｎ一，个角度的投影数据过程，每个过程划分Ｋ个有序子集分别针对每个子集做正投影、加权并做差、反投影、修正调整等运算，然后将Ｋ个子集运算结果叠加。（２）有序子集思想在粗略重建环节中（循环２）中，把，对于遍历每个角度下投影数据的重建有序子集思想引入其中，即将每个角度下的投影数据集合有序地划分成Ｋ个子集，，对毎个子集分别进行重建，再叠加。这样不仅可Ｗ加快算法的收敛速度，０一Ｐ１也可増加图像重建过程中的重建更新次数来致平淆噪声和伪影。本论文ＲＲ－Ｌ１算法中自适应地选择有序子集的数量，即，根据投影数据所使用的角度数＝—－Ｋ（３１２）Ｎ３０个角其中，Ｎ为投影数据所使用的角度数量，例如若使用度的投影数据则可－ｓｏｎＨ分成６个有序子集Ｌ１算法使用Ｈｕｄ．Ｍ．。简单起见，本论文的ＲＲ等人研究中经典的有序子集划分方法，，即按照投影数据的采集顺序依次将其均分成Ｋ个互不相交的有序子集，最后在Ｋ次主体运算中按顺序使用送些有序子集。（３）自适应性权重一在Ｗ往经典迭代类算法中，松弛因子的选择至关重要。选择个合适的松弛因子可Ｗ促进迭代图像重建的收敛，但是松弛因子的选挥大多依靠相关学者经验一，选择起来需要多次尝试，对于不同的投影数据松难因子的选择不完全样，ＰＳ１。，其对于投影数据的适应性差在此背景下，本论文发现松弛因子的选择很Ｒ－Ｌ１大程度上依赖当前重建图像的像素值Ｗ及当前的迭代次数，因此本论文Ｒ算法中提出了一种根据当前重建图像的像素值Ｗ及当前迭代次数而改变的自适－应性权重，Ｗ此替代松弛因子，Ｗ及增加本论文ＲＲＬ１算法对于不同类型投影数据的自遁应能力。具体计算方法为：＝ｌ２．．．，Ｍ）对于第Ｗ（ｗ，，次循环２，有２３ 山东大学硕生学位论文＾＝ｔ３－ｗｍｘｒｃｄ（１３）ｊ＾，，（）ｃｒ，，ｄ．＿其中，ｆ片ｃ，ｄ表示在距离驱动的正投影中第片ｃ号像素对于第ｄ个检测器的贡））献。（４）寻优巧巧在最优化环节，目标函数ａ：结构形式简单，可Ｗ使用最速下降算法来最小｜｜｜ｗ化原始图像Ｘ的ＴＶ范数。那么，对于第片ｙ号像素，目标函数的梯度值）Ｉ４ｙ可如下计算：Ｖ＝业ＬＷ献ｉｊｓ－＋Ｘ＋ＸＸ－ｙｉｕｆ，ｊｙｉｊ（（ｆ（３－４１）乂－ＸＵ乂）＇＋ＵｉＶｊ）－－＇Ｘ＇Ｘ—，，＋１，Ｊｕ）Ｋ－ｘ州ｊ２２－＋－Ｘ＋ＸＸ—＋，州＂１，ｕ＋本片，ｙ）（）－８一其中ｖＸ的ＴＶ范￡＝０。代表数梯度值，１是个非常小的常数值防止分母为零，。＾最速下降算法优点是实现简单、操作灵活和运算速度快，所广泛地应用于常规目标函数形式简单的迭代类图像重建算法如ＡＲＴ算法。在本论文后面３．４．２节中可看到，，本课题对ＴＶ范数目标函数进行了改造，致使目标函数构造复杂化于是需要使用新的寻优算法计算。３－．２．２ＲＲＬｌｇ法巧现过程基于本论文上述分析－，ＲＲＬ１算法实现过程可总结为：使用稀疏角度的投影／数据，将有序子集和自适应思想结合到基于距离驱动的正反投影运算的ＣＴ迭代一图像重建技术中得到粗略重建结果，然后通过某寻优算法求解最优值。综上，－Ｌ可将ＲＲ１算法过程描述如下：（１）算法初始化。使用的投影数据用矩阵户来表示，它包含有Ｗ个投影角度假设算法待重建２４ 山东大学硕±学位论文的图像为矩阵乂＝１２．．．７）。，算法总体迭代次数为／（，，，对于每次总体迭代，由［＾下（２）、（３）两个环节组成。２一－（）困像重建粗巧重建环节＝此过程包含循环２和循环３两种迭代，其中，循环２（循环迭代次数ｗｌ，＝２，．．．，Ｍ）表示粗略迭代重建环３（１２节自身迭代，循环循环迭代次数《，，．．．ＡＯ表示。，每次循环２下面所有投影角度的遍历巧代Ｍ次一一对于第（每次）的循环３，即对于每个角度的投影数据，首先利用一－式３１２来确定有序子集的数量Ｋ。对于循环３的每次迭代，这Ｋ个有序子集都分别进行距离驱动正投影、加权并做差、距离驱动反投影和修正调整共４个步’＝＝＝＝＝＝骤。算法初始值１１克０４１２．．．＾），即尤所１《１。对（，，，〇，，，于第）个有序子集，它进行的具体操作如下：１）距离驱动正投影：使用距离驱动的正投影运算方法对本次循环２的初始。。圍像乂！＞，《正投影进行处理，可得到投影数据矩阵ＰＷ及自适应性权重Ｗ。（）Ｄ０利用３丄１（２）节中的方法从户中得到相应的有序子集投影数据ｗｗ２）Ｐｐ－加权并做差；得到投影数据中相应于有序子集投影数据的子集ｗ户ａ，然后与加权后的有序子集投影数据做差，得到差值矩阵ｐ，（）。。。＇Ｗ＞方－ｉ＝Ａ－即ＷＸ；）Ｗ３）距离驱动反投影：使用距离驱动的反投影运算方法对差值矩阵戶进行反投影处理，可得到修正调整图像矩阵义Ｗ４）修正调整：将３）中获得的修正调整图像矩阵义与初始国像相加，结果即为第Ａ个有序子集在本次循环３中的重建图像，即＝Ｘ／Ｗ？＋１＾＋Ｘ／ｍｎｋ，；，，，，，（）（）＝一＝令ＡＡ＋１，计算下个有序子集的重建结果，直到Ａｉｉ：时结束。Ｋ个有序子集重建结束后，把个有序子集的重建结果相叠加，得到本次３＋循环的重建结果图像，并将其做为第Ｍ１次循环３前初始图像值，即Ｘ＝Ｘｚｎｗ《＋Ｕ。继而依次将ｉＶ个角度的投影数据重建完毕，得到（＞，，）乏片）＝Ａ１’ｎ＝ｍＷ的结果重建图像义ｗＡ做为第次循环２的初始國像值。〇，，〇ｗ＝＝令ｗ＋ｌ，重复操作上述过程，直到ｗＭ时粗略重建过程结束，得到第２５ 山东大学硕±学位论文Ｋ’＝＝１乂！ｚｉｌ／＝ｉＶ，／次循环总体迭代中粗略重建部分的结果图像，即ｆ，ｗ，ｎ（）（）Ｗ此做为最优化环节寻优的初始值。２一（）困像重建最优化环节在最优化环节中，首先需要根据本次粗略重建巧始值与结果值计算平衡因子６－义＝＝，即１。１用最速下降算法＃找最优解，具体＞；然后使，叫护（〇〇）｜｜２如下：３－利巧式１４对每个像素值进行下面的计算紙ｖ＝Ｌ〇文＝文－ａ，ｄ亦一０。其中，般选取０．５。／，《为步长因子那么；＾即为本次寻优的最优值（）一般而言，实际操作中会在寻优环节中多次迭代计算，使本次总体送代循环一１进步收敛。？Ｘ最优解义即为第！次总体迭代循环１的结果重建图像巧，即。＝辟又。）（。’一＝令ｆ＋，Ｚ１将上次循环１的结果图像做为本次总体迭代的初始值，重复Ｗ？＝上粗略重建环节和最优化环节，直至：／，算法结束，得到最终重建图像结果义＝Ｘ＝，／。（）３－．３ＲＲＬ１度法实验与分析由上文分析可知，对于ＣＴ设备降低Ｘ射线福射剂量最直接和有效的方法就是使用欠采样或有限角妇描方式，统称稀疏投影角度扫描方式。本论文分别使用ＲＲ－Ｌ１算法对仿真和真实数ＣＴ３据进行图像重建，并利用种常用的图像评判准－Ｌ则来评价ＲＲ１算法在稀疏投影角度下的结果。本论文分别使用仿真投影数据和真实投影数据进行ＲＲ－Ｌ１算法和ＦＢＰ算法的ＣＴ图像重建，并将其结果对比比较。稀疏投影角度的扫描主要采用欠采样投影数据采集方式，即Ｘ射线源从２６ 山东大学硕±学位论文°°°°０？１８０旋转照射，①步长为５，３６个角度投影数据；②步长为２，９０个角度°１１８０。１８０３６投影数据，个角度投影数据本论文对于个、９０个、；⑤步长为－Ｌ个角度的投影数据，分别使用ＦＢＰ算法和ＲＲ１算法进行ＣＴ图像重建，并根３－１据Ｗ下中常用的图像评判标准来衡量民民Ｌ算法性能。ｕａ一（１）ＵＱＩ（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＱｌｉｔｙＩｎｄｅｘ，统质量指数）＝－＾（３１５）其中，Ａ和分别代表重建图像和参考图像的像素值平均值，口和口＾戈表，对应图像的像素值标准差，ＣｏｖｉＴ，Ｙ则表示对应两图像之间的协方差。ＵＱＩ反（）＇应了重建图像与参考图像之间的接近程度一致性上等，包括在服从的分布、数值等。两图像越接近，ＵＱＩ的值越接近最大值１。一（２）ＮＲＭ組（ＮｏｒｍａｌｉｚｅｄＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，归化均方根误差）ＴＴ￣￣７Ｔ乂－，ｆ：ＥＥ（ｖｊ）、＝。。’］ＮＲＭＳＥ、－－－—－＝＾（３１６）ＩＸ？担二＼Ｉ０？其中，图像大小八？／，ｚ和Ｋ分别是重建结果图像与参考图像在〇，／处的像，，＿，，），其值越小素值。ＮＲＭＳＥ反映了重建图像与参考图像在像素数值上的接近程度，代表重建国像的像素数值精确度越高。（３）ＰＳＮＲ（ＰｅａｋＳｉｇｎａｌ化Ｎｏｉｓｅ艮她〇，峰值信噪比）ｍａｘ潛欠－＝２０ｘｌｏｇ（３１７）ｉ〇…著ｉｊ＝〇Ｑ－户＿其中，义为重建结果图像像素值中的最大值。ＰＳＮＲ反映了重建图像对比参考ｍａｘ图像的失真程度，其值越大，代表重建图像的失真就越小。Ｗ下所有仿真及真实数据实验和分析都是在ＭＡＴＬＡＢ环境下操作进行的。３．３．１仿真实验及分析仿真投影数据来自使用距离驱动的正投影运算对经典的Ｓｈｅｐｐ－Ｌｏｇａｎ头部仿真模型正投影扫描的结果，在ＭＡＴＬＡＢ中设置检测器的数量为５１２个，首先分２７ 山东大学硕：Ｉｒ学位论文３６－别获得个、９０个和１８０个角度的投影数据，然后分别使用ＦＢＰ算法和ＲＲＬ１算法重建４００ｘ４００大小的图像３－５。，结果如图ＬＪ励關ａ巧Ｐ算法（）圓圓圓炸ＲＲ－Ｌｌ算法）３－５９０图仿真巧影数据实验重建结果比较个、１８０个投影角度下，自左向右分别为％个、的重建结果３－５ＦＢＰ从图中可发现，算法在１８０个角度时重建结果图像边缘清晰、伪影少，但是在投影角度减少时ＦＢＰ算法重建结果图像质量明显变差，其中伪影增多最为－明显。对比之下，，本论文的ＲＲＬ１算法在投影角度减少时得到的重建结果图像质量下降不明显，在不产生显著的伪影情况下依然可Ｗ保持较高图像质量。依次计算ＦＢＰ算法和ＲＲ－Ｌ１算法的３个衡量指标做相应对比。分别使用各自算法在３６０个投影角度（完整投影数据）下的重建结果做为衡量指标中的参考－图像ｒ，分别计算的结果如图３６。ｎＣ化■０．８，Ｔ｜■（｛＾０．巧－—－■－—＂．ｅ／＼＊，Ｉ，，，，、…一…－：：，Ｊ．、Ｌｚｒｒ．ＩＩ占／１＾Ｉ＃§０４、透■ｉ－‘／＾０．／．、化７！—－、／／？．．—■－／－／＇＿：Ｕ‘６°＾０助６Ｃ助０１找ＭＯＪ８Ｕ扣４？说执１００１泌１４０）执１８０４０Ｗ）？０１阳１泌１４０１６０！执１０１６０＾角度担Ｉ个）《巧孜＊个）巧度拉Ｉ个）Ｉ（ａ）Ｕ巧（ｂ）ＮＲＭＳＥ（ｃ）ＰＳＮＲ图３－６仿真投影数据实验结果对比分析２８ ＇山东大学硕壬学位论文３－６可－由图，ＲＲＬ１算法的看出，对比各自参考图像，随着投影角度的减少重建图像在与参考图像的接近程度、像素数值精确度和失真程度等方面化ＦＢＰＲ－Ｌ算法重建图像有明显优势。此外，Ｒ１算法尤其在稀疏投影角度情况下可Ｗ很好地恢复出原始图像。３．义２真实巧据实验及分斩本论文的真实投影数据由日本的Ｈｉ班ＥｎｅｒＡｃｃｅｌｅｒａｔｏｒＲｅｓｅａｒｃｈｇｙ一Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ（高能加速器研究机构）提供。被扫描样晶是个装有１３个圆柱形通道的有机玻璃体，各个通道中分别装载水、石醇和甘油。Ｘ射线同步福射扫描装置的Ｘ射线能量是３５ｋＶ，共有４５０个检测单元。该装置由上到下均匀°°分成５００层进行扫描，每层进斤共１８０步长０．５的方式扫描，故采集到３６０组数据每层。由于该装置使用的是同步单色Ｘ射线进行扫描，得到的投影ｍ据是折射－Ｌ角信息，需要对其做相应的预处理才可用于ＲＲ１算法和ＦＢＰ算法，但这并不影响算法性能的评价。具体的预处理操作，感兴趣的读者可参阅文献的分析。本论文从送５００层数据中选择图像特征最明显的第０层和第３００层的投影数°据进行图像重建－ＬＰ６０。ＲＲ１算法和ＦＢ算法分别对毎层３个角度（共１８０步长°化５）投影数据的重建结果做为各自计算算法性能衡量指标的参考图像。类似仿真数据实验，稀疏投影角度数据来自对这两层３６０个角度投影数据的等距间隔抽°°°取，分别可得％个（步长５）、９０个（步长２）和１８０个（步长１）角度的投３－７影数据。重建结果如图。２９ 山东大学硕ｄｒ学位论文￣￣￣ｌ‘品不＇■？ｉＨ．Ｍ（ａ）第０层ＦＢＰ算法的重建图像１’ａ诵．涵－（ｂ）第０层ＲＲＬ】算法的重建图像考‘。…＂ｒ（Ｃ）第３００层ＦＢＰ算法的重建图像卷＝＾戀儀－Ｌ（ｄ）第３００层ＲＲｌ算法的重建图像３－７９０１图真实投影数据实验重建结果比较，自左向右分别为％个８０、个、个投影角度下的重建结果－－Ｌ从图３７对比可Ｗ看出，在稀疏投影角度情况下ＲＲ１算法比ＦＢＰ，算法－有更好的消除伪影能力。另外，ＲＲＬ１算法重建图像在各个通道轮廓边缘清晰度、通道内部细节等方面不输于ＦＢＰ算法重建结果。－Ｌ分别计算对于第３００层投影数据ＲＲ１算法和ＦＢＰ算法各自的衡量指标，３０ 山东大学硕±学位论文３－８ＲＲ－如图。可Ｗ看出，对于本组实际数据实验，Ｕ算法的重建结果与参考图。像相似度更高，在像素数值精确度和失真度方面也有更好的表现Ｏ，４２．ｌ．ＯＯｒＪ０．１８－国＂。；＾：一１ｒ５＾＼＞、／＇、说．。化．■、／、、／＇、？‘．一…－…一。細－夕０＇Ｍ０＇０２如柏ｆｉＯ扣１００Ｉ功１４０１６０１扣２〇扣抽扣的１功１４０１６０Ｉ扣Ｓ６０８０１００１２０Ｔ５＾５ｉＪＳ亩角面巧（个技＜个）巧ａ担（个Ｊ）田历（ａ）ＵＱＩ（ｂ）ＮＲＭＳＥ（ｃ）ＰＳＮＲ图３－８真实投殼数据实验结果对比分析－３．４ＲＲＬ１算法存在的问题及探索Ｒ－３．４．１ＲＬ１３１法存在的问題－３．３节的仿真与真实投影数据实验可知Ｌ１算法在稀疏角度投影由上文，Ｒ民－数据情况下重建的图像质量比ＦＢＰ算法有着明显的优势。ＲＲＬ１算法使用的ＴＶ目标函数在ＥｍｉｌＹ．Ｓｉｄｋｙ等人提出后就广泛应用于图像重建、图像补全等领域，一是图像处理方面的经典指导准则么。－在本论文的研究过程中发现，ＲＲＬ１算法的重建图像与ＦＢＰ算法重建图像＂＂－９在结构边缘处出现虚的现象，如图３。边‘断香Ｍ：ｒ／參讓１ｍＵ）仿真数据实验■Ｉ。气＃３Ｖ＇（ｂ）真实数据实验－ＦＢＰ算－３９９０个，ＲＲＬ１图角度投影数据重建图像部分裁剪图，左边为法右边为算法３１ 山东大学硕王学位论义－３５３－７和图３－９可之ＦＢＰ算法由图，，图看出，在稀疏角度投影数据情况下，较＂＂ＲＲ－Ｌ１算法的重建结果存在虚的表现，即图像的锐利度不够。这种问题的存在，反映到实际应用中，可能会造成某些结构复杂的细微组织变得模糊，影响观察。－３．４．２ＲＲＬ１舞：法目掠函巧的改进－Ｌ在本论文的实验中观察到，在ＲＲ１算法粗略重建环节结束输出的图像并＂＂不存在这种虚的现象。由此。分，本论文认为这种现象是最优化环节所导致－１－析ＲＲＬ算法的目标函数如式３１８，〇＝化１８）（今１也１问１，其中▽为梯度算子符号一连续函数的积。ＴＶ目标函数是个累加的操作，对应于－Ｌ分操作，而累加或积分的操作势必会给结果带来平滑效应，因此导致ＲＲ１算＂＂法重建结果图像锐利度欠佳，出现虚的现象。ＴＶ范数是应用在最优化环节的目标函数，Ｗ粗略重建结果为初始值。考虑到粗略重建环节重建图像和最优化环节重建图像，本论文将ＴＶ目标函数改造为Ｗ下形式：＝－－ｘ－０ａｌａＶｘＶ；ｃ（３１９）（）｜｜４ｙ＾）｜北。其中Ｘ为本次迭代循环粗略重建的结果图像，，ａ为常数因子本论文中取化７。－－▽ｘＶ由２范数的意义可知，；ｃ项即是粗略重建梯度图像梯度与待求解图像的。｜ｇ梯度之间的距离。本论文结合上文３丄２节的分析，ＣＴ图像的梯度图像保留了其－Ｘ结构组织之间的变化信息，包括边缘信息等，故而添加Ｖｘ可使中的ＩＩ＂＂Ｘ一变化信息与保持致，抑制图像虚的现象。。＝－相对于式３－９改造的目１５全变差目１示函数，式３１标函数构造形式复杂性増高。因为最速下降算法需要对目标函数进行求梯度运算，若求解复杂的目标函数会导致算法整体运算速度大大下降或无法求解，因此需要寻找新的寻优算法来避开对目标函数求梯度的环节。ＰＷｅｄｅａＡＷ一本论文使用模拟退火（ＳｉｍｕｌａｔＡｎｎｌｉｎｇ，Ｓ）算法，它是种智能优化算法一，在初始值的基础上从个范围内随机地寻找最优值，在多次循环过程中达到全局寻优。对应于３．３．２节的最优化环节，即可使用ＳＡ算法替代最速下：降算法，具体如下在的范围内对方对复杂的目标函数最小化为准则，寻找此次寻优３２ 山东大学硕古学位论文＂计算的最优解义。（０３．４．３实验及分析３－１９－Ｌ使用式目标国数替代全变差函数组成改进的ＲＲ１算法，本论文为了使其效果更加突出，故只使用９０个角度的投影数据进行仿真和真实实验，并最－－１１终将展示重建图像的整体图像和局部图像，如图３１０和３。圆圆国（ａ－１ＲＲ－）仿真数据实验，自左到右分别为ＦＢＰ算法ＬＬ１算法重建结、民Ｒ算法、改进的果Ａ＇／ｆｃＳｗａｖｗ？－＜ｇａａａｗ？ｗ邮町■ｉＢａｗｍｉｒｆａＭ８ｇａａ？ｓａａａ８ａａ８８ｓａａｓ８ＳＷＳ８ｉ８ａｓ？ｇｉｉａ？ｘｅ４＾（ｂ－－）真实数据实验，自左到右分别为ＦＢＰ算法Ｌｌ算法、改进的ＲＲＬｌ算法重建结、ＲＲ果图３－０１整体重建图像ＰＰ圓Ｈ－－（ａ）仿真数据实验，自左到右分别为ＦＢＰ算法ＲＲＬｌＲＲＬｌ、算法、改进的算法重建结果固＾巧纖ＨＩ１－Ｌ－化）真实数据实验，自左到右分别为ＦＢＰ算法、ＲＲｌ算法ＲＲＬｌ算法重建结果、改进的－图３１１局部重建圈像３３ 山东大学硕±学位论文－－由图３－１１局部重建图像可Ｗ看出，改进的ＲＲＬ１算法相对于ＲＲＬ１算法的重建＂＂结果在图像锐利度方面有了明显好转，改善了图像虚的现象，与ＦＢＰ算法重建结果相比，在保持图像较高信噪比的基础上，伪影数量也较高的优势。－由此，改进目标函数的ＲＲＬ１、算法，可从在具有较高数值精确度较低的失真等情况下，组织结构之间具有较为锐利的边缘。３４ 山东大学硕ｄｒ学位论文第四章双能ＣＴ成像及其巧低Ｘ射线福射剂呈的思路４．１引言４．１．１双能ＣＴ技术及其巧展往常规ＣＴ是基于Ｘ射线穿过物体不同组织而产生的不同强度衰减来重建断层图像，即恢复线性衰减系数信息。因此，若各个组织之间的线性衰减系数不同，使用常规ＣＴ技术可很轻松地分辨。相反地，如果组织间的线性衰减系数大小相近Ｍ，常规ＣＴ技术则无能为力。在此背景下，Ａｌｖａｒｅｚ等在１９７６年提出了双能ＣＴ概念。双能ＣＴ是针对常规ＣＴ很难区分线性衰减系数大小相似的组织的弊端而产生，它使用高低能量不同的两个Ｘ射线源对物化扫描，最终可重建出物体的有效原子序数和电子密度分布，从而进行物质区分。当Ｘ射线照射物体时，由于其电磁波的属性（具有波粒二象性），与物体作用后会产生康普顿效应和光电吸收效应，具体表现为散射和吸收，由此造成衰减。高能量Ｘ射线照射时，光子与物体作用的康普顿效应强于光电吸收效应，而低能量Ｘ射线照射时，光子的光电吸收效应更强。因此，对于能量不同的Ｘ射线ｔｗ一。照射相同的物体，检测到的衰减系数不同基于这原理，双能ＣＴ分别使用高能两种能量的Ｘ射线对被测物体进行扫描，使用得到的两组投影数据代入线性方程组求解出物体各个组织的有效原子序数Ｗ及电子密度，然后使用该信息与相关数据库对比确定该物体各个组织的物质组成。此外，两个不同的Ｘ射线源＂＂要满足Ｈ同原则，即同源、同时、同向。在Ａｌｖａｒｅｚ等人提出双能ＣＴ概念后的很长一段时间内，由于理论研究、技术限制等原因，双能ＣＴ设备不能很好地应用于临床。２００６年，德国西口子公司成功地研制并推出了自己的双源ＣＴ设Ｄｅｆｉｎ－备（ＳｏｍａｔｏｍｉｔｉｏｎＦｌａｓｈ），该设备包含两种高低不同能的Ｘ射线球管和检Ｓ一Ｗ测器ｊ，具有很高的图像配准精度，双能ＣＴ概念也第次应用于临床中。在随后的２００７年，ＧＥ公司在北美放射协会年会（ＲａｄｉｏｌｏｇｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＮｏｒｔｈｅｃａ—Ａｍｒｉ）上也推出宝石能谱ＣＴ（Ｄ了自己的双能ＣＴ设备ｉｓｃｏｖｅｒｙＣＴ７５０ＨＤ）ＣＴ一。系统，该系统具有很高的分辨率宝石能谱系统虽然只具有个Ｘ射线球管，但可通过这个球管在０．５ｍｓ时间内瞬时完成高低能量的Ｘ射线转换及照射，满３５ 山东大学硕±学位论文＂＂４３１１足双能ＣＴ的Ｈ同原则。双能ＣＴ在具有物质区分能力外，还在去除射束硬化伪影和金属伪影、物质的定量分析Ｗ及能谱分析等方面拥有巨大优势，因此一成为临床医学的又种有效手段。４．１．２双能ＣＴ两种类型设备介绍，在临床医学中使用最广泛的双能ＣＴ设备主要为两种目前：西口子公司的ＳｏｍａｔｏｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎＣＴ系统和ＧＥ公司的宝石能谱ＣＴ系统。：嗎纖（ａ）ＳｏｍａｔｏｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎＣＴ系统（ｂ）宝石能谱ＴＣ系统４－图１两种类型的双能ＣＴ设备…？－１如图４（ａ）的ＳｏｍａｔｏｍＤｅｆｍ出ｏｎＣＴ系统，它是第台真正满足双能ＣＴＣＴ设备ｔＷ概念的商用。该系统利用ｓｔｒａｔｏｎ零兆球管，在成熟的ＳｏｍａｔｏｍＳｅｎｓａｔｉｏｎ６４技术基础上在设备内部整合嵌入了两套６４层ＣＴ扫描成像系统，也－就是说它同时具有两套Ｘ射线扫描源检测器装置。此外，ＳｏｍａｔｏｍＤｅｆｉｎ扣ｏｎＣＴ系统可Ｗ根据其两套Ｘ射线扫描源－检测器装置轻松实现扫描速度及功率、时间分辨率的倍数提高，，例如常规ＣＴ若想获取完整的投影数据其单独的Ｘ射线扫°－描源检测器装置需要旋转１８０Ｗ上ＳｏｍａｔｏｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎＣＴ系统则Ｘ射，而使用°－检测器装置仅需旋转９０左右即可线扫描源。在管电压调控技术的帮助下，可！＾一半上使Ｘ射线照射的剂量降低。一４－对于图１（ｂ）的宝石能谱ＣＴ系统，它采用个可高低能量瞬时转换的单Ｘ射线源替代双源ＣＴ中的两套Ｘ射线扫描源－检测器装置，由于其单Ｘ射线＂＂源高低能量转换时间仅为０．５ｍｓ，故而可认为其满足双能ＣＴ的Ｈ同原则ＷＩ。由于宝石能谱ＣＴ系统采用全新的影像硬件系统，Ｗ及其低噪声技术的结合，可＾提供高清成像，Ｘ１使射线的使用效率、病人全身的扫描显示密度分辨率（＾及空间分辨率都有了不程度的提高。此外，宝石能谱ＣＴ系统由于其能谱成像技术可Ｗ提供单能量成像和能谱分析，并具有很高的物质区分能力。类似于３６ 山东大学硕古学位论文ＳｏｍａｔｏｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎＣＴ系统，宝石能谱ＣＴ系统也可Ｗ在提供高质量重建图像的■情况下，大幅度降低Ｘ射线的福射剂量。４．２相关理论４．２．１线性衰巧系巧的分解模型ａｒｅｚ一Ａｌｖ等人提出的双能ＣＴ概念中，认为可Ｗ使用系列基画数’＝！１２．．．＂／Ｅ为Ｘ射线，的线性组合来表示线性衰减系数，乂巧，，，／（的能量｛（｝巧大小，即＝？＋．＋＋怎（４－１）巧／．．．；乂（巧（巧（巧（）对于ＣＴ成像技术，基西数拟合在误差尽量小的前提下，较好的拟合分解模型有两种：光电吸收效应Ｗ及康普顿散射效应分解模型和基物质分解模ｉ。（１）光电吸收效应和康普顿效应分解模型光电吸收效应、电子对效应（相干散射）和康普顿效应（非相干散射）Ｈ种物理现象的存在产生了Ｘ射线强度衰减，其中电子对效应在较高的Ｘ射线能量下才会发生，因此在常规医疗ＣＴ设备中只将光电吸收效应和康普顿效应的影响Ｗ３－考虑在内。Ｘ射线能量对于光电吸收效应和康普顿效应的影响，根据式４１可将线性衰减系数表示成如下形式＝．ｉＥ－ｆＣｆＥ＋ａｆＥ（４２）（）Ｙｐ（）ｃｃ）（其中，／和Ｘ分别表示Ｘ射线能量Ｅ在光电吸收效应和康普顿效应的作ｐ用下的结果，和ａ为各自对应的光电吸收效应系数和康普顿效应系数，该系。９＂’４５＂７１１数只与被照射物质有关。对于／怎和乂怎、ａ和Ａ的计算如下所示，ｐ（）（），＝（４－３ｆ）ｐ脚去＝＝ｌ－－乂ａｌｎｌ＋２ａ＋ｎｌ＋２ａ（４４）（巧／脚（）苦寻（）（）去去贵黃＾其中ａ值常选鼠ａ＝＝？－Ｋ，《４５（４５）ｐ兮３７ ．山东大学硕±学位论文＝４－６）〇Ｋ（ｃ马其中，Ａ：ｉ和为常数因子，Ｐ为物质密度，Ｚ为物质原子序数，＾为物质原子量。由前文分析可知，双能ＣＴ图像重建即是求出有效原子序数和电子密度Ａ，电子密度Ａ与常规ＣＴ图像重建中的物质密度Ｐ的关系如下式：＝巡（４－７）Ｐｙ：Ａ进而有效原子序数和电子密度Ａ可Ｗ表示为：－ｙ／ｎＺ＝扣＝￣－Ｍ，ｎ４５（４８）谢、。Ｉ」－二（４９）ＰＭｅａ其中，Ｍ和Ｍ和电子密度，为常数因子。由此可得出双能ＣＴ计算有效原子序数ＺＰｃ的，ｇｆ一种基本思路。基類分解模型－－对于式４１的线性分解，除了式４２的光电吸收效应和康普顿效应的线性组合，学者发现线性衰减系数同样可Ｗ由两个常见的物质其已知的线性衰减系数线性组合而成＝－（ｉ￡６ｉ＋６＾４１０）ＡＡＡ（），，２２（（＾＾其中６，和为两种常见物质的已知分解系数，Ａ（巧和Ａ（巧为两种常见物质己知的线性衰减系数。而线性衰减系数Ｍ和Ａ在确定了送两种物质后，可（句（巧查表得到其值。送两种物质称为基物质。进而在基物质分解模型情况下，物质的效原子序数Ｚｗ和电子密度Ａ可由这两种基物质的信息求解得出：ｂＰＺ＋ｂ、ｅ、：二追為＝－Ｚ￣，？４５（４１１）巧ｂｐ。牛ｂＰ。、ｉ—＿＝ｂ４－１ＰＰ＋ｂ（２）ｅ、ｅ、ｉＰ。其中，Ａ和化是两种基物质的电子密度，ｚ和Ｚ分别是是对应基物质的有效原，，，子序数，均可查表获到。３８ 山东大学硕±学位论文４．２．２双能ＣＴ成像的物理基巧由２－．２．１节式２３可知，ＣＴ图像重建就是从测得的＾和／数据求解线性衰减系数ｉ的过程。在双能ＣＴ图像重建中，需要将线性衰减系数Ａｉ对于Ｘ射线能量／ＷＳＩ的依赖性考虑进来２－３；，可将式变化为小（寺／＝、瓶（４－１３）广（邱其中线性衰减系数ｉ变为能量Ｅ与路径Ｘ的函数，是能量怎的系统能谱。／一４－进步地，将式１３变化可得投影数据函数：小（村批＿＝－＝－ｐｌ孤她１４）ｎ（４手（巧（畔－其中对于式４１４，高低两种能量下的系统能谱Ｓ怎为固定已知。（）由于双能ＣＴ设备的工作机制，检测器端可检测到两组投影数振：高能量投－２和双ＣＴ的两影数据＆和低能量投影数据＆。根据式４能种物质分解模型，可分别获得投影函数表达式为对于光电吸收效应及康普顿效应分解模型，有户＝－－－－ｎＩ１ｌｎｅｘｐ４／心施（４５）＂片作妈（句）心；（邱片［－－－左祐－Ｉｎｅｘｐ４／＜４１６）（解勾ｃ（句心；（邱片（［其中，Ｓ和＆代表高低能量能谱Ｏｈ，和４分别代表系数和系数Ａ的线积分。ｐ－对于基物质分解模型，有＝－－－泌－＆１１１￡１１１６及典（４１７）邱巧Ａ杉（邸片（巧［（句（巧］＝－－－孤正－ＩｎＩｎｅｘ祐（４１８）＾巧ｉ（巧ｐ［巧Ａ（）（巧］片片其中巧和公分别代表分解系数６和６的线积分。２，；由此可知，在获得高低能量的投影数据后，即可求得４和或者巧和及，４２然后求得＾＾和〇或者６和６，最终得到被测物体的单能量图像、原子序数＾及＾。，，电子密度分布图像等结果。在由島低能量的投影数据＆和Ａ获得分解系数６，和４９６ｆｌ。的过程称为投影分解对于实际的双能ＣＴ系统计算过程，往往会在建立的：数据查找表上根据高低能量投影数据匹配得到巧和巧。对于学者研究仿真过程，则可直接使用相关数学方法求解４．２．２节中的线性方程组来得到巧和公。２３９ 山东大学硕±学位论文４．３双能ＣＴ成像技术仿真过程４３．１双能ＣＴ田々重建思路分类双能ＣＴ图像重建主要有Ｈ种不同的思路①预处理的重建思路。这种思路首先利用高低能量投影数巧＆和Ａ经过投影分解得到分解系数６和６，然后，，使用分解系数和ｈ来完成整个双能ＣＴ图像重建过程。中间的投影分解过程利用Ｘ射线照射物体过程中产生的光电吸收效应和康普顿效应进行模型分解。在理论上，预处理的重建算法获得的物质有效原子序数Ｗ及电子密度图像Ａ不会受到能谱的干扰。②后处理的重建思路。首先将高低能量投影数据＆和Ａ进行普通的直接重建，得到高低能量的ＣＴ图像，进而对此高低能量ＣＴ图像进行后处理运算得到分解系数和６，，最后使用分解系数６，和即可计算出物质有效一原子序数＾１。该方法１＾及电子密度图像Ａ般应用于系统数据及参数不明确的情况，但其由于自身原因不能很好地消除射束硬化伪影，重建图像的精度难Ｗ满足临床要求，所针对于此类方法的研究较少。⑤迭代的重建思路。借鉴与常规ＣＴ中的迭代类重建算法，该方法使用统计或非统计模型，通过迭代运算来获得高质量的重建图像，运算复杂、运。与常规ＣＴ中的迭代类图像重建算法相同性算时间等方面的弊端也存在于双能ＣＴ迭代图像重建思路中。目前，大多双能ＣＴ成像系统采用预处理的重建算法，其核也内容投影分解的精度直接影响最终重建结果。常见的投影分解算法如曲面函数法、多项式法等都存在运算复杂度高、抑制噪声能力弱、运算速度慢等弊端。李保垒等提出的双能ＣＴ基于投影匹配的投影分解算法较好地克服了Ｗ往投影分解算法的弊，、．端在分解精度较高的基础上，该算法还具有易于并行计算实现过程简单等优点。４．３．２双能ＣＴ成像仿真过程由于正规ＣＴ设备厂商对于自己产品的保护，普通研究人员很难获得实际双能ＣＴ设备的真实投影数据及各种系统参数，因此本论文使用数值仿真来对双能ＣＴ成像进行探究。秦峰在其论文中使用了预处理重建算法，该算法基于投影一匹配和投影分解算法，提供了种思路清晰、方法简单有效的仿真过程。本论文４０ 山东大学硕＋学位论文为了突出主要矛盾，所借鉴秦峰等得仿真过程来研究双能ＣＴ中降低Ｘ射线福射的策略。其仿真过程为：①根据已知的高低能谱信息和基物质的线性衰减系数分别计算高低能量下的仿真模型；②使用Ｒａｄｏｎ正变换运算得到高低能量下仿真模型的投影数据；⑤确定巧和公２的大小范围，设定步长将其离散化。根据高低能量投影函数有离散的巧和公２建立高低能量投影查找表；④由②得到的投影数据在⑤中查找表寻找最佳匹配点，得到基物质分解系数投影数据；⑤由基物质的分解系数投影分别重建得到分解系数图像，进而获得物质有效原子序数Ｗ及电ＷＷ子密度图像。具体实现过程参见文献。４．４双能ＣＴ中巧低Ｘ射线福射剂量的思路双能ＣＴ系统虽然实现了常规ＣＴ许多无法达到的技术，但是临床应用中同样面临在降低Ｘ射线福射剂量的情况下如何恢复出高质量图像的问题。清华大ｓｔｑ一学刘圆圆在她的研究中提出了种对于高能量投影数据欠采样，低能量投影数据全采样的降低Ｘ射线福射策略。与此同时，高圆圆在其论文中提出了两种针对双能ＣＴ不完整投影数据的重建算法；①基于图像分割的重建算法，不同于一Ｗ往基于像素的重建模式，该论文提出了种基于重建对象的重建模式。首先利用全采样的低能量投影数据准确重建物体的高频信息，随后利用图像分割手段检测出重建对象的高频边界信息，之后利用欠采样的双能量投影数据进行低频信息的补充，最终重建出物体的有效原子序数Ｗ及电子密度图像。由此可看出，该算法仅能很好的适用于易于图像分割的物体图像重建。⑤基于压缩感知的重建算法，该算法意义明确、通用性上更加广泛。该算法使用基于压缩感知理论的迭代方法恢复出高能量投影数据，并将全采样的低能量数据做为其迭代初始值。最终使用低能量和恢复完整的高能量投影数据，再进行后续的物体有效原子序数Ｗ及电子密度图像的重建。一＂＂本论文提出种互补式的高低能量投影数据采集方式。相应于常规ＣＴ降低Ｘ射线福射剂量的方法，在高低能量Ｘ射线照射下分别对被检测物体进行不完整投影扫描，同时充分利用高低能量投影数据之间的信息互补性，采用高低°°能量投影数据互补式不完整投影数据扫描？，例如，在０１８０的范围内，对于高°°°°能量投影数据在〇，２，４，６等角度下进行扫描，而低能量投影数据在其互补４１ 山东大学硕±学位论文°°°°的－Ｌ１１，３，６，８等角度下进行扫描。然后使用ＲＲ算法进行迭代重建得到。完整的投影数据，并将彼此做为迭代初始值＂＂在双能ＣＴ数值仿真过程中，可使用两种手段将本论文提出的互补式思路嵌入其中；＂＂－１）在获得了互补，直接使用ＲＲＬ１的高低能量不完整投影数据巧和巧后算法将其各自先送代重建出高能能量图像，然后使用某种正向投影例如Ｒａｄｏｎ＂＂变换得到高低能投影数据巧＾和户１，最后将其做完整的高低能投影数据用于下一步的图像重建；＂＂２）使用互补的高低能量不完整投影数据直接应巧于双能ＣＴ数值仿真过－１程，但是在得到不完整的巧和巧后，对使用ＲＲＬ算法迭代重建出的结果进行＂＂＂＂某种正向投影例如Ｒａｄｏｎ变换，得到完整的巧和公，进而得出完整的２一分解系数６和６，，然后用于下步的图像重建。，－４．５ＲＲＬ１巧法在双能ＣＴ中的巧值仿臭实验４．５．１数值仿真模型基于经典的Ｓｈｅ－Ｌｏａｎ头部模型ｐｐｇ，本论文中使用其简化版来进行数值仿真实验－，如图４２。田图４－２数值仿真模型根据ＮＩＳＴ数据的材料物理参数关系，将数值仿真模型中填充人体等效材料，－１５０６其中大圆里面含有材料Ａ代表人体软组织．６７％的硕，左圆里面含有浓度为－溶液，右圆里面含有材料Ｂ１００代表人体骨骼组织本论文使用基物质分解模型，其中基物质选择医学成像中常用的组合水和４２ 山东大学硕±学位论文圳规。４．．５２Ｘ射线及其能巧对于高低能量Ｘ射线的选择，要遵循高低能量的Ｘ射线能谱重叠尽量少的原则，即相似度要尽量小、平均光子能量差别大，便达到较好的物质区分效果。一般地可増大高低能量Ｘ射线扫描时峰值管电压差别来满足Ｗ上原则，本论文实验中管电皮分别设置ＨＯｋＶｐ和８０ｋＶｐ，并使用开源的ＳｐｅｃｔｒｕｍＧＵＩ软件生产本论文中使用的１４０ｋＶｐ和８０ｋＶｐ高低能谱，其Ｘ射线管型号是ＧＥＭａｘｉｒａｙｌ２５，－。管电流ＩｍＡｓ，如图４３＂■■２Ｉ．Ｉ■，Ｉ１■－．５４ｉＩＩｊＩ■：：？；Ａｓ．／．－．ｒＩ＼Ｉ２＼ＡＩ／ｒＬＪｉ．．．１０巧１泌１巧日１０巧巧必巧热巧巧巧Ｖ巧ｉＵｃ）Ｓ＜ｋ＃ｖ）ｎｆｉ（ａ）１４０ｋＶｐ（ｂ）８０ｋＶｐ图４－３高低能量Ｘ射线能谱４．５．３巧值仿真实验及分析一单能国像重建是双能ＣＴ图像重建过程的特色之。现有的实际临床双能ＣＴ￣设备如地的宝石能谱ＣＴ可Ｗ提供４０ｋｅＶ１４０ｋｅＶ的各个能量的单能图像。单能图像可Ｗ避免由于混合能量Ｘ射线扫描而产生的射束硬化效应，从而减少射Ｐｎ束硬化伪影。高能量的单能图像可Ｗ明显减少射束硬化伪影，但图像对比度会下降；而低能量的单能图像会提供较高的图像对比度，但射束硬化伪影相比高ＰＵ能量单能图像会有所増加。本论文主要使用双能ＣＴ重建中的单能图像来评价４．４节中思路的性能。９０个角４．４节本论文使用度的高低能量稀疏投影数据进行仿真实验，根据中＂＂所述的投影数据采集方式，获得互补的高低能量投影数据。对于島低能量稀疏投影数据，本论文实验分为两个部分来获得单能量图像①直接双能图像重建，４３ 山东大学硕±学位论文ＦＢＰ算法②利用４－．４节中的两种思路将ＲＲＬｌ算法嵌入到双能图使用常规的；像重建中进行图像重建。基于Ｗ上分析，本论文实验中选取重建４０ｋｅＶ、７０ｋｅＶ和ｌｌＯｋｅＶＨ个能量的单能图像来做分析，并将图像的１２８行像素值分布曲线画出，如下图；ＤＤ曰（ａ）４０ｋｅＶ（ｂ）ＶＯｋｅＶ（ｃ）ｌｌＯｋｅＶ图４－４模型图像Ｄ圓园（ａ）４０ｋｅＶ（ｂ）７０ｋｅＶ（ｃ）ｌｌＯｋｅＶ－…、。－ｓ４＾■ｎ：Ｊ！：！｛０ｋ－ｕ塞：ＩｌｉＩ，Ｉ■＊丑ｃＸｗｉｌ？ｉｏｉ５ｉｏ巧化：孤ｓｏｓ蟲＾ｉＳ妄ｓｅ巧ｆｔ索色奋．巧？左（ｄ）４０ｋｅＶ（ｅ）７０ｋｅＶ（ｆ）ｌｌＯｋｅＶ４－５２８图稀疏投影数据直接双能ＣＴ重建图像及其１行分析，其中黑色直线是模型图像，蓝色线段是本重建结果４４ 山东大学硕±学位论文Ｄ圓曰（ａ）４０ｋｅＶ（ｂ）７０ｋｅＶ（ｃ）ｌｌＯｋｅＶ—－－—…—－－？１，怎１ｉ１「ｊ—．５７广１３ｊＣＳ？巧？ＳＩ气＜，．＜Ｓ‘Ｊ６？，－‘，？＂一■＞露Ｉｈ：－ＩＨＩｉＷ、ｉ．Ｓｉｆ，！Ｉ狂甲■—＾口＾＊＾广＾—＇—石—ＩＩ—１■々々＇－ｍ，〇Ｓ苗ｉ？Ｗｉｏ＾。巧似巧游３Ｓ３＾＾去？Ｓ巧？亲备》１患（ｄ）４０ｋｅＶ（ｅ）７０ｋｅＶ（ｆ）ｌｌＯｋｅＶ－６４４．４２８图稀疏投影数据节思路１重建图像及其行分析，，１其中黑色直线是模型图像蓝色线段是本重建结果Ｄ國臣（ａ）４０ｋｅＶ（ｂ）ＶＯｋｅＶ（ｃ）ｌｌＯｋｅＶ—－０五－ｅ＞．■－．１！．ｒＴｊ．．…ｉ。一一Ｉ化－７－ｉＧＳＩｊ．．＂ｓｊ＂■屋＜，Ｌ．，Ｊ＾口？■成３，曼３ｅｄＩ．＇爱产ｊＪＵ＝＾—腳ｒｉ：一，［—一…一一一°—＿ｉ？—￣一一一一、＾ｉ。—＿＿ｆ（ｉＬｉ，…———广？■；——，．Ｉ；■、Ｉ￣￣——￣歲—￣—￣￣＇ｓａｒ＾ｉ１击＾Ｓａ脚《猫？綱（ｄ）４０ｋｅＶＣｅ）７０ｋｅＶ（ｆ）ｌｌＯｋｅＶ－７４２１２黑色直线是模型图像图４，藍稀硫投影数据．４节思路重建图像及其８行分析，其中色线段是本重建结果４５ 山东大学硕±学位论文－４可Ｗ－－由图４看出，在随着能量升高，图像对比度有所下降。在图４５、４６、４－７中，①各个能量单能重建图像，对于稀疏的高低能投影角度，直接进行双能ＣＴ图像重建会致使伪影严重増加，在据４．４节的两种思路重建的单能图像，图，伪影控制在合理的范围内８像还原度较好；③各个图像的１２行像素值分布可看出．４，据４节两种思路重建的单能图像在数值上噪声扰动远小于直接双能ＣＴ重建的结果，其中思路１重建出的单能图像在数值精度上有明显的优势。另外，在图４－６ｅ２８（ｄ）（）（ｆ）可知，随着能量升高，单能图像像素值的１行与模型图像吻合度变高．４，代表其有着更好的数值精度。上速实验验证了本论文４节中思路２对于稀疏双能投影角度投影数据重建的有效性，也证实了本论文是在双能ＣＴ一次有益探索成像中关于如何降低Ｘ射线福射剂量的。４６ －山东大学硕±学位论文第五章结论与展望５．１结论本论文中主要的研究内容是在稀疏角度投影数据下如何得到高质量的ＣＴ重一－。建图像本课题的核也内容分为两个部分，第部分关于是ＲＲＬ１（ＲｏｕｇｈＲｅｃｏｎｓ－ｎｏｒｍｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈＬｌ）算法的研究。在压缩感知理论的框架下，依据传统迭代类图像重建算法思路，结合距离驱动的正／反投影运算策略，使用全变差目一一ＲＲ－Ｌ标函数，提出了针对稀疏角度投影数的迭代图像重建算法１算法，该算、法在迭代环节嵌入自适应性权重和有序子集思想，使算法的健化性自适应性増一－Ｌ加。仿真和真实数据实验证实了ＲＲ１算法的有效性和准确性。另外，在这部分，本课题还针对全变差目标函数存在的问题提出了斤之有效的改进措施。在第二部分，本课题在较深入的分析双能ＣＴ图像重建过程和算法的基础上，提出－Ｌ了两种双能ＣＴ结合ＲＲ１算法降低Ｘ射线福射剂量的思路，并使用数值仿真实验对两种思路可行性和有效性进行了验证。本课题取得的主要研究成果体现在：（－１）基于皮缩感知理论和传统的ＣＴ迭代类图像重建思想，提出ＲＲＬ１算一法－，提供了种针对稀疏角度投影数据的ＣＴ图像重建算法。此外，ＲＲＬ１算法还引入了自适应性权重和有序子集思想，増加了算法的健壮性和自适应性。ＲＲ－Ｌ１算法在最优化环节提倡根据目标函数的复杂程度来选择寻优算法，可使算法可Ｗ更加灵活地处理各类稀疏角度投影数据的重建－Ｌ１算法采。针对由于ＲＲ用全变差目标函数而产生的围像平滑效应一，本课题进步改造了全变差目标函－Ｌ数，Ｗ使ＲＲ１算法可得到更高重建质量的图像。（２）通过对双能ＣＴ图像重建过程的研究，提出了两种在双能ＣＴ中降低ＸＲＲ－Ｌ射线箱射剂量的思路，结合１算法使用数值仿真对其进行了可行性验证。５．２展望目前，国内外己有较多的针对稀疏角度投影数据ＣＴ图像重建的研究，但是少见可稳定成熟地应用于商业的算法。另外，在双能ＣＴ降低如何Ｘ射线箱射剂４７ 山东大学硕±学位论文量方面的研究尚处于试验和探索阶段。本课题取得了阶段性的初步成果，但其中一些问题需更深入的研究仍存在。ＲＲ－ＬＢＰ（１）本谋题的１算法图像重建结果对比Ｆ算法结果，图像会出现发＂＂虚的视觉效果，初步结论是全变差目标函数的平滑效应导致，但是尚需更加深入的研究来提高重建图像的整体质量。（２）在双能ＣＴ中如何降低Ｘ射线霜射剂量方面，本论文提出了两种尝试性思路，并对其做了初步的实验，后期还需更加深入系统地探索是否存在更好的策略。（３）在本文的实验过程中，特别是双能ＣＴ图像重建，使用真实的投影数据－实验较少。因此，本课题有待于后期使用更多的真实投影数据来验证ＲＲＬ１算法在实际应用中的性能效果。４８． 山东大学硕壬学位论文参考文巧山石明国．ＣＴ成像技术的发展化中国医学装备２００７，张振荣，尤志军，等，－４４；５６６０．（）２天戈．ＣＴ原理与算法［Ｍ］．上海：上海交通大学出版社１Ｗ２．［］庄，３ＨｅｒｍａｎＧＴ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆｃｏｍｕｔｅｒｉｚｅｄｔｏｍｏｒａｈ：ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［］ｐｇｐｙｆｒｏｍｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ［Ｍ］．ＳｐｒｉｎｇｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆ＢｕｓｉｎｅｓｓＭｅｄｉａ，２００９．－４Ｌｅｎ８ＴａｎｍｂｅｌｌｉＪ幻ａ．Ｈｉｈｔｅｍｒａｌｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｅａｋｆｒｅｅ［］ｇ，ｇＪ，Ｚａ，ｌｇｐｏ－ｆｏｕｒ－ｄｅｅｅｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｂｅａｍｃｏｍｐｕｔｄｔｏｍｏｒａｈＪ，Ｐｈｓｉｃｓｉｎｍｅｄｉｃｉｎａｎｄｇｐｙ［］ｙｂｉｏｌｏｇｙ５３２０：５６５３．，２００８，（）［５］ＣａｎｄｅｓＥＪ，ＲｏｍｂｅｒｇＪ，ＴａｏＴ．Ｒｏｂｕｓｔｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ：Ｅｘａｃｔｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍｈｉｇｈｌｙｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ口．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ］ｅｏｒｒａｎｓａｃｔ－Ｔｈ圧ＥＥＴｉｏｎｓｏｎ２００６５２：４８９５０９．ｙ，，，口）６ＤｏｎｏｈｏＤＬ．Ｃｏｍｒ郎ｓｅｄｓｅｎｓｉｎＪ．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ［］ｐｇ［］ｙ，，－２００６５２４：１２８９１３０６．，（）７ＣｈｅｎＧＨ，ＴａｎＪＬｅｎＳ．ＰｒｉｏｒｉｍａｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｃｏｍｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎＰＩＣＣＳ：［］ｇ，ｇｇｐｇ（）过ｍｅｔｈｏｄ化ａｃｃｕｒａｔｅｌｙｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｄｙｎａｍｉｃＣＴｉｍａｇｅｓｆｒｏｍｈｉｇｈｌｙｒｉｄｔｓｅｄｉｃａ－ｕｎｄｅｒｓａｍｌｅｄｏｅｃｔｏ打ａｔａｓｅＪ．Ｍｌｈｓｉｃｓ２００８３５２：６６０６６３．［ｙ，ｐｐｊ］ｐ，（）－ｖ８ＳｉｄｋＥＹＫａｏＣＭＰａｎＸ，Ａｔｅｉｍａｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍｆｅｗｉｅｗｓａｎｄ［］，ｃｃｕｒａｙ，ｇｅ－ａｎｅｅ－－ａｌｉｍｉｔｄｇｌｄａｔａｉｎｄｉｖｅｒｇｎｔｂｅａｍＣＴＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ［］ｙＴｅｃｈｎｏ－ｌｏ２００６１４２：１１９１３９．，ｇｙ，（）－ｖａｒｅｚ民ＥＭａｃｏｖｓｋｎｅｒ－ｓｅｅ＾ｃｏｎｓｕｃｏｎｒｌｉＡ．Ｅｌｅｃｔｉｖｔｒｔｉｓｉｎｘａ朽］Ａ，ｇｙｙｃｏｍｐｕｔｅｒｉｓｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓｉｎｍｅｄｉｃｉｎｅａｎｄｂｉｏｌｏｇｙ，１９７６，２１（５）：７３３．１０Ｇｏｒｄｏ打民Ｂｅｎｄｅｒ民ＨｅｒｍａｎＧＴ．Ａｌｅｂｒａｉｃｉｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏ打ｔｅｃｈｎｉｕｅｓＡＲＴ［，］，ｇｑ）（－ｆｏｒ－ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｌｅｃｔｒｏｎｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙａｎｄＸｒａｈ（ｒｔｏｒａｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｙｐｇｐｙｅｏｒｅｉｃ－ｔｈｔａ：ｌＢｉｏｌｏｇｙ１９７０２９４７１４８１．，，口）Ｋａ－［ｌｌｌｅｎｄｅｒＷＡ．ＸｒａｃｏｍｕｔｅｄｔｏｍｏｒａｈＪ，ＰｈｓｉｃｓｉｎｍｅｄｉｃｉｎｅａｎｄｂｉｏｌｏＪｙｐｇｐｙ［］ｙｇｙ，２００６５１１３：Ｒ２９．，（）［１２余晓鳄卢广文．ＣＴ设备原理、结构与质量保证［Ｍ］．北京：科学出版社２００５．］，，４９ 山东大学硕±学位论文－１３．医疗设备信息２００６２（Ｋ１１：２０２化尚辉．ＰＥＴ／ＣＴ的原理及临床应用阴［］，，）１４ＳｉｌｔａｎｅｎＳＫｏｌ純ｍａｉｎｅ打ＶＪＳｒｖｅｎ觀Ｓｅｔａｌ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｉｎｖｅｒｓｉｏ打ｆｏｒｍｅｄｉｃａｌ［］，，ｐ，ｘ－ｒａｏｍｏｒａｈｈｔｗｉｔｆｅｗｒａｄｉｏｒａｈｓ：ＬＧｅｎｅｒａｌｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］，Ｐｈｙｓｉｃｓｉｎｍｅｄｉｃｉｎｅｙｇｐｙｇｐａｎｄ：ｂｉｏｌｏ２００３４８１０１４３７．ｇｙ，，（）［１５］ＫａｌｅｎｄｅｒＷＡ，Ｐｏｌａｃｉ打Ａ．ＰｈｙｓｉｃａｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｐｉｒａｌＣＴｓｃａｎｎ－ｉｎ．Ｍｅ出ｃａｌｈｓｉｃｓ１９９１１８５：９１０９１５．ｇ口］ｐｙ，，（）１、设计、伪像和进展化北京：科学出版化［句谢邸计算机断层成像技来原理２００６１９２：２２８．，ｃｈＣＨ－１７ＭＣｏｌｌｏｕＺｉｎｋＦＥ．ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆａｍｕｌｔｉｓｌｉｃｅＣＴ［］ｇ，－ｓｓｔｅｍ．Ｍｅｄｉｃａｌｈｓｉｃｓ１９９９２６１１：２２２３２２３０．ｙ［巧ｐｙ，，（）［１糾ＨｅｒｍａｎＧＴ，ＬｅｎｔＡ．Ｉｔｅｒａｔｉｖｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｎｂｉｏｌｏｇｙａｎｄ－ｍｅｄｉｃｉｎｅ１９７６６４：２７３２９４．，，（）［１９］ＯｓｋｏｕｉＰ，ＳｔａｒｋＨ．ＡｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｏｆｔｈｒｅｅＫｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒａ－ｍｌｉｍｉｔｅｄｖｉｅｗｃｏｍｐｕｔｅｒｈｉｎｏｒａｈｙｐｒｏｂｌｅｍＪ．ＭｅｄｉｃａｌＩａｉｎＩＥＥＥｇｐ［］ｇｇ，Ｔｒａｎｓａｃｔ－ｉｏｎｓｏｎ１９８９８１：４３４９，，，（）２０Ｌｅｗｉｔｔ民Ｍ．Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓｔｏｖｏｘｅｌｓｆｏｒｉｍａｅｒｅｒｅｓｅ打ｔａｔｉｏｎｉｎｉｔｅｒａｔｉｖｅ［］ｇｐｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｓＪ．ＰｈｓｉｃｓｉｎＭｅｄｉｃｉｎｅａｎｄ丘ｉｏｌｏ１９９２３７：７０５．ｇ［］ｙｇｙ，，。）２１ＡｎｄｅｒｓｅｎＡＨ．ＡｌｅｂｒａｉｃｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｎＣＴｆｒｏｍｌｉｍｉｔｅｄｖｉｅｗｓ饥．Ｍｅｄｉｃａｌ［］ｇ圧ＥＥ－ＩｍａｉｎｇＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ，１９８９Ｓ：５０５５．ｇ，，ｙ）２巧Ｎｙｑ山ＳｔＨ．Ｃｅｒｔａｉｎｔｏｐｉｃｓｉｎ化ｌｅｇｒａｐｈｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙＪ．ＡｍｅｒｉｃａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ［［］ｏｆ－ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｓＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆ化ｅ１９２８４７６１７６４４．，：ｇ，，口）［２３］ＣａｎｄｅｓＥＪ，民ｏｍｂｅｒｇＪＫ，ＴａｏＩＴ．ＳｔａｂｌｅｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｖｅｒｙｆｒｏｍｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅａｎｄｉｎａｃｃｕｒａｔｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓＪ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏ打ｓｏｎｕｒｅａｎｄａｌｉｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ［］ｐｐｐ，－２００６巧８：１２０７１２２３．，（）［２４石光明，刘丹华，高大化，等．压缩感知理论及其研究进展［Ｊ．电子学报］］，－２００９３７５；１０７０１０８１．，（）口引Ｓａｒａｎｉ址民ＧｏｍｐｒｅＭｉｖｅＳｅｎｓｉｎｇ口］．ＩＥＥＥｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍａｇａｚｉｎｅ，２００７，２４４．（）［２６］Ｃａｎｄ台ｓＥＪ，ＷａｋｉｎＭＢ．Ａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ化ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓａｍｐｌｉｎｇ阴．ＳｉｇｎａｌＰｒｏ－ｃｅｓｓｉｎＭａａｚｉｎｅ圧ＥＥ，２００８，２５：２１３０．ｇｇ，巧５０ 山东大学硕±学位论文２７李镜孙怡．基于Ｌ１范数的微分相位衬度ＣＴ稀疏角度重建算法［Ｊ．［］，］光学２０－学报１２３２３：７０７６．，，（）＂ＷｄｋＫａｏＣＭｒｉｍａｅｒｅｃｏｒｃｉｏｎｆｒｆ－ｉｅｗｓａｎｄ口刊ＹＰａｎＸ．ＡｃｃｕａｔｅｎｓｔｕｔｏｍｅｗｖｙＥ，，ｇ－－－ｌｉｍｉｔｅｄａｎｌｅｄａｔａｉｎｄｉｖｅｒｇｅｎｔｂｅａｍＣＴＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｒａＳｃｉｅｎｃｅａｎｄｇ［］ｙＴ－ｅｃｈｎｏｌｏ２００６１４２：１１９１３９．ｇｙ，，（）２９秦峰孙丰荣宋尚玲等．基于压缩感知的微分相衬ＣＴ迭代图像重建［Ｊ．［］，，，］－计算机应用２０１３巧０６：１７３２１７％．，，（）口０］司凯，孙丰荣，宋尚玲，等．基于折射角的稀疏投影角度相衬ＣＴ图像重建２０－化计算机工程１５４１３：２６２２６８．，，（）即．医学序列图像快速聚类算法与ＣＴ图像重建技术应用研究阿．山］张新萍东大学，２０１２．－！２ＤｅＭａｎＢＢａｓｕＳｅｃｉｏ口．ＤｉｓｔａｎｃｅｄｒｉｖｅｎｒｏｅｃｔｉｏｎａｎｄｂａｃｋｒｏｔｎＧ／／Ｎｕｃｌｅ扭］，ｐｊｐｊ［］ｉｍ－ＳｃｅｎｃｅＳｏｓｉｕｍＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＲｅｃｏｒｄ２００２ＩＥＥＥ．ＩＥＥＥ２００２３：１４７７１４８０．ｙｐ，，，３３ＤｅＭａｎＢａｓｕＳＤ－ｉｓａｎｃｅｄｒｉｖｅｎｒｏｔｉｏｎａｎｄｂａｃｋｒｏｅｃｉｏｎｉｎｒｅｅＢ．ｔｅｃｔｔｈ［］，ｐｊｐｊｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓＪ．Ｐｈｓｉｃｓｉｎｍｅｄｉｃｉｎｅａｎｄｂｉｏｌｏ２００４４１１：２４６３．［］ｙｇｙ，，％）口刊ＨｕｄｓｏｎＨＭ，Ｌａｒｋｉｎ民Ｓ．Ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｏｒｄｅｒｅｄｓｕｂｓｅｔｓ’ｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｄａｔａ阴．Ｍｅ出ｃａｌＩｍａｇｉ凸ｇ，ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏ扛户１９９４，１３（４）；６０－１６０９．口５］李新彩．基于压缩感知的ＣＴ迭代图像重建技术应用研究［Ｄ］．山东大学，２０１１．ＳｕｎａｇｕｃｈｉＮＹｕａｓａＴＨｕｏ幻ａｌ．ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎＫＧｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｏｉｉｔｈｍ纪ｒ口巧，，，ｇＱ－ｒｅｆｒａｉｃｏｎｔｒａｓｔｃｏｍｕｈｕｉｕ－ｌｆｏｒｃｔｏｎｐｔｅｄ化ｍｏｒａｙｓｎｇａＬａｅｃａｓｅａｎａｙｚｅｒｇｐｄａｒｋ－ｆｉｅ％－ｌｄｉｍａｉｎ］．Ｏｔｉｃｓｌｅｔｔｅｒｓ２０１１３：３９１巧３．ｇｇ口ｐ，，（）７Ｄｄ－ａｖｉｓＴＪＧａｏＤＧｕｒｅｅｖＴＥａｌ．Ｐｈａｓｅｃｏｎｔｒ＾ｔｉｍａｉｎｏｆｗｅａｋｌＰ］，，ｙ，ｇｇｙ化ｏｒｂｉｎｍａｌ－－ｓｔｅｒｉａｓｕｓｉｎｈａｒｄＸｒａｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ１９９５３７３６５１５：５９５５％．ｇｇｙ，，（）［３８］秦晚计算机断层图像重建若干新技术应用研究网．山东大学，２０１４．［３９］ＳｚｕＨＨ，ＨａｒｔｌｅｙＲＬ．Ｎｏｎｃｏｎｖｅｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂｙｆａｓｔｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄ－ｉｎｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ１％７７５１１：１５％１５４０．ｇ，，（）４０ｂ巧Ｌｅｒｆａｓｅ－ｉｎｅｍａｉｃａｌａｒ］虹．ＶｔｓｉｍｕｌａｔｅｄｒａｎｎｅａｌＪ．Ｍａｔｈｔｎｄｃｏｍｕｔｅ［ｇｙｇ［］ｐ－ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ１９８９１２（８：９６７９７３．，，）５１ 山东大学硕±学位论文－４Ｌｕｔ－ｎ９．ＴｈｅｕｉｌｉｔｏｆＸｒａｄｕａｌｅｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄｓｃａｔｅｒ化ｃｈｎｏｌｏｉｅｓｆｏｒ［＂ｙｙｇｙｇｉｌｌｉｃｉｔｍａｔｅｒｉａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎＪ．１９９９．［］４ＺｈｏｕＳＡＢｒａｈｍｅ－［马Ａ．Ｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｏｆｈａｓｅ乂ｏ打ｔｒａｓｔＸｒａｉｍａｉｎｔ：ｅｃｈｎｉｕｅｓ，ｐｐｙｇｇｑａｎｄｏｔｅｎａｅｄａｃａｓｅｄａ－ｔｉｌｍｉｃａｌｌｉｔｉｏｎｓ．ＰｈｉｃａＭｉｃ２００８２４：１２９１４８．ｐｐｐ口］ｙ，，口）［４３］ＺｈａｎｇＤ，ＬｉＸ，Ｂ．ＯｂｊｅｃｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＧＥｄｉｓｃｏｖｅｒｙＣＴ７５ＧＨＤｓｃａｎｎｅｒ：ｇｅｍｓｔｏｎｅｓｐｅｃｔｒａｌｉｍａｇｉｎｇｍｏｄｅ［Ｊ．Ｍｅｄｉｃａｌｈｓｉｃｓ，２０１１，３８〇３）：］ｐｙ８－８８１１７１１．４４Ｊｏｈｎｓｏ打了民Ｃｅｒｅｒ巧Ｊｅｔａ－ＮｉｋｏｌａｏｕＫＷｉｎｔｅｒｓｌ．ＤｕａｌｓｏｕｒｃｅＣＴｃａｒｄｉａｃ［］，，ｐｇ，－ｉｍａｇｉｎｇ：ｉｎｉｔｉａｌｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅＪ．Ｅｕｒｏｐｅａｎｒａｄｉｏｌｏ２００６１６７：１４０９１４１５．［］ｇｙ，，（）４５ＹｉｎＺ，ＮａｉｄｕＣｒａｗｆｏｒｄＣ民？Ｄｕａｌｅｎｅｒｃｏｍｕｔｅｄ１；ｏｍｏｒａｐｈ化１［］ｇｇｙｐｇｙｕｒｎａ－ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎＪ．ＪｏｌｏｆＸｒａＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ２００６１４４：［］ｙｇｙ，，（）２％－２％．４．双能ＣＴ图像重建算法研究网．重庆大学２０１２．［句高洋，［４７］李保磊，张耀军．基于投影匹配的Ｘ射线双能计算机层析成像投影分解算法２０１３－Ｊ．光学学报１１３：７４７９．［］，，（）４ｚｕ了－［ＷＢｕｇＭ．Ｃｏｍｐｕｔｅｄ１：ｏｉｎｏｇｒａｐｈｙ：ｆｒｏｍｐｈｏｔｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ化ｍｏｄｅｍｃｏｎｅｂｅａｍＣＴ［Ｍ］．ＳｒｉｎｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆ＢｕｓｉｎｅｓｓＭｅｄｉａ２００８．ｐｇ，［４９］ＺｈａｎｇＱＣｈｅｎｇＪ，ＺｈａｎｇＬ，巧ａｌ．Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｕａｌｅｎｅｒｃｏｍｕｅｄｔｏｍｏａｏｕｏｆ－ｒａｇｙｔｒｈＪ，ＪｒｎａｌＸＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ２００８ｐｇｐｙｙｇｙ＾，［］１６２－：６７８８．（）５０］刘圆圆．双能ＣＴ不完备数据重建算法研究［Ｄ．清华大学，２０１１．［］［５。ＷｕＸ，ＬａｎｇａｎＤＡ，ＸｕＤ，ｅｔａｌ．ＭｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃＣ了ｉｍａｇｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｖｉ过ｆａｓｔｓｗｉｔｃｈｉｎｇｄｕａｌｋＶｐ［Ｃ］／／ＰｒｏｃＳＰ圧．２００９，７２５８：７２５８４５．５２ 山东大学硕±学位论文致谢随着论文的接近尾声，我的三年硕±研究生生活也即将结束，在此我向母校山东大学、导师孙丰荣教授、父母、同学表达最真诚的谢意。首先感谢我的母校山东大学。山东大学有着悠久的历丈，深厚的文化底蕴，其兼容并包、不断知新的学习环境使我终身受益。感谢我的导师孙丰荣教授。在我的硕±研究生王年，孙老师严谨求实的治学态度、渊博的学识及平易近人的人物风格始终感染着我，特别是其低调做人高调做学问的态度，都对我Ｗ后的人生道路有着深远的影响。本论文是在孙老师的悉也指导下才得Ｗ顺利完成一。从开始接触医学图像处理方面的课题，孙老师直给予了我很大的帮助，使我对这方面的知识有了较为深刻的理解。此外，孙老师的、言传身教，使我更加成熟思辨的对待Ｗ后的人生道路。感谢我的父母，感谢他们对我精神上和物质上的极大帮助，每每想到他们都让我觉得很温暖，和前进的动力，祝他们身体健康、开也快乐。感谢我身边的同学们，无论是医学图像处理实验室的同学还是舍友等等，他一们的存在让我能在个融洽的环境中学习。在与他们共同学习进巧的过程中，他们能真诚的给我提出前行建议，互帮互助。他们也成了我的擎友，愿我们的友谊地久天长。最后向我王年硕±研究生生活中给予我帮助的人表示感谢。５３ 山东大学硕±学位论文硕±期间成果１．基于折射角的稀疏投影角度相衬ＣＴ图像重建。计算机工程，２０１５年第３一－。期，２６２２６８。第作者２—二．种ＣＴ迭代图像重建算法。发明专利（申请）。第作者。３—．种实现低剂量快速微分相衬ＣＴ成像的图像重建方法。发明专利，－２０－１２１０４７８７４４５２０１２１１２２。第五。，作者５４ 学位论文评巧及答辩情况表＾＾￣￣业技ｆｆ所在单位总体评价※Ｉ畫职务Ｉ节重置ＩＩ（硕导）论參专姑寸無蔓房瞭！Ａ珠领話ｙ诚ｉＪ＿＿邱网人＾：专业技术是否博导＊知ｅｃ：ｖＶ＾＾＾职务（硕导）主席将音良呵｜良至山朱恭如ｔ卑化答化副刮如衾丢崎乂度１！心￥鄉私如蓮德島ｔ！Ｉ表如蓋ｉｉ良您Ｉ睐＿龄员委列论若睹娘１１１ｌｉｓ＾４崎＾屋每Ｉ傍卷Ｊ輝个砰［员员答辩委员会对论文拘、崎答辩厶；如４物的＾山ｔＩ寺答辩秘书乃巧巧、夫曰期的总似产介※ＩＩ接叫Ｉ备注＂”’’＂＂＂＂※优秀为Ａ；良好为巧；合格为Ｃ；不合格为Ｄ。
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